北师大版高一下册数学期末冲刺卷（平面向量）考试题及答案​

北师大版高一下册数学期末冲刺卷（平面向量）考试题及答案​

一、填空题1.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,x)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=$______。2.若向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(m,3)$，且$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m=$______。3.已知向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$60^{\circ}$，$|\vec{a}|=2$，$|\vec{b}|=1$，则$|\vec{a}+2\vec{b}|=$______。4.已知$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$是平面内两个不共线的向量，$\vec{a}=3\vec{e_1}-2\vec{e_2}$，$\vec{b}=-2\vec{e_1}+\vec{e_2}$，则$\vec{a}-\vec{b}=$______。5.若向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec{b}=(1,-1)$，$\vec{c}=(-1,2)$，则$\vec{c}=$______（用$\vec{a}$，$\vec{b}$表示）。6.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，则$\overrightarrow{AB}$的坐标为______。7.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(-1,2)$，若$m\vec{a}+n\vec{b}$与$\vec{a}-2\vec{b}$共线，则$\frac{m}{n}=$______。8.已知向量$\vec{a}$，$\vec{b}$满足$|\vec{a}|=3$，$|\vec{b}|=4$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$120^{\circ}$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$______。9.若向量$\vec{a}=(x,1)$，$\vec{b}=(4,x)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$方向相反，则$x=$______。10.已知$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，$\vec{c}=\lambda\vec{a}+\vec{b}$与$\vec{d}=(-4,-7)$共线，则$\lambda=$______。二、单项选择题1.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.向量就是有向线段C.只有零向量的模长等于0D.单位向量都相等2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}+\vec{b}=$（）A.$(1,1)$B.$(3,5)$C.$(-1,-1)$D.$(0,0)$3.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(x,-2)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$\vec{a}+\vec{b}$等于（）A.$(-2,-1)$B.$(2,1)$C.$(3,-1)$D.$(-3,1)$4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-3)$，若向量$\vec{c}$满足$(\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec{b}$，$\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec{b})$，则$\vec{c}=$（）A.$(\frac{7}{9},\frac{7}{3})$B.$(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9})$C.$(\frac{7}{3},\frac{7}{9})$D.$(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3})$5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,1)$，若$\vec{a}+2\vec{b}$与$2\vec{a}-\vec{b}$平行，则$x$的值为（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，$\vec{C}(5,0)$，则$\triangleABC$一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(m,1)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则实数$m$的值为（）A.-2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$9.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec{b}=(x,1)$，若$(\vec{a}-\vec{b})\perp\vec{a}$，则实数$x$等于（）A.7B.-7C.$\frac{25}{3}$D.$-\frac{25}{3}$10.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，则$|\vec{a}+2\vec{b}|=$（）A.$\sqrt{5}$B.$5$C.$\sqrt{10}$D.$10$三、多项选择题1.下列关于向量的说法正确的有（）A.若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，$\vec{b}\parallel\vec{c}$，则$\vec{a}\parallel\vec{c}$B.若单位向量$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$夹角为$60^{\circ}$，则$|\vec{e_1}-2\vec{e_2}|=\sqrt{3}$C.若$\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{c}$且$\vec{a}\neq\vec{0}$，则$\vec{b}=\vec{c}$D.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(-1,m)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为钝角，则$m\lt2$且$m\neq-\frac{1}{2}$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-3)$，则下列说法正确的是（）A.$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为钝角B.$\vec{a}$在$\vec{b}$方向上的投影为$-\frac{4\sqrt{13}}{13}$C.与$\vec{a}$垂直的单位向量可以是$(\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})$D.若$(\lambda\vec{a}+\vec{b})\parallel\vec{a}$，则$\lambda=0$3.已知$\vec{A}(2,3)$，$\vec{B}(4,-3)$，点$\vec{P}$在线段$\vec{AB}$的延长线上，且$|\vec{AP}|=\frac{3}{2}|\vec{BP}|$，则点$\vec{P}$的坐标为（）A.