《线性代数文》课程综合复习资料

《线性代数(文)》课程综合复习资料

一、填空题

700、

1.设人=001,则A

<010.

2.设〃阶矩阵A,满足方程人2+2人+3K=()，则A-=

1

3.设有向量。=1yp-2,则a,/?的内积〃夕=

8-4、

4.设人=，则4=

一53,

<14},3、

110

5.向量组%=。==一定是线性关的。

3-3-6

<1

6.排列542163的逆序数为

7.行列式D=

8.设有向量。=(一1,4,0,-3),/?=(-5,6,-4,1),又向量〃满足3a-20=—,则

23

9.行列式。=012

11

00、

10.矩阵A=030,则A"=

J)04j

11.设有向量组4=33,2),%=(2,-1,3),%=32,1),若%%线性相关，则

a=

二、单项选择题

1.设A为3阶矩阵，且同=1,回|=8,则k=().

A.2;B.4;C.6;D.8.

1234

2.矩阵0-245的秩等于（）。

050

A.O；B.1；C.2；D.3。

3、下列向量组中线性无关的向量组是)o

A.00).(121).(22-1)；

B.1-1)、(1-12)、(110)、(-12

C.(1000)、(1010)、(111

D.(112)、(100)、(224)。

123

4.行列式。=456).

789

A.0;B.1；C.4;D.8.

1

5.矩阵的标准形是（）。

(32）

110“0、«）()、

A.B.C.D.

U10、0°,100,

11)

6.设矩阵A=222,p为三阶可逆矩阵,则小的秩为).

13

33,

A.0;B.1;C.2;D.3.

7.设A为三阶矩阵,且|A|=3,则|一24二（）。

A)-6;B)6;D)12.

a0、

8.设矩阵A=301，若A为对称矩阵，则（）。

0h2)

A.a=3,b=\；

9.设功力2是非齐次线性方程组AX=h的两个解，则（）是对应的齐次线性方程组

AX=0的一个解。

7+%

A.71+72：B.7一〃2；D.k小(k£A)。

2

10.设n阶行列式0=0,则必有（）.

A.D中必有一行（或列）元素全为零；

B.D中必有两行（或列）元素对应成比例：

CD中必有一行（或列）元素是其余各行（或列）的线性组合:

D.D中各行（或各列）元素之和均为零。

（2-1一

11.设矩阵A=,下列选项中是方程组AX=0的解是（）。

A.（01-l）f：B.（-102）r；

C.（20I）7；D.（011）、

12.设A为n阶矩阵且R=E，则（）o

A.A的行列式等于1；B.A的特征值都是1；

C.A的秩等于n；D.A为正交矩阵。

三、计算证明题

1213

01-21

1.计算行列式D=

2-1I)2

-3024

‘300、

2.设4=041求―。

、031,

（）、（24]

3.求矩阵X,满足方程：八X=

（21)0;

4.设有向量组％=（-121),%=(2O1),%=02?.),

求：⑴必一2a2；（2）2%-4+3«。

5.求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示.

玉一勺一事+七=]

6.求非齐次线性方程组的解：玉+工2-工3_3匕=5。

223、

7.设矩阵A=-10求川。

2b

12「2n。3、

8.设矩阵A=,B=,C=,求矩阵X,使AXB=C.

22<53)30,

9.试讨论向量组q=(111),4=(°25),4=(136)的线性相关性。

X1-2X2+4X3-7X4=0

10.用消元法求解齐次线性方程组:2玉+x2-2x34-x4=0o

3x1-x2+2X3-4X4=0

」-1()]

11.判别矩阵人=001是否为正交矩阵。

(\o)(\n

12.试说明矩阵A=B=有相同的特征值，但A,B并不相似。

【uv

综合复习资料参考答案

一、填空题

(\00、

-g(A+2E)

I.答案:0012.答案:3.答案:6

I0

3

4

4.答案:5.答案:相6.答案:9

5

2

<4

7.答案:U-W+2)8.答案:(1,3,2,-5)9.答案:0

，2"

10.答案:3"11.答案:5

二、单项选择题

123456789101112

ADCABBCABCAC

三、计算证明题

1.答案:

1213

00

01-12

解：。=-5-121=-101.

0-5-4177

6177

()6513

2.答案:

300100

解:(4,E)=04100

1°300

1000010000

33

■»000I01001

0310010004

出00

故得A01-1

0-34

3.答案:

解：记原矩阵方程为AX=3，则X=

」0「24、1024、24、

<21J0;-2110>-3-8；

4.答案:

解：(1)(-52T)

(2)(043).

5.答案:

解：以四，。2,巴为列作矩阵A,并进行初等行变换，得

25310-24

13100-1

1040000

A=

可见四,％是一个最大无关组,并且%=4al-a2。

6.答案:

解.：对增广矩阵作初等行变换

1-13、

B=112

10

2x+2

故有《4

7.答案:

I-4

1-5

64

8.答案:

1(I3)(3-l"l_(18一7、

解:AXB=C=>X=A-iCBl=

.J12oJl-52广[一156，

9.答案:

111

解:因为。25=0,故向量组相关。

136

10.