《概率论与数理统计》考试试卷

得分评卷人

----------------一、填空题(每空2分，2X12=24分)

1、设A、B、C为三事件，事件A、B、C恰好有两个事件发生可表示为

2、已知尸(A)=0.5,P(8)=0.3,P(A+B)=0.6,则P(4B)=。

3、设X~77(3,4),则X的密度函数为。

4、设X服从区间［0,24］上的均匀分布，则。X=,

EX=。

5、设X~NRd),X\,X7,X”是X的一个随机样本，则样本均值

x=,且q服从的分布为。

6、若二维连续型随机变量密度函数为/(x,y),则JUjU/(x,y)如仅=o

7、总体X~N(〃02),且/已知，用样本检验假设“0：〃=〃。时，采用统计量

____________________0

8、评选估计量的标准有、和一致性。

9、切贝雪夫不等式应叙述为

得分评卷人

一、判断题(每小题2分，2X8=16分)

1、互不相容的随机事件一定相互独立。()

kx+［0<x<21

2、若连续型随机变量X的概率密度为/(x)={"二，则&二一一。()

0其匕3

3、二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。()

4、对于任意随机变量x,y,有。(x-y)=ox+oy。()

5、不相关的两个随机变量一定是相互独立的。()

6、对任意随机变量X,若EX存在,则。(EX)=E(X)。()

7、若*~〃。)，则石X=4。()

8、若X~NW，6),y〜N(0,l),密度函数分别为叭Q及(P.X),则

(p(x)=，(p/~旦)。()

得分评卷人

三、概率计算题（每题10分，4X10=40分）

1、在1-2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除

的概率是多少？（10分）

2、设两台车床加工同样的零件，第一台车床的优质品率为0.6,第二台年床的优质品

率为0.9,现把加工的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零

件多一倍，求：（1）从产品中任取一件是优质品的概率。（2）若任意取出的零件是

优质品，求它是由第二台车床加工的概率。（10分）

40<x<2

3、设随机变量X的概率密度为/（X）=，0

其它

求（1）、常数；I。

（2）、X的分布函数。

(3)P{X<1.5}4（10分）

4、设随机变量X和Y具有联合概率密度/（x,y）=《6'一<v二<x二，求边缘概率密度

0,其他

/x（x），4（y）及E（3X-4Y）。（10分）

得分评卷人

---------------四、统计计算题（20分）

1、试求指数分布的参数7极大似然估计。（7分）

2、设某批零件的质量X服从正态分布N（〃,b2）,从这批零件中随机抽取6个，测得它们

的质量如下：14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1,求〃的置信水平为0.95的置信区间。［其

中to.您（5）=2.5705to.025（6）=2.4469to.05（5）=2.0150to.05（6）=1.9432］。（6分）

3、在正常情况下，维尼纶纤度服从正态分布，方差为0.0482,某日抽取5根纤维，测得纤

度如下：1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,在显著性水平々=0.01下检验该日