安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（

）．A．1 B． C．2 D．3．已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点P的坐标为，则直线PA与平面所成的角为（

）A． B． C． D．4．若直线与平行，则与之间的距离是（

）A． B． C． D．5．已知向量与共线，则（

）A． B． C． D．6．若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知空间中两条直线，无公共点，则“直线，与平面所成的角相等”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数的图象关于直线和均对称，则的不可能取的值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中正确的是（

）A．数据的分位数是B．频率分布直方图中各个小矩形的面积和为C．分层随机抽样中每个个体入样的概率不相等D．将总体划分为两层，其个体数分别为,通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差10．四面体中，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（

）A． B．6 C． D．711．已知圆，直线经过点与圆相交于两点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．三、填空题12．众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，分别表示众数､平均数､中位数，则中最小值为.

13．由，可求得.14．若直线l:与曲线C:恒有三个公共点，则实数m的取值范围为．四、解答题15．在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角；(2)已知面积为，为7，求边上中线长.16．已知的顶点，，线段的垂直平分线方程为.(1)求直线的方程；(2)求外接圆的标准方程.17．如图，棱长为斜三棱柱中，，分别是的中点.(1)求四边形的面积；(2)求异面直线与所成角的余弦值.18．已知圆C：，直线l：．(1)若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值；(2)已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧面所成的角为.

(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的余弦值.20．已知，，圆的圆心在直线：上，圆与直线相切，线段为圆与圆的公共弦.(1)求圆与圆的方程；(2)若直线：与圆、圆交于非原点的点，，求证：以线段为直径的圆恒过定点.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBAAABCABDAB题号11答案AC1．D【分析】根据直线求出斜率，然后转换成倾斜角的大小作比较即可.【详解】A，B，C选项中直线的倾斜角分别为0，，，D选项中直线的斜率为负值，则其倾斜角为钝角.故选：D.2．C【分析】现根据复数的四则运算求得，进而得到，再根据复数模的定义求解即可.【详解】由，得，所以，则，所以.故选：C.3．B【分析】根据线面夹角的向量表示运算求解.【详解】由题得，则，设直线PA与平面所成的角为，则，因为，所以．故选：B．4．A【分析】先利用求得a的值，再利用公式即可求得与之间的距离.【详解】因为，所以，解得．则直线可化为，所以与之间的距离为.故选：A．5．A【分析】根据空间向量的坐标表示和模的公式进行计算即可.【详解】由题意知，，又因为，所以，解得，所以∴.故选：A.6．A【分析】由题意知圆心到两直线的距离相等，得到等量关系求解即可.【详解】由题意直线平行，且与圆的四个交点构成矩形，则可知圆心到两直线的距离相等，由圆的圆心为：，圆心到的距离为：，圆心到的距离为：，所以，由题意，所以，故选：A.7．B【分析】根据线面角的概念结合充分条件、必要条件的概念即可得结果.【详解】如图所示：在正方体中，令直线，，下底面为平面，显然“直线，与平面所成的角相等”，但是“”不成立；由线面角的定义可知：若“”，则“直线，与平面所成的角相等”成立；即“直线，与平面所成的角相等”是“”的必要不充分条件，故选：B8．C【分析】利用正弦函数的性质可得，再利用和角的正弦可得，进而求出其所有值即得答案.【详解】函数的周期，依题意，，即，由的图象关于直线对称，得，因此，所以的值是集合中元素，故ABD选项不符合题意，C选项符合题意.故选：C9．ABD【分析】根据第百分位数的定义计算判断A；根据频率分布直方图的频率性质判断B；根据分层随机抽样的概率和方差公式判断C,D；【详解】对于A，将数据排列可得：，因为，第8个数据即为分位数为，A正确；对于B，由频率分布直方图中，频率之和等于1，各个小矩形的面积和为1，B正确；对于C，分层随机抽样中每个个体入样的概率相等，均为样本容量与总体容量的比值，C错误；对于D，根据分层随机抽样，总体的平均数为，则，总体的方差，D正确.故选：ABD.10．AB【分析】有已知或者，进而利用，平方后即可求解.【详解】在四面体中，，，则是二面角的平面角，如下图，，因为，所以，因为平面与平面的夹角为，则当时，；当时，，所以的值可能为，6．故选:．【点睛】11．AC【分析】设出直线方程，联立圆的方程，利用韦达定理得出交点坐标的关系，再根据向量关系推出，代入坐标表达式求出斜率.【详解】设直线的方程为，联立，整理得，设，，由韦达定理得，，则，由，且点在圆上，可知，所以，又因为为直线与圆的交点，所以,所以，所以，即，所以．故选：AC.12．【分析】将所给的直方图近似看作为一个梯形，再根据众数，平均数和中位数的定义求解.【详解】将所给的直方图近似看作为一个梯形，则众数m出现在最大的矩形（即从左边数第6个矩形）内，平均数n出现在从左边数第4个矩形内，中位数p必须保证中位数p两边矩形面积相等，所以出现在从左边数第5个矩形内，所以n最小；故答案为：n.13．【分析】由题意得到，利用二倍角的正弦公式得到，即可求解．【详解】，，，，，，或（舍．故答案为：．14．【分析】讨论、研究曲线对应方程，数形结合判断直线与曲线有三个公共点对应参数m的取值范围.【详解】当时，C:，即；当时，C:，即（不含点）．如下图，与外切于点O，且均与直线相切．若直线l:与曲线C:恒有三个公共点，则．故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用内角和定理变角，即可求角；（2）利用面积公式和余弦定理列出等式，再由向量中线的线性表示，借助向量的运算得到方程求解即可.【详解】（1）因为，由正弦定理边化角得利用三角形内角和定理可得即因为所以，即因为，所以.（2）由得①由得②由①②得由，得.16．(1)(2)【分析】（1）由题可得点关于直线对称，可得，可得直线方程；（2）由（1）设外接圆方程一般式为：，代入A，B，C三点坐标可得答案.【详解】（1）∵线段的垂直平分线为，∴可知点关于直线对称.∵，∴，轴，直线.（2）由（1），，，.设外接圆方程一般式为：，则，则.即圆的标准方程为：.17．(1)(2)【分析】（1）方法一：过点作平面，垂足为，连接，再过点作于点，作于点，证明是的平分线，证明平面，得，所以,从而可计算面积；方法二：令，，，用向量法证明，再计算面积；（2）在（1）方法二基础上由空间向量法计算异面直线所成的角．【详解】（1）法一：过作平面，垂足为，过作于，连，则，作于，连，则，又，∴，，∴，从而在平分线上，∵是正三角形，∴，由，平面，知平面，平面，∴，∴四边形是边长为2的正方形，∴四边形的面积为；法二：令，，，则，，，，，∴，∴四边形是边长为2的正方形，∴四边形的面积为；

