2025秋七年级数学上册第3章一次方程组学情评估卷新版湘教版

第1页/共2页第3章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子中，方程的个数是（）①3×3+1=5×2；②A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B2．已知方程3x-2y=6，下列用含A.y=6+2x3 B.【答案】D3．下列等式的变形错误的是（）A.如果x=y，那么x+2C.如果x=y，那么xz=【答案】C4．用代入消元法解方程组2x-A.2x-5C.2x-5【答案】A5．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为A.y=1C.y=1【答案】B6．现规定一种运算：a⊕b=2a-A.x=0 B.x=1【答案】B7．已知关于x的一元一次方程-3(★-9A.-1 B.1 C.2【答案】B8．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6A.x5-C.现有树苗105棵 D.这段公路长为620【答案】B9．若方程组4x+3y=1,ax-(A.2 B.1 C.-1【答案】A10．关于x，y的方程组a1x+b1y=c1A.x=4,y=-1【答案】C二、填空题（每题3分，共24分）11．列等式表示“x的5倍等于x的3倍与4的差“为____________.【答案】5x=12．将方程3-3x+52=-x+74去分母得__________________【答案】12-13．写出一个解为x=15,y=-3的二元一次方程组，这个方程组可以是________________________________________________【答案】x+14．若方程(m-2)x|2m-3|=6是关于【答案】115．当x=______时，代数式5x-3与3【答案】-616．已知，在等式y=x2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y【答案】017．《九章算术》中记载了一个数学问题，题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x尺，列方程为3x+4=4x+1；②设绳长为y尺，则y3-4=y4-1；③设绳长、井深分别为【答案】②③18．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为____.-10奋发图0x-x+-18强【答案】22三、解答题（共66分）19．（6分）解下列方程（组）：（1）3(（2）x-【答案】（1）解：去括号，得3x-6-5=（2）原方程组可化为x①×2-②，得4y-y=22-13，解得所以原方程组的解为x20．（6分）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并解答下列问题.解方程：3x-解：去分母，得3(3x-去括号，得9x-3-移项，得9x-20x=合并同类项，得-11x=8系数化为1，得x=-（1）以上解题过程中，第一步是依据______________进行变形的；（2）从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________；（3）请写出该方程的正确解答过程.【答案】（1）等式的基本性质（2）一；去分母时，常数项没有乘最简公分母（3）解：去分母，得3(3x-1)-12=4(21．（8分）在解方程组ax+by=16,①解：解方程组ax+by=16,①bx+ay=小亮把方程②抄错了，从而得到错解x=-2,y=4,所以x=-所以原方程组为2x①+②，得7x+7y=②-①，得3x-3y=③+④，得2x=6，解得x=3，把x=322．（8分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则B类物质排放量为(由题意，得x1解得x=34.因为所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.23．（9分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金/万元A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A，B两种农作物的种植面积各多少公顷？解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷，由题意可得4x+3y答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷.24．（9分）某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x由题意可得(1解得x=500，所以答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元.25．（10分）某名学生若用5km/h的速度步行就可以按时从家到达学校，但他在走了全程的13后，搭上了速度是20km/h解：设他家到学校的距离是xkm依题意有x5解得x=答：他家到学校的距离是5km26．（10分）综合与实践【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能由一些正方形（或长方形）铺成，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图①和图②的大长方形ABCD，A1【初步感知】（1）如图①，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”ABCD的周长为104cm，求正方形d解题过程如下：若设正方形b的边长为xcm，则正方形a的边长为2xcm，正方形c的边长为3xcm，正方形d依题意可列方程为_________