高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题试卷含答案解析

高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题试卷含答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)【答案】⑴；⑵两个sinθ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2由运动定律有解得(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限．即sinθ′＝sinθ＝另有解得sinθ′＝sinθ＝(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有qEym＝mv－mv由题知vm＝kym若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0B＝m在最高处有v0＝kR0联立解得考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．2．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分【答案】（1）α＝arctan（2）B＝【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为，由A点运动到C点经历的时间为t，则有：②③由②③式得④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤由①④⑤式得：＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有⑦由④⑤⑦式得⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝．用表示与y轴的夹角，由几何关系得：⑩解得由⑥⑨式得：B=3．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。（1）若，求；（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得……①据题意由几何关系得……②联立①②式得……③（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得……④据题意由几何关系得……⑤联立④⑤式得……⑥（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得……⑦由牛顿第二定律得……⑧由题意知，代入⑧式得……⑨粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知……⑩设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑪当n=0时，无解；当n=1时联立⑨⑪式得或（）……⑫联立⑦⑨⑩⑫式得……⑬当时，不满足的要求；若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑭当时无解当时，联立⑨⑭式得或（）……⑰联立⑦⑧⑨⑩⑰式得……⑱当时，不满足的要求。【点睛】4．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1①②又已知联立解得：（2）解法一粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则联立解得：又即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2解得：由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有：解得由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：因此粒子运动的最大半径。解法二由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：方向向上。后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn又已知由以上各式得：粒子速度大小为：粒子做圆周运动的半径为：解得：显然因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：5．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.（1）指出D1、D2两点那点电势高；（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U0、U1、t0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1)D1点电势高(2)(3)，【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力①由电流

得：②将②带入①得（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0所以，频率为:

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时取x正向最远处为振幅A，有：所以：解得：根据压力与唯一关系可得因此压力最大振幅为：6．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：（1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（2）M点的横坐标xM．【来源】磁场【答案】（1）；（2）。【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：①做圆周运动有：②只有电场时，粒子做类平抛，有：③④⑤解得：⑥粒子速度大小为：⑦速度方向与x轴夹角为：⑧粒子与x轴的距离为：⑨（2）撤电场加上磁场后，有：⑩解得：⑾.粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为：⑿⒀过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：⒁⒂）解得：⒃M点横坐标为：⒄7．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO′连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。【来源】湖南省常德市2019届高三第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)；(2)【解析】【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：又：解得：；根据对称，两束质子会相遇于的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：可得磁场磁感应强度：(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心由于磁场上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为要使两质子束相碰，其运动时间满足联立解得8．如图所示，x轴正方向有以(0，0.10m)为圆心、半径为r=0.10m的圆形磁场区域，磁感应强度B=2.0×10-3T，方向垂直纸面向里。PQ为足够大的荧光屏，在MN和PQ之间有方向竖直向下、宽度为2r的匀强电场(MN与磁场的右边界相切)。粒子源中有带正电的粒子不断地由静止电压U=800V的加速电场加速。粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQ上，粒子重力不计。粒子的比荷为=1.0×1010C/kg，。求：(1)粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值。(2)匀强电场的电场强度E的大小。(3)将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r)，粒子沿平行于x轴方向进入磁场且在磁场中运动时间最长。求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动的总时间(计算时π取3)。【来源】【市级联考】辽宁省大连市2019届高三双基础检测物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得:，解得：进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力联立解得，R=0.2m；设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系可得，故(2)竖直方向，水平方向，，解得:(3)粒子从C点入射，粒子在磁场中运动的最大弧弦长CD=2r=0.2m，该粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系可得偏向角为，解得:α=60°；在磁场中运动时间，得：在电场中，水平方向做匀速直线运动，则：9．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【来源】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考理科综合试题（物理部分)【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（3）R=【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv0q=m同时有T=粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=T解得t=(3)由几何关系可知：r=R解得圆形磁场区域的半径R=10．如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域