成都小升初择校考点数学试题

择校考点汇总

一.计算专题

1、定义新运算

厂①符号：»«©AVAv等

②参与运算的对象：一般2个，分别写在运算符号左右两边

新运算,③运算法则：题目直接给出，或者是给出几个例子，解题叶需美通过例子来发现运算法则

④常见问题：直接计算：求未知数：判断一种新运算是否符合交揍律、转合律等运算定律

、⑤运算顺序：一般新运算优先于加减氽除运算

2、小数分数四则混合运算及繁分数

(I)统一形式

通常将全部数字统•形式，如都统•成份数；因为有限小数都能转化成份母为整十整仃分数,

但并不是全部分数都能够化成有限小数。思索：什么样分数能够化成有限小数？

最简分数---------------►有限小数(分母10=2X5分4100=2X5X2X5

分母的质因数、、

只有2或5分母1000=2X5X2X5X2X5)

11

如：£8=2X2X2-=0.125

b8

11

7T15=3X5左―掂环小数

io13

(2)繁分数

l--^(3--x—)+9-5--

繁分数：即分数线很长，分子或分母是一个分数算式如/-----------------

20^1-4-5

4

临危不乱，循序渐进：先算:分子，后算分母，最终用分子除以分母得到结果。

3、换元法

(1)基本思想

计第题中一些数字更复出现，不好写也不好算，这时能够用字母代替这部分参加运芽，起到

好些好算作用，最终再用数字算出结果。

(2)换元法经典例题

例1:

(1+1.2+1.23+1.234)x(1.2+1.23+1.234+1.2345)

-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)x(1.2+1.23+1.234)=

。=1.2+1.23+1.234b=1.2+1.23+1.234+1.2345

原式=(l+4)xb-(l+/?)xa=b-a=1.2345

伤"2:2017^-2017^^=

2018

分析，重复出现，能够令。=2017,那么原式=

4x2018+。201%,20192018

2018——丁2018-丁2018—2019

4、分组法

有时候计算题中包括大量加减法运算，我们能够经过分组计算来简化运算。通常能够依据以

下规律来分组

,按照符号周期性分组

按照分母相同分组

按照差相同分组

伤力：50+49-48—47+46+45—44・43+・・-4-3=

例2:(3+5+7+…+201)-(2+4+6+8+…+198+200)=

5、约分

形式：大量分数相氽或大量括号相氽

连锁约东

技巧：观察相邻分数的豹分清况，一般可以连续约分直至中间约完

豹分

q+%+勺+《+・・+。”

形式.一欣善等于一个相同的数.这个相同的数就是尊式结果

4+“+"+…+”瓦

整体约分J

技巧：看看分子中相加的这些项是否可以提取公因效

、再看去分母中相加的这些项是否可以提取公国数

一般分子分母可以同时约去一个整体表达式

6、裂项

①意义：许多分数相加减时起到抵消或者凑整的作用

裂和V

I②基本原理丝

AxSAxBA*BAB

①重义：大量分数相加时通过裂差起到轼消作用，从而划化计算

常规裂留②叱原理:

「」、髭?巴％二I当同时满足这3个条件时，可以通过

③常美满足下面3个条件R勺久火缪软冷t的差♦分母两项的差

［且这两数等基等是「快速得到结果

L3、啖尾和J

l非常规裂差：一般不满足上面的3个条件,可以把保分数

化成带分数后.看分数部分是否满足

裂和例题：，48121620

+-+

1x33^55^77799xll

常规裂差例题:

1x44x77x1010x1397x10014100)

（3）三种分数语言可以转化成比例

①甲是乙的目

4

②甲比乙多（少）;

35

③甲妁了等于乙的7

46

2、经济问题

（1）过程

x（1+期望利漏牵）X折扣-成本+成本

成本（进价）--------------A定价（标价）——A售价（卖价）----A利涧----A利涧率

（2）公式

①定价:成本X（1+期望利润率）

②售价二定价X折扣

③利润二售价-成本

④利润率=利润+成本X100%

3、浓度问题

盐

浓皮=

盐水

盐水=盐+浓度

（1）相关公式，

盐=盐水x浓度

盐水=盐+水

备注：盐泛指•切能够溶解在水中形成溶液物质，比如糖（固为）、溶解在白酒中酒精（液

体）、溶解在雪碧中二氧化碳（气体）等

（2）相关方法

①分数法，过程（加盐、加水、混合）前后不变量是解题关键.

