2025-2026学年河南省平顶山市九年级上册期中数学检测试题-含解析

/2025-2026学年河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.拋物线y=(x−A.(2,6) B.(−2,−

3.下列说法中，错误的是（

）A.经过点P的圆有无数个B.以点P为圆心的圆有无数个C.半径为3cm且经过点PD.以点P为圆心，3cm

4.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DFE

C.BO=EO D.

5.观察下列表格，估计一元二次方程x2−xx1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x0.110.240.390.560.740.961.191.441.71A.1.4<x<1.5 B.1.5<x

6.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30∘至△ADE，∠B=40∘A.50∘ B.60∘ C.70∘

7.关于x的方程m−3xm2A.3 B.−3 C.±3

8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+A. B.

C. D.

9.如图，在Rt△ABC中，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点A.50∘ B.40∘ C.55∘

10.⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，圆心O到底边BC的距离为2cm，⊙O的半径为6cm，则腰A.46cm B.226cm

C.214cm或2二、填空题

11.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=45

12.x=1是关于x的一元二次方程(a

13.已知点M(m,−1)

14.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)三、解答题

16.解下列方程：（1）x2（2）3x

17.如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠ABC=∠

18.已知△ABC的顶点A，B，C在边长为1（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△（2）在图2中，作△ABC绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的△

19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接(1)若CD=(2)若∠M

20.已知函数y=2(（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若△ABC的面积为12，求m

21.如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：信息二：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C，信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题（1）求喷泉的半径；（2）要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取3.14，结果保留整数）

22.某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售单价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

23.某某中学组织有关圆的学习活动，他们对阿基米德折弦定理进行了深入研究．【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图①．AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）．BC>AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC同学们正在讨论如何证明该定理的正确性．他们想到用“截长法”进行证明．下面是部分证明过程．请补充完整．证明：如图②，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和∵M是ABC⌢∴MA又∵∠A=∠C∴___________≅___________．∴MB又∵MD∴BD∴AB即CD=【变式探究】如图③，若点M是AC⌢的中点．【问题呈现】中的其他条件不变．判断CD、DB、BA【实践应用】如图④，BC是⊙O的直径，点A是圆上一定点，点D是圆上一动点，且满足∠DAC=45∘．若AB=6

