数学人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教案

数学人教A版(2019)5.6函数y=Asin（ωx＋φ）教案授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图本节课旨在通过讲解函数y=Asin（ωx＋φ）的性质，引导学生掌握正弦函数的图象变换规律，培养学生的数学思维能力和应用能力。同时，结合实际生活中的实例，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。核心素养目标分析本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究正弦函数的变换规律，提高学生抽象思维和逻辑推理能力；通过实际问题的解决，强化数学建模和应用意识；通过几何图形的直观分析，培养学生的直观想象能力；通过计算和变换，提升数学运算的准确性和效率。学情分析本节课针对的是高中二年级学生，这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念有初步的认识。在知识层面，学生已经学习了基本初等函数的性质和图象，对三角函数有一定的了解。然而，对于函数y=Asin（ωx＋φ）这一复合函数的性质，学生可能存在理解困难，尤其是在参数A、ω、φ对函数图象的影响上。

在能力方面，学生需要通过本节课的学习，提高分析问题和解决问题的能力。他们需要能够运用三角函数的知识，结合具体实例，分析函数图象的变化规律。此外，学生的数学建模能力也是本节课需要培养的重点，他们需要能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决。

在素质方面，学生需要通过本节课的学习，培养良好的数学思维习惯和学习习惯。例如，学会从几何直观到代数表达的转换，以及如何运用数学语言准确描述数学现象。

行为习惯上，学生普遍能够积极参与课堂讨论，但在独立思考和解决问题时，部分学生可能表现出一定的依赖性。这对课程学习有一定影响，因为本节课需要学生主动探索和发现函数图象的变换规律。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）》教材，特别是5.6章节的内容。

2.辅助材料：准备正弦函数图象的变换示例图片、相关图表，以及函数图象变换的教学视频。

3.实验器材：准备绘图工具，如直尺、圆规等，用于学生绘制函数图象的练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习；在黑板或白板上预留空间，用于展示解题步骤和函数图象。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕函数y=Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，设计一系列问题，如“如何通过改变A、ω、φ的值来观察图象的变化？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读相关资料，理解函数图象变换的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，如尝试预测不同参数变化对图象的影响。

提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或提出的问题提交给教师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习，培养独立解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同参数下的正弦函数图象，引出本节课的主题，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数y=Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，如A表示振幅，ω表示周期，φ表示相位偏移。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习结果，共同完成图象变换的实例分析。

解答疑问：针对学生提出的问题，如“如何确定函数图象的对称轴？”进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成图象变换的实例分析。

提问与讨论：学生提出疑问，如“如何通过计算确定函数图象的顶点？”并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解函数图象变换的规律。

实践活动法：通过小组讨论和实例分析，让学生在实践中掌握变换规律。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同参数变化的函数图象绘制和性质分析的作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与函数图象变换相关的拓展资源，如在线互动教程、数学软件等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，如数学软件，进行函数图象变换的实验操作。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，提升自我学习能力。

反思总结法：学生通过反思总结，促进自我提升和学习方法的改进。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