②百分比法，不变量是单一量（加盐水不变，加水盐不变）

③方程法，能够依据以下等量关系式来列方程。

原起

加水-----------=现在浓度

原技水+加的水

原登+加的蟹

加注------------=现在浓度

原鼓水♦加的效

混合A中的女+8中的放=混合后的登

4、工程问题

工作总量=工作效率x工作时间

（I）相关公式、工作效率=工作总量.工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

（2）相关方法

①假设法，题目所给条件中只知道工作效率、工作时间、工作总量中一个，能够假设以后再

解答：通常能够将工作总量设为单位“1”。

②方程法，通常能够将工作效率设为上、上、喋等;

甲工作5天

③重组法《,＞：=＞甲乙合作3天，甲再干2天:

乙工作3天

④比较法

我们可以知道：

乙吃1天=甲吃3天

⑤百分比法

工作总量工作政率工作时间、

1234》工作总量一定.效率和时间成反比

3J

124

工作总量工伤效率工作时间

1234工作效率一定,工作总量加工作时间成正比

1633

工作总量工作效卓工作疗沏

933工作时间一定,工作总量加工作效聿成d

1243

5、其它应用题

(1)牛吃草问题

“牛吃草”问题是工作总量在变化的工根।阿髓。

主要涉及两个关键量：①原有草量②草的生长速度

“牛吃草”问避的主妥变式问题有：抽水向邂、检票口问趟

卜吃隼例题1

8牧场上有,片均匀生长的草地,可以供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周

“那么它可以供21头牛吃几周？

①假设：1头牛1天吃1份草,根据牛吃的草=原有草+新增草可以列方程组如下:

原有草**十原

+6X^^7X6X1原份

<、每周新增草=72

解得《

原+9X折=23X9X1折=15份

J15头吃新长的草

②将21头牛分成2部分

16头吃原有草.72+6=12周

客：它可以供21头牛吃12周

%?牛吃草例题2

摺瞬嚏摘6耀髓

需要20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开几个口？

①假设：1个检票口1分钟“吃”1份人，根据检票口“吃”的草=原有人+新增人

可以列方程姐如下：

原有人一^原+30X新=5X30X1

原=60份

<、每分新增人解得《

［原+20X新=6X20X1新=3份

/3个检票口“吃”新增的人

②将检票口分成2部分6+3=9个

［其他的“吃”原有人，60・10=6个

答：10分钟内检完所有人，雷奂同讨开9个检票口

(2)丢番图问题(通常：1个方程，2个未知数)

丢香国问题例题1

学校组统482人去郊游，租用42座大巴车和20座的中巴车两种汽车，如果要求

恰好每人一个座位，那么有几种租车方案？

解：设租用大巴4a辆，租用中巴车b辂，那么我们可以得到方程:

42a+20b=482

42加20有公因数2,方程可以化简为：21a+10b=241

方在两边同时除以10取余数可以得到：Q三1(mod10)a痴1除以10得到的余数相同.

印a是段以10余1的数

a=13

a=11

b=22—

一共有2组解,所以有2种租车方妾

(2)阶梯计价

阶梯计价例题1

&泉乡水电站按户收取电受，具体规定是：如果每月用电不超过24度.

