第4章第11讲 三角形单元提升卷（原卷版）

2/10第11讲三角形单元提升卷（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．2、3、5 B．5、15、8 C．10、16、8 D．3、6、92．如图，，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下面四个图形中，线段是的高的是（

）A． B．C． D．4．如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（

）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短5．如图，平行线，被直线所截，直线与的交点是，直线于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（）A． B． C． D．8．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④10．如图，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论是（

）A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．三角形三边长为，则a的取值范围是．12．如图，，只添加一个条件使，添加的条件是．（只需添加一个即可）．13．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是．14．已知，，为三角形的三边，化简的结果是15．如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（填序号）．16．已知是的高，，，则的度数是三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.17．已知、、为的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知，求的值．18．如图，点E在边BC的延长线上，已知．求证：．

19．如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．(1)如图1，在网格内找一点P，使得，作出．(2)如图2，作中边上的中线．20．如图，四边形中，，点在边上，平分，平分．(1)按三角形内角的大小分类，试判断的形状，并说明理由；(2)若，，求点到的距离．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.21．如图，已知为的两条高，点在上，已知．(1)求证：．(2)若，求的长度．22．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则，∵，∴．【性质应用】(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；（直接写出答案）(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝__________，＝_________；（直接写出答案）(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积．23．已知，D、A、E三点均在直线上，且．(1)如图1，若，，，则线段的长为；(2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24．已知，平分，平分，(1)求的度数．(2)如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：；(3)如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积．∵平分，∴在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，25．已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．(1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____．(2)请你借鉴小王