2018届华师大数学中考专项训练(七)圆(含答案)

专项训练(七)圆一、选择题1．(河池中考)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD＝48°，则∠BAC的大小是()A．60°B．48°C．30°D．24°第1题图第2题图第3题图2．(梧州中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连结AC、BC、CD、OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝()A．20°B．30°C．40°D．70°3．(重庆中考)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为()A．70°B．60°C．55°D．35°4．(凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为 ()A．80°B．100°C．110°D．130°第4题图第5题图第6题图5．(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为()A.eq\f(13,3)B.eq\f(9,2)C.eq\f(4,3)eq\r(,13)D．2eq\r(,5)6．(绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A．2πB．πC.eq\f(π,2)D.eq\f(π,3)7．(日照中考)如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)()A．24－4πB．32－4πC．32－8πD．168．(潜江中考)已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm二、填空题9．(娄底中考)如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.第9题图第11题图第12题图10．(达州中考)已知正六边形ABCDEF的边心距为eq\r(,3)cm，则正六边形的半径为________cm.11．(庆阳中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．12．(宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是eq\o(CF,\s\up8(︵))的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．13．★(绍兴中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．三、解答题14．(丽水中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．15．★(长沙中考)如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(eq\r(,6)，0)与点B(0，－eq\r(,2))，点D在劣弧eq\o(OA,\s\up8(︵))上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半径；(2)求证：BD平分∠ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．16．★★(株洲中考)已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.(1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图①)，求AP的长；(2)点P运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为eq\f(1,2)(直接写出答案)?(3)当使△CQD的面积为eq\f(1,2)，且Q位于以CD为直径的半圆上，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．

参考答案与解析1．D2.A3.A4.D5.A6.B7.A8.B9．5010.211.8eq\r(2)π12.2eq\r(,3)13．3或eq\r(,73)解析：本题考查根据题意正确画出符合题意的图形进行解答的能力以及数形结合和分类讨论的数学思想．由题意画出如图所示的图形，即⊙C的半径为5，点P是以点B为圆心、4为半径的⊙B与⊙A的两个交点．显然可得P1B∥AC且P1B＝AC，则四边形ACBP1是平行四边形，∴AP1＝BC＝3.在直角三角形AP1P2中，AP2＝eq\r(,73).综上可得PA的长为3或eq\r(,73).14．(1)证明：连结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC；(2)解：连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.15．(1)解：在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝eq\r(,OB2＋OA2)＝eq\r(,（\r(,2)）2＋（\r(,6)）2)＝2eq\r(,2)，∴⊙M的半径r＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(,2)；(2)证明：∵∠CBO＝∠COD＝∠CBA(同弧所对圆周角相等)，∴BD平分∠ABO；(3)解：∵tan∠OBA＝eq\f(\r(,6),\r(,2))＝eq\r(,3)，∴∠OBA＝60°.∵BD平分∠ABO，∴∠EBA＝30°，∴AE＝ABtan30°＝2eq\r(,2)×eq\f(\r(,3),3)＝eq\f(2\r(,6),3).过点E作EP⊥x轴．在Rt△AEP中，PE＝AEsin60°＝eq\f(2\r(,6),3)×eq\f(\r(,3),2)＝eq\r(,2)，AP＝AEcos60°＝eq\f(2\r(,6),3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(,6),3)，OP＝OA－AP＝eq\r(,6)－eq\f(\r(,6),3)＝eq\f(2\r(,6),3)，∴点E的坐标为(eq\f(2\r(,6),3)，eq\r(,2))．16．解：(1)∵AB是圆O的切线，∴∠OBA＝90°.∵∠DAB＝30°，OB＝eq\f(1,2)CD＝1，∴OA＝2OB＝2，AC＝AO－CO＝1.∵当点P运动到Q、C两点重合时，∴PC为圆O的切线，∴∠PCA＝90°.∵∠DAB＝30°，AC＝1，∴AP＝eq\f(2,3)eq\r(,3)；(2)利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可得到解．由于CD＝2，而S△CQD＝eq\f(1,2)，故CD上的高的长度为eq\f(1,2)，故由图可知有4个位置；(3)过点Q作QN⊥AD于点N，过点P作PM⊥AD于点M，连结QD.∵S△CQD＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)QN×CD＝eq\f(1,2)，∴QN＝eq\f(1,2).∵CD是圆O的直径，∴∠CQD＝90°.易证△QCN∽△DQN，∴eq\f(QN,DN)＝eq\f(CN,QN)，∴QN2＝CN·DN.设CN＝x，则DN＝2－x，∴x(2－x)＝eq\f(1,4)，解得x1＝eq\f(2－\r(,3),2)，x2＝eq\f(2＋\r(,3),2).∵CQ＞QD，∴CN＝eq\f(2＋\r(,3),2)，∴eq\f(CN,QN)＝2＋eq\r(,3).易证△PMC∽△QNC，易得eq