就按每度9分钱收费：如果超过24度.超出的部分按照每度2角收费。

这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电熨(用电按整度数计算)

。问：小宇家和小达家各交了多少电费？

(1)分析：我们可以知道小宇家比小达家用的电多，那么对应三种清况

①小达家＜小宇家W24度=小宇家多1度,多交9分钱，钱差=9分的按数倍

②小达家S24度〈小字家

③24度W小达家＜小字家=小宇东多1度.多交20分钱,钱差=20分的整数倍

钱{差角分分，比不是分的倍数也不是分的倍数，因此只能是情况②

=96=96920

(2)设：24度I______________|

小字家I-----------------------

b4Ja度

小达家I_________臼

从而可以得到方程：20a+9b=96,a和b都是整数

fa=1fa=2/a=3fa=4

(b=76+9(X)1b=56+9(X)\b=4\b=16-r9(X)

三、行程专题

1、单人行程

(1)旅程=速度x时间

行驶120千米跻程

速度用时

甲30「米/小时4小时:路程一定，速度和时间成反比

乙40「米/小时3小时

速度比3:4时间比4:3

甲乙都以30千米/路程

时间路程

甲3小时90千米

＞速度一定.路程和时间成正比

乙4小时120「•米

时间比3:4路程比3:4

甲乙都行驶3小时

速度路程

甲30r米/小时90千米

》时间一定，路程和速度成正比

乙40卜米/小时120F米

速度比3:4跻程比3:4

(2)平均速度公式

特殊地，假如用10千米/小时速度行驶了1时间，接着又用20千米/小时速度行驶了相同时

间，那么这个过程平均速度是如上弛•=15千米每小时，即两个速度平均数，其它前后时

2/

间不一样情形，速度平均数不等于过程平均速度。

2、两人行程

(1)相遇追及基本情形

①甲乙两人同时从相距100()米AB两地出发，相向而行，甲每分钟行10米，乙每分钟行

15米，多久后两人相遇？

,相遇=1政+(10+15)=40分钟

相遇时间=旅程和+速度和

②甲乙两人同时从相距1000米AB两地出发，同而行，甲在前乙在后，甲每分钟行10米,

乙每分钟行15米，多久后甲追上乙？

Q及=1000+(15-10)=200分钟

追及时间=旅程差+速度差

(2)数次相遇和追及

①异地相遇，甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，并在两地之间不停地往返。

B

一乙

相遇次数1

1个3个5个7个

路程和全程

ABAB全程A3全程AB全程

总结：每扪遏1次,路程和增加2个AB全程

②同地相遇，甲乙两人同时从A地出发，同向而行，并在两地之间不停地往返。

B

，........................——7

相遇次数1234...

2个4个个8个

路程和6...

AB全程AB全程AB全程AB全程

总结：每初遇1次,路程和增加2个AB全程

③异地追及，甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，并在两地之间不停地往返。

追及次数13

1个3个5个7个

路程差全程

ABAB全程AB全程AB全程

总结：甲专追上乙1次,路程差增加2个AB全程

④同地追及，甲乙两人同时从A地出发，同向而行，并在两地之间不停地往返。

追及次数13

2个4个6个8个

路程差AB全程AB全程AB全程AB全程

总结：甲每追上乙1次,路程差增加2个AB全程

（3）火车过桥

A火车过桥

①火车完全通过一座桥

火4终注一

火车路程=桥长+车长

②火车完全在一座桥上

火车路程=桥长-车长

B火车过人

火车路程

路程差=火车的长度

②火车遇人

受例题（火车遇人，6年级寒假第3谢作业）

震S5震穗雪懒懿楠龌酷露牌

分析：越目所给情形中虽和出现了两辆火车，但是实存上还是乙火车过人的问题.