《三角函数的实际应用》

-内容摘要：本文介绍了三角函数在物理学、工程学、天文学等领域的实际应用，包括振动、波的传播、建筑结构设计等。

《正弦函数在电子技术中的应用》

-内容摘要：本文探讨了正弦函数在电子技术中的重要性，例如在信号处理、滤波器设计、音频合成等方面的应用。

《数学建模中的三角函数》

-内容摘要：本文通过实例展示了如何运用三角函数进行数学建模，包括人口增长模型、经济模型等。

《三角函数在计算机图形学中的应用》

-内容摘要：本文介绍了三角函数在计算机图形学中的关键作用，如三维图形的变换、光照计算等。

《三角函数在音乐理论中的应用》

-内容摘要：本文阐述了三角函数在音乐理论中的运用，包括音高、节奏、和声等方面的分析。

2.课后自主学习和探究

（1）探究正弦函数在不同行业中的应用：

-学生可以收集资料，了解正弦函数在物理学、工程学、天文学等领域的具体应用案例。

-学生可以尝试将这些应用案例与实际生活中的现象联系起来，如分析日常生活中的振动和波。

（2）设计自己的函数图象：

-学生可以尝试设计具有特定性质的函数图象，如周期函数、振幅函数等。

-学生可以使用数学软件或绘图工具，绘制自己设计的函数图象，并分析其性质。

（3）研究三角函数在数学建模中的应用：

-学生可以选择一个具体的数学建模问题，如人口增长模型、经济模型等。

-学生可以利用三角函数建立数学模型，并尝试求解模型中的参数。

（4）探索三角函数在计算机图形学中的应用：

-学生可以学习计算机图形学的基本知识，了解三维图形的变换和光照计算。

-学生可以尝试使用编程语言，实现一些简单的图形变换和光照计算。

（5）研究三角函数在音乐理论中的应用：

-学生可以学习音乐理论的基本知识，了解音高、节奏、和声等概念。

-学生可以尝试运用三角函数分析音乐作品中的和声结构，如分析不同和弦的音程关系。典型例题讲解1.例题：已知函数f(x)=3sin(2x-π/3)，求函数的周期T。

解答：函数f(x)=3sin(2x-π/3)中，ω=2，周期T=2π/ω=2π/2=π。

2.例题：已知函数g(x)=2sin(x+π/4)，求函数的振幅A和相位φ。

解答：函数g(x)=2sin(x+π/4)中，A=2，相位φ=π/4。

3.例题：已知函数h(x)=-sin(3x+π/6)，求函数的图象关于x轴的对称轴。

解答：函数h(x)=-sin(3x+π/6)的对称轴为x=-π/6+kπ/3，其中k为整数。

4.例题：已知函数k(x)=3sin(2x-π/2)，求函数在区间[0,π]上的最大值和最小值。

解答：函数k(x)=3sin(2x-π/2)在区间[0,π]上的最大值为3，最小值为-3。

5.例题：已知函数m(x)=2sin(x+π/3)-1，求函数的图象经过点(π/6,1)时的x值。

解答：将点(π/6,1)代入函数m(x)=2sin(x+π/3)-1，得1=2sin(π/6+π/3)-1，解得x=π/2。教学反思与改进这节课上下来，我觉得收获还是挺多的，但也发现了不少问题。首先，我觉得学生的参与度还不够高。虽然我设计了小组讨论和实践活动，但有的学生还是显得有些被动。我想，可能是我没有很好地激发他们的兴趣，或者是在活动中没有给他们足够的引导。所以，我打算在下一节课中，增加一些与生活实际相关的案例，让学生看到数学的应用价值，以此来提高他们的学习积极性。

其次，我发现部分学生对函数图象变换的理解不够深入。他们在分析参数变化对图象的影响时，往往只关注一个方面，而忽略了其他因素。为了解决这个问题，我计划在课后布置一些拓展作业，让学生通过实际操作，深入理解函数图象变换的规律。

另外，我还发现课堂时间有些紧张。有些学生提出的问题我没有充分解答，或者是因为时间不够，没有进行详细的讲解。所以，我需要在下一节课中合理安排时间，确保每个学生的问题都能得到解答。

最后，我觉得在评价方式上还可以多样化。现在主要是通过作业和考试来评价学生的学习情况，但我认为可以加入课堂表现、小组合作等评价因素，更全面地了解学生的学习状态。板书设计①本文重点知识点：

-函数y=Asin（ωx＋φ）的定义

-参数A、ω、φ对函数图象的影响

-函数的周期、振幅、相位偏移

②关键词：

-A：振幅

-ω：角频率

-φ：相位偏移

-T：周期

-k：整数

③重点句子：

-“函数y=Asin（ωx＋φ）的图象是正弦曲线的平移和伸缩变换。”

-“周期T=2π/ω，振幅A为函数图象的最大值与最小值之差的一半。”

-“相位偏移φ表示函数图象沿x轴的平移。”课堂在课堂评价方面，我采取多种方式来全面了解学生的学习情况。首先，通过提问，我能够即时了解学生对知识点的掌握程度。我会设计一些基础性和拓展性的问题，让学生在回答过程中展示他们的理解能力和应用能力。

观察学生的课堂表现也是评价的重要手段。我会注意学生是否积极参与讨论，是否能够正确运用所学知识解决问题。通过观察，我可以发现那些在课堂上显得犹豫不决或者需要额外帮助的学生，并及时给予他们关注。

此外，定期的测试是评价学生学习效果的重要工具。我会设计一些针对函数y=Asin（ωx＋φ）的测试题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对概念、公式