《线性代数》期末考试试卷A

XX学院二。二O年F学期期末考试

软件工程专业202()年级线性代数试题

考试类型：闭卷试卷类型：A卷考试时量：120分钟

题号-,二三四五总分统分人

得分

阅卷入

复查人

一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1、矩阵11的秩为:.

12

13

2、已知行列式2

中0

3、A是3阶方阵，且|A|=4,A•是A的伴随矩阵，则|A=_____________________.

’390)

超4、设%,九2，％为矩阵A=o45的三个特征值，则^入2九3=__________________.

卜)()2,

5、在欧氏空间R，中，设。二(2,1,3,2),夕二(1,2,—2,1),则向量a与夕夹角为.

122

6、行列式—2-14中(1,2)元素的代数余子式Ai尸.

453

7、设A,B均为三阶方阵，且IAI=4,IBI=3,则IABI=.

忠

8、.若方程组＜,J八有非零解，则k二

(G-3X2-()--------------------------------------

9、设向量a=(6,-2,0,1),0=(-3,1,5,4),向量y满足2a+7=3。,则了二.

10、二次型f(xi,X2,X3)=x：-4月+2后—42工2-6为巧的对称矩阵为•

〜二、判断题(本大题共5小题,每小题1分，共5分)正确的在括号中打J,错误的打X。

1、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.()

(100、

2、矩阵01()不是初等矩阵.()

Q0"

3、矩阵A,B等价，则A、B不一定有相同的标准形.()

4、由一个标准正交基到另一个标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵.()

5、万〃中的子集1^={(4吗，.，可)|£《=1}是4〃的子空间.()

/=!

三、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个备选项中只

有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、下列等式中，正确的是（

「200」00、-423「1269

A.=2B.3

<0I।、（）I1,156一、456

」0、20(~\-20

C.9=18D.双。3

<02,(°-300

2、〃元向量组…a,（3WsW〃）线性无关的充分必要条件是（).

A.存在不全为零的数匕,网…人，使+攵2。2+…+%■

B.%,见，…，氏中任意两个向量都线性无关

C.%,夕2,…，见中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

D.向量组…不含零向最

3、下列矩阵中是正定矩阵的为（).

」2、3-3、3r-10

A.C.D.

<23,—36)-1<0-1

4、设矩阵A与〃相似，则以下结论不氐砸的是（）.

A.A与3的特征向量一定相同B.A与B等价

C.A与3有相同的特征值D.秩（A户秩仍）

5、下列各式中（）的值为0.

A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0

C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例

6、向量组a尸（1,0,0）,a2=（0,0,1）＞下列向量中可以由a1，a2线性表出的是（）.

A.(2,0,0)B.(-3,2,4)C.(1,1,0)D.(0,-1,0)

7、在R3中,与向量a尸（1,1,1）,a2=（1,2,1）都正交的单位向量是（).

)

A.(-1,0,1)B.7(-1,0,1)C.(1,0,-1)D.4=(1,0,1

4241

8、若矩阵A满足A2・5A=E,则矩阵(A-5E)-*=().

A.A-5EB.A+5EC.AD.-A

四、证明题（本大题共2小题，共19分）

1、证明％=（1,-1,3）,%=（3,1,。）,4=（U，T）是W的一个基，并求fl=（5。4）在这个基

卜,的坐标.（10分）

2、设4也,…，打是互不相同的〃个数，求证向量组四=（I,配々2,…力产）,

片二（1也也2,…也〃T）,…，氏=（1也也2,…也”T）线性无关（9分）

N

9

n>

外

五、计算题（本大题共5小题，共40分）

140

3-1335

1、计算四阶行列式口=2O2T的值.（7分）

0682

3

2、人为何值时，二次型/(%(,%2,X3)=X；+X；+20后+22天内一4243+8工2工3

是正定二次型？(7分)

3、设向量组为可•=(L0.-L3)，M=(1,-21-1)，%=(-16-5.9)，a4=(4,-43

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。(6分)

X^X2-X3-X4=2

4、求解非齐次线性方程组＜2再