（2）如图，连接，由（1）方法二得，，

所以，，所以，设直线与所成的角为，则，所以异面直线与所成角的余弦值为．18．(1)(2)存在，，或，【分析】（1）根据题意可知直线l过定点，结合垂径定理求弦长；（2）设，，，根据题意结合两点间距离公式运算求解.【详解】（1）因为直线l：，即，可知直线l过定点，且，即定点在圆C内，直线l与圆C相交，又因为圆C：，即，则圆心，半径，如图，易得．（2）满足题意的定点M，N存在，证明如下：设，，，因为，等式两边平方得．又因为，整理得．所以，解得或，所以满足题意的定点为，或，．19．(1)(2)【分析】（1）取的中点，的中点，连接，根据已知求得，构建空间直角坐标系，向量法求点面距离即可；（2）根据（1）所得坐标系，应用向量法求二面角余弦值.【详解】（1）取的中点，的中点，连接，由题意可知四棱台为正四棱台，则平面，线面垂直的性质知，，，则，且，则四边形为矩形．所以，故为与侧面所成的一个角．因为与侧面所成角为，所以，如图所示，以点为坐标原点，建立的间直角坐标系，

则，，，，，所以，，设平面的法向量为，则，令，则平面的一个法向量为，而，所以点到平面的距离；（2）因为，设面的法向量为，则，令，则面的一个法向量为，所以，易知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．20．(1)圆