4.4.利用三角形全等测距离教学设计- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.4.利用三角形全等测距离教学设计-2024-2025学年北师大版数学七年级下册备课组主备人授课教师授教学科授课班级课题名称设计思路本节课以测量实际距离为背景，引导学生运用三角形全等的知识解决实际问题。通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中体会数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。同时，注重学生的动手操作和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养。通过利用三角形全等测距离，学生能够理解数学概念的本质，发展空间观念，学会运用数学语言表达和解决问题，提升数学思维品质。同时，培养学生的合作探究能力，增强问题意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和、边长关系等，以及全等三角形的判定和性质。此外，他们还具备一定的几何作图和测量技能。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新鲜事物充满好奇，对测量距离这一与生活紧密相关的问题表现出较高的学习兴趣。他们的抽象思维能力逐渐增强，能够理解几何概念，但空间想象能力尚需提高。学习风格上，部分学生倾向于动手操作，通过实践来理解知识，而另一部分学生则更偏好理论学习和逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解三角形全等的判定条件时可能会遇到困难，尤其是在实际测量中如何选择合适的测量方法。此外，将理论知识应用于实际问题时，学生可能难以将几何图形与实际问题情境相结合，需要教师引导学生进行有效的思维转换。同时，学生在合作学习时，可能存在沟通不畅或分工不均的问题，需要教师进行适当的引导和协调。教学方法与策略1.采用讲授法结合案例研究，引导学生理解三角形全等的判定条件及其在测量中的应用。

2.设计测量距离的实践活动，让学生分组进行实地测量，通过实验探究三角形全等的实际应用。

3.利用多媒体展示几何图形和测量场景，帮助学生直观理解概念，并通过互动游戏强化对知识的记忆和应用。教学过程设计导入环节：

1.创设情境：展示一幅公园的图片，提问学生：“同学们，你们有没有想过，如何测量公园里两座凉亭之间的距离呢？”

用时：2分钟

2.提出问题：引导学生思考测量距离的方法，激发学生的好奇心。

用时：1分钟

讲授新课：

1.引入三角形全等的概念，解释其性质和判定条件。

用时：5分钟

2.结合实际案例，讲解如何运用三角形全等测量距离。

用时：8分钟

3.通过多媒体展示测量距离的步骤，引导学生理解整个过程。

用时：3分钟

巩固练习：

1.分组讨论：将学生分成小组，每组选择一种测量方法，讨论如何测量教室里两对窗户之间的距离。

用时：5分钟

2.课堂练习：展示几个实际测量问题的图片，让学生运用所学知识进行解答。

用时：10分钟

课堂提问：

1.针对巩固练习中的问题，提问学生：“你们在测量过程中遇到了哪些困难？如何解决的？”

用时：2分钟

2.提问学生：“你们认为，运用三角形全等测量距离的方法有哪些优缺点？”

用时：2分钟

师生互动环节：

1.针对学生的回答，给予肯定和鼓励，引导学生总结三角形全等测量距离的步骤和注意事项。

用时：5分钟

2.学生展示测量结果，教师进行点评，指出优点和不足，提出改进建议。

用时：5分钟

教学创新：

1.利用虚拟现实技术，模拟测量场景，让学生在虚拟环境中进行测量练习。

用时：3分钟

2.设计测量比赛，激发学生的竞争意识，提高学生的学习兴趣。

用时：3分钟

核心素养能力的拓展要求：

1.培养学生的空间观念，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.培养学生的合作意识，让学生在小组讨论中学会沟通和协作。

3.培养学生的创新思维，鼓励学生在解决问题时勇于尝试新方法。

教学双边互动：

1.教师提问，学生回答，实现师生互动。

2.学生展示测量结果，教师点评，实现生师互动。

3.小组讨论，学生互相学习，实现生生互动。

1.对本节课所学知识进行总结，强调三角形全等测量距离的重要性。

用时：2分钟

2.鼓励学生在课后继续探索测量方法，提高自己的数学素养。

用时：1分钟

总用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《生活中的数学》中关于测量和几何图形应用的相关章节。

-《数学趣闻》中介绍古代数学家如何运用几何知识解决实际问题的故事。

-《数学建模》一书中关于测量学的基础理论和实际应用的案例分析。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试设计自己的测量实验，比如测量校园内任意两点间的距离，并尝试使用不同的方法（如直接测量、间接测量等）。