人的速度等于甲火车的这叟，人的路程等于甲火车的路程，这个江科中，

人物乙火车的路程和二乙火车长度

即；甲乙火车妁路程和二乙火车妁长度

36km/h=36000m/3600s=10m/s

54k!a/h=54000nv/3600s=15m/s

乙弟长：(10+15)X14:350m

C火车过火车

①火车和火车相遇

」牟1、

/火车2

/火车2

火车2的路程

路程加=火车1的长度+火车2的长度

②火车追火车

路程差=火车1的长度+火42时长度

（4）流水行船

①流水行船四个速度和四个基本公式

船的京施工7

的速度，也是脂/

在平静的湖泊上/

行驶时的速度，/

।也叫作玛水速度/

①知道船速和水速可以求、械和v诙

、船速।_________________।'顺水速度=船速+水速

［逆水速度=船速-水速

顺水速度।_________________|_6②知道顺水速度和逆水速度可以求、定和V水

'船速=（顺水速度+逆水速度）+2

逆水速度।___________JJ

"水速=（顺水速度-逆水速度）+2

水速、

②流水行船之相遇追及（两个无关）

A相遇时间，水速无关

/码头

甲船速-30米/分钟

\船甲乙

米/分钟

乙船速=20米/分钟.码头

思考：如果甲乙两船同时从A、E两个码头同时出发，多久后两船相遇？

分析：美求相遇时间，常哭用路程和:速度和

路程和=1000米

根据：顺水速度:用速+水速____

R船顺水速度=30+3乙招运水速度=20-3出船速度和=30+3+20-3=30+20

相遇时间：1000+(20+30)=20分钟

两码头距离

总结:相遇时间=

甲超速+乙盆速从这里可以看出，

速度和二甲招速+水速+乙船速-水速二甲船速+乙船速

水速抵消了

建度和与水逮无关

BJG及时间，水速无关

思考：如果甲乙两船同时从A、B两个码头同时出发，多久后甲船追上乙船？

分析：要求追及时间，常要用路程差+速度差

路程差=1000米__

甲照顺水速度=3。+3乙船顺水速度=2。+3^+3)二蔡〉

连及时间：1000+(30-20)=100分钟

两码头距禹

总鳍：追及时间=从这里可以看出，

甲船速-乙船速速度差

二甲貂速+水速-(乙船速+水辽)二甲船速-乙船速

水速抵消了

与水逮无关

③船和丢失货物距离=静水速度x时间

A船顺瀛而下

1）顺水速度-漂流瓶速度=希这

2）漂流瓶和船之间的比离=船速X漂流我从船上掉下后漂流的时间

3）总结：船和丢失物体的比禹=挣水速度X丢失物体的叶间

B船逆流而上

1）逆水速度+澡漉瓶速度=船速

2）漂流瓶和船之间的距禹=船速X漂流瓶从船上掉下后漂流的时间

3）总结：船和妄失物舛的总高二铮水速度X会失物体的时■间

④船从丢失物体到发觉时间=追回用到时间O

（4）钟表问题

①钟表问题：钟表上有许许多多数学问题，经常围绕时针和分针重合、垂直、成直线或成多

少度角来提问。在钟表上关于时针与分针关系问题，我们把它叫做钟表问题。

②钟面

【2大格，每大格30。

1周360。

53］福每小格6。

钟面好比环形跑道，人们惯用行程问题中“追及”和“相遇”来处理。假如将指针所走过圆心角

度数作为“旅程长”，我们就能够计算：

30+60=0.5*7分

360+60=6”分

③钟面上追及问题(垂直、重合、成一条线等，关键：找旅程差，注意时针和分针转动方

向都是顺时针方向)

5点再过《)分，时针和分针第一次垂直？

•一分析：

5*第.失角=30X5=150员：最后：90<

路程是：150-90-60<

120

历时：60+(6X).5)=——分

分析：

路板屋：150，+180,-J30'

逵及时间：330*+(6*-0.5*)=60分It

先墟150，,再超过180，,林化为真蛋上的情况来讲,

④钟面上相遇问题(即需要看旅程和题型)