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】C【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题考查了二次函数y=a(由顶点式即可直接求出顶点坐标．【解答】解：拋物线y=(x−故选：C．3.【答案】D【考点】圆的有关概念【解析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可．【解答】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则：A、经过一个点P的圆有无数个，正确；B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确；C、半径为3cm且经过点PD、以点P为圆心，以3cm故选：D．4.【答案】D【考点】中心对称中心对称图形【解析】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等”逐项判断即可得解．【解答】解：∵△ABC与△DEF成中心对称，点∴点A与点D是对应点，∠ACB=∠DFE故选项A、B、C不合题意；不能说明AD // 故选：D．5.【答案】C【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】本题考查估算一元二次方程近似解，根据表中数据可直接得出答案．【解答】解：由表可知，1.1<x<1.9时，当x=1.6时，x2−x因此估计一元二次方程x2−x故选C．6.【答案】B【考点】三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】本题考查图形旋转性质，三角形内角和，角的和差，掌握图形旋转性质、三角形内角和、角的和差是解题关键．根据图形旋转可得∠D=∠B=40【解答】解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30∘至∴∠D=∠B∵∠DAC∴∠DAE在△ADE中，∠故选：B．7.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程，根据定义得到m2【解答】解：由题意得m2解得m=−故选：B．8.【答案】A【考点】一次函数、二次函数图象综合判断【解析】本题考查二次函数和一次函数图象的综合判断，根据二次函数和一次函数的图象进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y=ax∴当a>当a<故符合题意的只有选项A．故选A．9.【答案】A【考点】直角三角形的两个锐角互余求圆弧的度数【解析】本题考查了直角三角形性质，求圆弧度数，等腰三角形性质，解题的关键在于恰当的作出辅助线解决问题．连接CD，利用直角三角形性质得到∠ABC=65∘，结合圆的特点和等腰三角形性质得到【解答】解：连接CD，∵在Rt△ABC中，∠∴∠ABC∵BC∴∠CDB∴∠BCD即BD⌢的度数为50故选：A．10.【答案】D【考点】利用垂径定理求值勾股定理的应用判断三角形外接圆的圆心位置【解析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理和勾股定理，注意分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，有一定难度．分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，先根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值即可．【解答】解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△连接OA,∵OD=2∴AD∴BD∵OD∴BD∵AB∴AD∴AB如图二，若∠A是钝角，则△和图一解法一样，只是AD=∴AB综上可得腰长AB=4故选：D二、填空题11.【答案】135【考点】已知圆内接四边形求角度【解析】此题考查了圆内接四边形．利用圆内接四边形的对角和为180∘【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠B∵∠B∴∠D故答案为：135∘12.【答案】1【考点】此题暂无考点【解析】此题考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解并代入方程求参数是解题的关键．将x=1代入【解答】解：将x=1代入得(aa−a−(a−a解得a=故答案为：1．13.【答案】−【考点】已知两点关于原点对称求参数【解析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)【解答】解：∵点M(m,−∴m=−3解得n=∴mn故答案为：−314.【答案】m≤14【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题主要考查一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识，根据新规定的运算获得关于x的方程，然后根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式列出不等式组，求解即可获得答案．【解答】解：根据题意，得x(整理，得mx∵关于x的方程[x∴m∴m≤1故答案为：m≤1415.【答案】②④【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号【解析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．由抛物线的开口方向判断【解答】解：①由图象可知：a<∵−b∴b∴abc②由对称知，当x=2时，函数值大于0，即③当x=−1时，y=a−∴(a−b∴(a④当x=1时，y的值最大．此时，而当x=m时，∴a故a+b>故答案为：②④．三、解答题16.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用公式法解答即可；（2）先移项，再利用因式分解法解答即可．【解答】（1）解：x∵a∴Δ=b∴x解得：x1（2）解：33((xx−解得：x117.【答案】见解析【考点】圆周角定理【解析】本题主要考查圆周角定理，由圆周角定理可得∠AOC=2【解答】解：圆周角定理可得∠AOC=2∵∠ABC∴∠AOC18.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】生活中的旋转现象画已知图形关于某点对称的图形无刻度直尺作图【解析】（1）分别作出△ABC的三个顶点A,B,C（2）作△ABC绕点O逆时针旋转90【解答】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示，作△ABC绕点O逆时针旋转90∘后，得19.【答案】解：（1）在Rt△OED中，

OE2+DE2=OD2．

∵CD=16,BE=4(2)∵∠BOD=2∠M,∠M=∠D

【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）在Rt△OED中，

OE2+DE2=OD2．

∵CD=16,BE=4(2)∵∠BOD=2∠M,∠M=∠D

20.【答案】（1）见解析（2）m=−4【考点】抛物线与x轴的交点二次函数综合——面积问题【解析】（1）令y=0，可得关于（2）令y=0，可得关于x的一元二次方程，表示出方程的根，即可得到A、B两点的坐标，然后令x=【解答】解：（1）∵y=∴当y=0∴Δ=b2∴该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）∵y=∴当y=0∴x=当x=0∴设A(m,0∴AB∵△ABC的面积等于12∴12×∴m2+∴解①得m=−4，或21.【答案】（1）喷泉的半径为5米（2）大约需要安装25盏景观灯【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】（1）连接OA，设喷泉的半径为r，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可；（2）根据喷泉的半径求出防护栏的半径，进而求出防护栏的周长，进行求解即可．【解答】（1）解：连接OA，设喷泉的半径为r，则：OA=∴OD∵D是弦AB∴OC平分弦AB，AD∴OC∴O∴r∴r答：喷泉的半径为5米；（2）解：由题意，得：R=2×答：大约需要安装25盏景观灯．22.【答案】（1）y=−10（2）50元或80元（3）当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)一次函数的实际应用——利润问题二次函数的应用——销售问题【解析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据总利润=单件利润×销售量，即可列出方程，即可求解；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，根据题意，列出方程，即可求解．【解答】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=将A(40k+∴y与x之间的函数关系式为y=−10（2）解：由题意，得：(−10解得x1又∵40∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元．（3）解