-探究不同地形对测量结果的影响，如在地形起伏较大的区域如何进行精确测量。

-研究不同测量工具（如激光测距仪、GPS等）的原理和应用，比较它们的优缺点。

-通过网络资源或图书馆资源，了解测量学在考古、建筑、地质勘探等领域的应用。

-尝试解决一些实际生活中的测量问题，如如何测量家中墙壁的长度、如何测量不规则物体的体积等。

-深入学习三角形的相似性质，探讨在测量学中如何利用相似三角形来简化计算。

-通过小组合作，制作一个测量距离的简易工具，并设计实验来验证其准确性和可靠性。

-分析测量误差的来源，研究如何减小误差，提高测量的精确度。

-学习如何使用计算机软件（如MATLAB、Python等）进行测量数据处理和分析。教学反思这节课下来，我觉得有几个地方做得还不错，但也有些地方可以改进。

首先，我觉得课堂气氛挺活跃的。通过创设情境，学生们对测量距离这个话题很感兴趣，提问也很积极。我看到他们参与讨论时，眼神中闪烁着好奇和兴奋，这让我很高兴。不过，我发现有些学生在回答问题时，对三角形全等的判定条件理解得还不够透彻，这可能是我在讲解时没有做到位，需要以后更加注重这一点。

其次，我在设计巩固练习时，考虑到了学生的不同学习风格。我设置了小组讨论和个体练习，这样既能让学生在合作中学习，也能让他们独立思考。但是，我发现有些学生在小组讨论中不太愿意发言，这可能是因为他们对新知识的掌握还不够自信。我打算在接下来的教学中，更多地鼓励他们表达自己的想法，提高他们的自信心。

再来说说课堂提问。我觉得我在提问时，可以更加开放一些，鼓励学生从不同的角度思考问题。比如，在讨论测量误差时，我可以问：“你们认为，除了测量工具的精度，还有哪些因素会影响测量结果？”这样可以帮助学生更全面地思考问题。

最后，我觉得在拓展与延伸部分，可以更加贴近学生的实际生活。比如，我们可以让学生测量学校操场的长度，或者估算一下学校花园的面积。这样不仅能够巩固所学知识，还能让学生感受到数学在生活中的应用。课堂小结，当堂检测今天我们学习了利用三角形全等测距离的方法，这是一个非常实用的数学技能。现在，让我们来做一个简单的课堂小结。

首先，我们要明确三角形全等的基本条件，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。这些条件是判定两个三角形全等的关键。

其次，我们要掌握如何运用三角形全等的性质来测量实际距离。例如，我们可以通过测量三角形的两边和夹角，然后利用全等三角形的性质来计算未知的距离。

1.如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角是60度，那么第三边的长度是多少？

2.如何利用三角形全等测量两座楼之间的距离？

3.在一个直角三角形中，如果一个锐角是45度，那么另一个锐角是多少度？

请大家在纸上写下自己的答案，我们一会儿一起讨论。希望大家能够通过今天的课堂学习，掌握利用三角形全等测距离的方法，并在实际生活中运用这些知识。板书设计①本文重点知识点：

-三角形全等的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）

-三角形全等的性质（边角边、角边角、角角边、边边边）

-利用三角形全等测量距离的方法

②关键词：

-全等三角形

-判定条件

-性质

-测量距离

-实际应用

③重点句子：

-“两个三角形如果满足SSS、SAS、ASA、AAS中的任意一个条件，则它们全等。”

-“全等三角形的对应边和对应角相等。”

-“利用三角形全等可以测量实际距离，例如测量两座建筑物之间的距离。”课后作业1.已知三角形ABC，AB=5cm，BC=6cm，∠ABC=90°，测量点D在AC上，AD=3cm，BD=4cm，求CD的长度。

答案：根据勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(5²+6²)=√61cm。由于AD+CD=AC，BD+CD=BC，所以CD=AC-AD=√61-3cm。

2.在三角形ABC中，AB=8cm，∠ABC=60°，点D在边BC上，∠ACD=45°，求CD的长度。

答案：由于∠ABC=60°，∠ACD=45°，所以∠BCD=180°-60°-45°=75°。在三角形BCD中，根据正弦定理，CD/sin75°=BC/sin60°，解得CD≈8cm*(√6-√2)/4≈2.4cm。

3.一个公园里有两棵树，树A在公园的东边，树B在公园的北边，它们之间的距离是100m。现在要测量从树A到公园中心的距离，已知公园中心与树B的连线与公园中心的垂直距离是60m，求树A到公园中心的距离。

答案：利用勾股定理，树A到公园中心的距离=√(100²+60²)=√(10000+3600)=√13600≈116.6m。

4.在直角三角形ABC中，∠B是直角，AB=10cm，AC=13cm，现在要在BC上找到一个点D，使得AD是AB的3倍，求CD的长度。

答案：由于AD是AB的3倍，所以AD=3AB=30cm。在直角三角形ACD中，CD=√(AC²-AD²)=√(13²-30²)=√(169-900)=√(-731)。由于计算结果为负数，说明这个点D在直角三角形ABC的延长线上，CD的长度为负值，实际长度为CD=30cm。

5.一个三角形ABC，AB=7cm，BC=8cm，∠ABC=90°，现在要在边AC上找到一个点D，使得AD是