例题3:4点()分时，时针和分针关于4点整对称

分析：时针和分针合走4大格

例题4:一部动画片放映时间不足1小时，小明发现结束时时针和分针的位置正好与开始的

时候时针分针的位置交换了一下，这部动画片放映了多长时间？

分析：时针和分针应该位于相邻的两大格，这样交换后，时间变化才会不足1小时。不妨假

设电影开始时四点多，绐束时五点多。

分制沛动的角度

时针转动的角

⑤坏钟问题《百分比法)

例题5：小翔家有一个闹钟，每时比标按时间慢2分钟，晚上9点整，小翔对准了闹

钟，他想在第二天6:40起床，于是将闹钟定在了6:40,这个闹钟响铃时间是标按时

间几点几分？

闹钟标准

?60分

分析:

闹钟标准

58分60分

这表明标按时间走60分钟，闹钟走58分钟，从晚上9点到第二天早上6:40,闹钟走

了60x10-20=58。分钟，所以标按时间经历了600分钟,600yo=10小时,所以这个

闹钟响铃时间是早h7:00

（6）间隔发车

分析：发车问题题目中通常只告诉时间，这个时候通常假设车间距为一个详细数

①原型

siraLUJTUJII

车间距

②车从后面追人

4

Z--

车间能车间距

这种清风的烤点是：

(1)人和车的方向相同，是个追及问超；

(力人所，的在Jf知曲一5奉相同，用下一M车的阪勒行无一个车闺否

下一辆4想追上人，那就娈比人多走一个车冏距；

(3)这时,人车的一离=■»间巫舄=追及距高=(去途-人速)Xij及时冏

(4)其中遍及甘间也就是每隔多少时■同弑后面的一辆率追上

这钟情史的看点是：

(1)人和车的方向相反,是个相遇问题：

(2)人所在的隹量和前一柄奉相同，和下一辆隼的距禺犹为一个牵河距

,人和下一辆车要相遇.人用车就需要合走一个串间珏：

(3)这句，人，的「离=卒冏庠舄=相遇痔屑=《车建+人〈)X相遇)冏

(4)其中相遇寸间也就是专隔多少时间和迎面来的一辆车加遇

(7)接送问底(通常假设第二拨人走1份旅程后被第车接上)

提送问题

人多车少，需要往返接送，

一般要求同时出发，尽快到达

解题技巧

①若步行速度相同，车速也不变，则不同拨人走路的路程相同，一般假设

第二拨人走了1份路■程后被接上，然后根据人车速度比可以离出人和车的

路程线段图。

②对于速度变化得情况，我们一般采用方程的方法，一般根据时间相同列

方程。

(8)环形跑道

(9)扶梯问题

扶梯问题是一类与流水行船问题相同问题，扶梯可见级数是指当扶梯静止时，我们能够看到

扶梯级数。

信顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

%P①两个速四

•1逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

人走的方向与电梯方向相同（一般情形）

可见级数=人定的级数+电梯速度X时间

两种情形

人走的方向与电睇方向相反（危及情形）

可见级数二人定的级数-电梯速度X时间

电梯问题通常处理思绪:

（I）求出时间或者时间比:

（2）假设电梯速度为期怖，判断运行方向，依照可见级数列出关系式;

（3）依照电梯速度求出可见级数。

3、多人行程

转化为单人或者两人行程问题

4、画图（行程不画图，越做越糊涂）

(1)边画边标出已知条件，尽可能将全部信息都标在图中

(2)依照实际情况画图

(3)画图三要素:

