2025年甘肃省高职单招退役军人类文化课考试（数学）

2025年甘肃省高职单招退役军人类文化课考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、∅答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B公共元素为2、3，其他选项分别为并集、非公共元素、空集，错误。2、不等式2x-1>3的解集是？A、x>2B、x<2C、x>1D、x<1答案：A解析：解不等式得2x>4，即x>2，B方向错误，C、D计算错误。3、函数f(x)=1/(x-2)的定义域是？A、x≠0B、x≠2C、x>2D、x<2答案：B解析：分母不为零，x-2≠0即x≠2，A、C、D未正确排除分母为零的情况。4、sin(π/6)的值是？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：A解析：π/6对应30°，sin30°=1/2，B是45°值，C是60°值，D错误。5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，A少算1项，C、D公差错误。6、三角形三个内角比为1:2:3，最大角是？A、30°B、60°C、90°D、120°答案：C解析：内角和180°，最大角占3份，180°×3/(1+2+3)=90°，其他选项比例计算错误。7、长方体长3cm、宽2cm、高1cm，体积是？A、6cm³B、5cm³C、12cm³D、7cm³答案：A解析：体积=长×宽×高=3×2×1=6，B、D长宽高计算错误，C多乘2倍。8、抛一枚均匀硬币2次，至少1次正面的概率是？A、1/4B、1/2C、3/4D、1答案：C解析：总情况4种，至少1次正面有3种（正正、正反、反正），概率3/4，A是全反面，B、D错误。9、函数f(x)=x²-2x+3在x=1时的值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：代入x=1得1-2+3=2，A计算错误，C、D未正确代入。10、“x>1”是“x>0”的？A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要答案：A解析：x>1可推出x>0，但x>0不能推出x>1，故是充分不必要，B、C、D逻辑错误。11、化简√(4a²)（a>0）的结果是？A、2aB、-2aC、4aD、2a²答案：A解析：√(4a²)=2|a|，a>0时为2a，B符号错误，C、D根号运算错误。12、方程x²-5x+6=0的根是？A、x=2和x=3B、x=1和x=6C、x=-2和x=-3D、x=0和x=5答案：A解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，根为2和3，B、C、D分解错误。13、已知cosθ=3/5，θ在第一象限，则sinθ=？A、4/5B、3/5C、5/4D、5/3答案：A解析：sin²θ+cos²θ=1，sinθ=√(1-(9/25))=4/5，B是cosθ，C、D倒数错误。14、等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则前3项和S3=？A、7B、8C、9D、10答案：A解析：S3=1+2+4=7，B是第4项值，C、D公比计算错误。15、直线y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，故k=2，其他选项对应截距或符号错误。16、不等式|x-1|<2的解集是？A、-1<x<3B、x<-1或x>3C、1<x<3D、-3<x<1答案：A解析：|x-1|<2即-2<x-1<2，解得-1<x<3，B是绝对值大于的情况，C、D范围错误。17、函数f(x)=2x+1的反函数是？A、f⁻¹(x)=(x-1)/2B、f⁻¹(x)=(x+1)/2C、f⁻¹(x)=2x-1D、f⁻¹(x)=2x+1答案：A解析：令y=2x+1，解得x=(y-1)/2，反函数为(x-1)/2，B符号错误，C、D未交换x、y。18、已知两点A(1,2)、B(3,4)，则AB的中点坐标是？A、(2,3)B、(1,1)C、(4,6)D、(0,0)答案：A解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，B、C、D坐标计算错误。19、计算log₂8的值是？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：2³=8，故log₂8=3，A是log₂4，C、D指数错误。20、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC的长度是？A、√7B、√13C、√19D、√21答案：A解析：余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos60°=4+9-2×2×3×0.5=7，故BC=√7，B、C、D余弦值错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、方程3x+2=8的解是______。答案：x=2解析：移项得3x=6，解得x=2，考查一元一次方程求解。22、函数f(x)=x²-4x+5的最小值是______。答案：1解析：配方得(x-2)²+1，最小值为1，考查二次函数顶点性质。23、等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则公比q=______。答案：±2解析：a4=a2·q²，16=4·q²，解得q²=4，q=±2，考查等比数列通项。24、已知直角三角形两直角边为3和4，则斜边的高是______。答案：12/5解析：斜边=5，面积=3×4/2=6，高=2×面积/斜边=12/5，考查直角三角形面积公式。25、从3名男生和2名女生中选2人，恰好1男1女的概率是______。答案：3/5解析：总选法C(5,2)=10，1男1女选法3×2=6，概率6/10=3/5，考查组合概率。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件50元，售价定为每件x元时，日销量为(200-2x)件。求日利润最大时的售价x。答案：步骤1：利润=（售价-成本）×销量=(x-50)(200-2x)；步骤2：展开得-2x²+300x-10000；步骤3：顶点横坐标x=300/(2×2)=75。故售价75元时利润最大。解析：利润函数为二次函数，开口向下，顶点处取得最大值，通过顶点公式求得x=75，易错点是展开和顶点公式应用。27、甲、乙两人同时从相距30公里的两地出发相向而行，甲速度为6公里/小