$(8,-15)$B.$(-8,15)$C.$(8,15)$D.$(-8,-15)$4.已知向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec{b}=(0,1)$，$\vec{c}=k\vec{a}+\vec{b}(k\inR)$，$\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}$，如果$\vec{c}\parallel\vec{d}$，那么（）A.$k=-1$且$\vec{c}$与$\vec{d}$反向B.$k=1$且$\vec{c}$与$\vec{d}$同向C.$k=1$且$\vec{c}$与$\vec{d}$反向D.$k=-1$且$\vec{c}$与$\vec{d}$同向5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，$\vec{c}=(3,4)$，且$\vec{c}=\lambda_1\vec{a}+\lambda_2\vec{b}$，则$\lambda_1$，$\lambda_2$的值可能为（）A.$\lambda_1=-1$，$\lambda_2=2$B.$\lambda_1=1$，$\lambda_2=-2$C.$\lambda_1=0$，$\lambda_2=1$D.$\lambda_1=2$，$\lambda_2=-1$6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(m,1)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角，则$m$的取值可能为（）A.-1B.0C.$\frac{1}{2}$D.27.已知向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则下列说法正确的是（）A.若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x_1y_2-x_2y_1=0$B.若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$x_1x_2+y_1y_2=0$C.$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}$D.若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角，则$x_1x_2+y_1y_2\gt0$且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，$\vec{c}=(3,4)$，则（）A.$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为钝角B.$(\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{c}$C.$\vec{a}$在$\vec{c}$方向上的投影为$\frac{11}{5}$D.若$(\lambda\vec{a}+\vec{b})\parallel\vec{c}$，则$\lambda=5$9.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,1)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角，则$x$的取值范围是（）A.$(-2,+\infty)$B.$(-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(-\infty,-2)$D.$(\frac{1}{2},+\infty)$10.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，$\vec{c}=(3,4)$，则下列说法正确的是（）A.若$(\vec{a}+k\vec{b})\parallel\vec{c}$，则$k=\frac{1}{2}$B.若$(\vec{a}+k\vec{b})\perp\vec{c}$，则$k=-\frac{11}{10}$C.若$\vec{d}$满足$(\vec{d}-\vec{c})\parallel(\vec{a}+\vec{b})$，且$|\vec{d}-\vec{c}|=\sqrt{5}$，则$\vec{d}=(2,3)$或$\vec{d}=(4,5)$D.若$\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}$，则$\vec{d}$与$\vec{c}$的夹角的余弦值为$\frac{7\sqrt{65}}{65}$四、判断题1.向量可以比较大小。（）2.若$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$，则$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec{b}=\vec{0}$。（）3.若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，$\vec{b}\parallel\vec{c}$，则$\vec{a}\parallel\vec{c}$。（）4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$共线。（）5.若$|\vec{a}|=|\vec{b}|$，则$\vec{a}=\vec{b}$。（）6.向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$方向上的投影是一个数量。（）7.若$\vec{a}\cdot\vec{b}\gt0$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角。（）8.若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则$\vec{a}\parallel\vec{b}$的充要条件是$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$。（）9.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，则$\overrightarrow{AB}=(2,2)$。（）10.若$\vec{a}$，$\vec{b}$是两个单位向量，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=1$。（）五、简答题1.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,-4)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(m,-1)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$垂直，求$m$的值。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-3)$，若向量$\vec{c}$满足$\vec{c}\parallel\vec{a}$且$\vec{c}\perp\vec{b}$，求$\vec{c}$的坐标。4.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，$\vec{C}(5,0)$，求$\triangleABC$的面积。六、讨论题1.讨论向量共线与向量平行的关系。2.探讨向量数量积的几何意义及其应用。3.分析向量在物理中的应用，举例说明。4.研究如何利用向量解决平面几何中的问题。答案一、填空题1.62.$\frac{3}{2}$3.$2\sqrt{3}$4.$5\vec{e_1}-3\vec{e_2}$5.$\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b}$6.$(2,2)$7.$-\frac{1}{2}$8.-69.-210.2二、单项选择题1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.B三、多项选择题1.BD2.ABC3.A4.