1）不一样人不一样层

2)不一样时间大一样色

3)不一样速度大一样线

四、几何专题

1、直线型几何

(I)基本图形周长和面积

（2）三角形底高关系

S△公c；-DC：DD

高相等，面积比=底的比底相等，面积比=高的比等氐等高面积相等

常见等和变影

（3）二分之一模型

~Y

动点一本模型

一中点会

梯形中的1半

梯形中的1步止方形中的•华任意四边形中的一半

（4）鸟头模型

二一

B

A

C

在三角形48。和三角形中，假如有相等•个角或者和为180度角，那么两个三角形

面积就等于对应角夹边乘积比。即S^DE=4DX4E

S^BCABXAC

（5）梯形模型

证实（1）AB//CD,依照平行线之间距离处处相等，18C和48。高相等，底也相等,

所以面积相等，即&+$2=5+54,我们能够得到：§2=S4（左右相等）

（2）依照等高模型：

S］：S2=OB:OC=SA:S3

I内项|

外项

依照百分比基本性质：内项积=外项积，就有：S,XS3=S2X54

（3）A4O8和△CO。形状相同，大小不一样，△COQ能够看作是由A4O8三条边扩大

相同倍数后得到，不妨设放大了4倍。假如力3CD=b

用心ABOBOAa1丁石皿而上产3/2hI«2

就看：==----=—=一而面枳要月大左倍，Sc］：Sc：=—7=-5"

CDOCODbk1k2b2（上下平方）

S：S^OB'.OC=a\b=a2,b2

22

*S2：S3=atab:b

要注意：52=54,所以我们能够得到

22

S1:S2:S3:S4=a:ab:b:ab

比如

面积比=1：2:2:4

(6)燕尾模型

当，蝠BCh任意一点，E是,M上任意一点

有结论，S］、S?=BD:DC

S/：Sj=AE:EC

总结：三角形一条边上比对应一个燕尾模型，借助燕尾模型我们能够知道三角形各部分面积

比。

2、曲线型几何

(1)圆和扇形周长和弧长公式

圆的周长公式C-2m

扇形的弧长公式：C=2^x(，

(2)圆和扇形面积公式

圆的面积公式S=b，

扇形的面积公式：S=m、备

注意：求圆面积时，假如没法直接求半径，能够设法求半径平方，通常能够依照勾股定理求

半径平方。勾股定理以下

勾股定理：在直角三角形中，直角三角形的三边满足^+^=1

（3）不规则曲线面积计算

注意：不规则曲线求面积最基本思想：①整体减空白；②分割；③割补（割，移、补）;

④几何变换：旋转、对称等：⑤容斥原理：⑥差不变:

3、立体几何

（I）基本立体图形表面积和体积公式

(2)长方体切割和拼接

长方体拼接一次，表面积少了两个拼接面：长方体切一次，表面积增加了两个拼接面。

(3)长方体染色切割

原长方体三边：4,5,6

一面染色的立方体数：2X((4-2)X(5-2)+(4-2)X(6-2)+(6-2)X(5-2)]

-二面染电的立方体数：4X[(4-2)*(5-2)+(6-2)]

三面染色的立方像效：8

没有染色的立方体效：(4-2)X(5-2)X(6-2)

总结：通常地，对于长、宽、高为。、b、c(。、b、C22)长方体，表面染红，切成

Ixlxl小正方体,其中:

原长方体三边：abc(abc>2)/------------»

/I/I

一面染色的立方体数：2x[(a-2)^(b-2)+(a-2)x(c-2)+⑶劣切-面积/

三面染电的立方体数：8

体积

没有条色的立方体数:(a-2>x(6-2)x(c-2)

（4）三视图

①经过三视图求表面：

（正视图面积+侧视图面积+俯视图面积）X2+凹进去相对面

②由堆积体三视图还原原来立体图形（即求立方体体积），通常从俯视图开始分析，因为俯

视图能够告诉我们哪些位置是一定放了小方块。再结合侧视图和正视图确定每个位置放了儿

个。

（5）体积和容积单位换算

1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000亳升

1立方分米=1（X）0立方厘米=100（）亳米

五、数论专题

1、数论问题：研究整数一个数学分支。小学阶段数论问题知识版块图以下：

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