（人教A版）必修二高一数学高一下学期专题8.10 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）（原卷版）

第八章立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）一．单选题1．下列命题中成立的是（

）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O'A'=2，∠BA．32 B．62 C．323．已知球O为正三棱柱ABC−A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC−A1BA．34 B．334 C．34．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，若AB=2,AD=AAA．62 B．65 C．255．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（

）A．该二十四等边体的外接球的表面积为16πB．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式V+F−E=2C．直线AH与PN的夹角为60°D．QH⊥平面ABE6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（）A．直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1 B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D C．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1 D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C7．在长方体ABCD−A1B1C1D1中．（1）A1P//平面（2）A1P与平面BCC（3）A1P+PC的最小值为（4）以A为球心，2为半径的球面与侧面DCC1D真命题共有几个（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面BCDE）.若M在线段A1C上（点M①当M为线段A1C中点时，②存在某个位置，使DE⊥A③当四棱锥A1−BCDE体积最大时，点A1到平面BCDE④当二面角A1−DE−B的大小为π3时，异面直线A1D其中判断正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题9．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AAA．M，N，A，B四点共面 B．直线BN与平面ADM相交C．直线BN和B1M所成的角为60° D．平面ADM和平面10．在正方体ABCD−A1B1C1DA．若M为棱CC1的中点，则直线AC1B．若M在线段BC1上运动，则CM+MC．当M与D1重合时，以M为球心，52为半径的球与侧面BD．若M在线段BD1上运动，则M到直线C11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，6为半径的球面与正方体ABCD−A．平面AB1C1D//平面EFGHC．四边形EFGH的面积为22 D．四棱锥B−EFGH的体积为12．如图所示，三棱锥P−ABC中，AP、AB、AC两两垂直，AP=AB=AC=1，点M、N、E满足PM=λPB，PN=λPC，ME=μMN，A．当AE取得最小值时，λ=B．AE与平面ABC所成角为α，当λ=12C．记二面角E−PA−B为β，二面角E−PA−C为γ，当μ=23D．当BE⊥CE时，λ∈三．填空题13．华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为米．14．在三棱锥P−ABC中，已知PA=AB=AC=2,∠PAB=π2,∠BAC=2π3,D是线段BC上的点，AD⊥AB,AD⊥PB.若三棱锥P−ABC的各顶点都在球O的球面上，则球15．图，四棱锥S−ABCD中，底面是边长为2的正方形，△SCD是等边三角形，平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分别为棱BC,CD,DA的中点，Q为△SCD及其内部的动点，满足PQ//平面AMS①直线SA与平面ABCD所成角为45°；②二面角S−AB−N的余弦值为27③点Q到平面AMS的距离为定值；④线段NQ长度的取值范围是1其中所有正确结论的序号是.16．如图，点M为正方形边ABCD上异于点C,D的动点，将ΔADM沿AM翻折成ΔPAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是.(填序号)

（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；

（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行.（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM四．解答题17．如图，在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A'B'C'D'，其中对角线A'C'是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．18．如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.19．如图，几何体Ω为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为O1、O2，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的项点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为(1)若圆柱的底面圆半径为32，求几何体Ω(2)若PO1:20．在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且BFFC(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体AC−EFGH的体积占四面体ABCD的325，求k21．如图，在四棱锥P−ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，AD=CD=3,BC=4，点M,N分别在线段AD和PC上，且DMAM（1）求证：PM//平面BDN；（2）设二面角P−BC−A大小为θ，若co