江西省九江市庐山外国语学校2025-2026学年高一下学期第一次月考测试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江西省九江市庐山外国语学校2025-2026学年高一下学期第一次月考测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．3．已知为所在平面内的一点，，则（

）A． B． C． D．4．已知，，则（

）A． B． C． D．5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为（

）A． B． C． D．6．正方体中，是AB的中点，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．7．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（

）A． B．C． D．8．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（

）A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度二、多选题9．下列结论不正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角10．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（

）

A．MN与AD所成夹角为 B．C． D．点C到平面ABM的距离为三、填空题12．函数的最小正周期为．13．已知复数满足，且，则＝．14．已知满足，则．四、解答题15．已知平面向量.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值；(3)若两向量的夹角为锐角，求的取值范围.16．已知分别为三个内角的对边，满足(1)求;(2)若的周长为，面积为求.17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的大小.18．已知函数的部分图像如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)函数的图像经过怎样的变换能得到函数的图像；(3)求函数的单调递减区间；(4)求不等式的解集．19．如图，在平行四边形中，，点为中点，点在线段上，满足，设.

(1)用向量表示向量；(2)若，求；(3)若，求.《江西省九江市庐山外国语学校2025-2026学年高一下学期第一次月考测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BBCAACBDCDAD题号11答案ABC1．B【分析】利用复数的运算得，进而得在复平面对应的点为，即可求解.【详解】因为，所以在复平面对应的点为，位于第二象限，故选：B.2．B【分析】用坐标表示条件中两个向量，根据平行条件列方程求解【详解】，.因为，所以，解得.故选：B3．C【分析】根据图形的几何性质分解向量即可得解.【详解】如图所示，由题意得.故选：C.4．A【分析】利用两角和的余弦公式，以及切化弦可求得，的值，进而利用两角和的余弦公式可求值.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，，所以.故选：A.5．A【分析】根据题意可知，银杯盛酒部分的容积为半球的体积加圆柱的体积，将已知条件代入体积公式求解即可.【详解】半球的体积为，圆柱的体积为，因此银杯盛酒部分的容积为.故选：A.6．C【分析】根据等体积法，利用棱锥的体积公式可求出点到平面的距离.【详解】因为，所以，所以，从而，故选：C．7．B【分析】根据三角函数的伸缩、平移变换可得结果.【详解】由题可知：.故选：B8．D【分析】根据角度制和弧度制换算关系即可得到答案.【详解】因为，所以弧度,因此“720度”即弧度.故选：D．9．CD【分析】利用象限角判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；利用三角函数定义计算判断C；举例说明判断D.【详解】对于A，是第三象限角，A正确；对于B，令扇形所在圆半径为，则，解得，所以该扇形的弧长为，B正确；对于C，角的终边过点，则，则，C错误；对于D，当时，角为锐角，而是直角，D错误.故选：CD10．AD【分析】根据诱导公式以及同角关系即可结合选项逐一化简求解.【详解】对于A,,故A正确，对于B,，故B错误，对于C,,故C错误，对于D,，故D正确，故选：AD11．ABC【分析】对于A，由M，N都为中点，得出，将“MN与AD所成夹角”转化为“BD与AD所成夹角”，从而得解；对于B，利用线面垂直证明线线垂直，即可得证；对于C，利用平行证明线线垂直即可得证；对于D，等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】

对于A，如图，由于N是的中点，所以，N，D三点共线，则N是的中点，由于M是的中点，所以，故异面直线MN与AD所成夹角为，∵，，∴，即异面直线MN与AD所成夹角为，A选项正确；对于B，由于平面ABCD，所以，又由A选项知，，所以，B选项正确；对于C，由于，又由A选项知，，所以，C选项正确；对于D，∵，M是的中点，，根据正方体性质有：∵平面，平面，∴.设点C到平面ABM的距离为h，∴，解得，故D错误，故选：ABC.12．/【分析】利用正切型函数周期公式求解.【详解】函数的最小正周期为.故答案为：13．【分析】先设根据给定条件，结合复数相等和复数模公式计算作答.【详解】设，又，所以，又，所以，所以，所以，所以．故答案为：.14．/0.25【分析】利用诱导公式可求得，利用二倍角的正余弦公式可化为齐次式，即可求解.【详解】由，可得，所以，所以.故答案为：.15．(1)(2)(3)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可；（3）两个向量的数量积大于零且两向量不共线，求出范围即可.【详解】（1）因为且，所以，解得.（2）因为，所以，又且，所以，解得.（3）由两向量的夹角为锐角，则，且与不共线，由，得，解得，由与共线，得，所以向量与的夹角为锐角时，得取值范围为.16．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案；（2）根据题中条件得到的关系式，结合余弦定理解得的值【详解】（1）由正弦定理得，其中，故，因为，所以，故，即，所以，因为，所以，故，解得；（2）因为的周长为，面积为所以，即由余弦定理得，即结合方程化简得，解得17．(1)证明见解析.(2)【分析】（1）利用线面垂直推得面面垂直；（2）利用定义找到二面角的平面角，在三角形中计算夹角的值；【详解】（1）∵底面ABCD，平面ABCD，∴.如图，连接AC．∵底面ABCD为正方形，∴，∵M，N分别为棱AB，BC的中点，∴，∴，又平面PBD，∴平面PBD，∵平面MNE，∴平面平面PBD．（2）如图，设，，连接FE，则F为线段OB的中点.易知平面平面，由（1）知，平面PBD，平面PBD∴，∴∠EFB为二面角的平面角，又底面ABCD，，，∴，∴，即二面角的大小为.18．(1)(2)答案见解析(3)(4)【分析】（1）根据图像确定，从而可求出，再代入一点求即可；（2）依据函数平移和伸缩变换的原则按步骤变换即可；（3）根据整体代入法求的单调递减区间即可；（4）根据确定的范围，解出的范围即可.【详解】（1）由已知图象得，，则，所以，因为，所以，又因为，所以，即．（2）先将函数的图像上所有的点向右平移个单位，就可得到的图像，把图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，就可得到的图像，把图像上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图像．（3）因为所以所以的单调递减区间为．（4）因为，所以，所以，解得：，所以不等式的解集是．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据平面向量基本定理，和图形的几何性质，用基底向