数学苏教七年级下册期末解答题压轴模拟试题A卷及解析

数学苏教七年级下册期末解答题压轴模拟试题A卷及解析一、解答题1．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；②如图4，．（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．2．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．3．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．4．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．5．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．6．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直线AB与CD的位置关系是_______；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由．8．直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的度数．（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）9．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）10．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．【参考答案】一、解答题1．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）．理由如下：如图1，，，，；（2）．理由如下：在中，，在中，，，；（3）①，，、分别平分和，，．故答案为：．②连结．∵，．故答案为：；（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．2．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不变.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.3．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．4．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），＝180°+（∠3+∠5），＝180°+∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．6．（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决解析：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．【分析】（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；（2）结论，只要证明即可解决问题；（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，只要证明∠R=∠，∠=2∠R即可；【详解】（1）证明：∵，∴==35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；故答案为：35；35；AB∥CD；（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°．（3）解：的值不变，=2．理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠=∠R，设∠PER=∠REB=，，则有：，可得∠=2∠R，∴∠=2∠∴=2．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．7．（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数，进而即可得到结论．【详解】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP＋∠EFP＝(∠BEF＋∠EFD)＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°−∠PKG＝90°−2∠HPK．∴∠EPK＝180°−∠KPG＝90°＋2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°＋∠HPK．∴∠HPQ＝∠QPK−∠HPK＝45°．∴∠HPQ的大小不发生变化．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．8．（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BA解析：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；（2）根据、分别是邻三分线和邻解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；（2）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且可得，进而可求的度数；（3）根据的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．分四种情况画图：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据，，根据三角形外角性质，即可求出的度数．【详解】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，；当BD是“邻BC三分线”时，；（2）在△BPC中，∵，∴