《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计优秀

《圆柱的体积》教学设计优秀1

教材简析：

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算

圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生

学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的

立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆

柱的体积计算公式C

教学目的：

1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来

推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解

决一些简单的问题C

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决

实际问题的能力

4、借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

教具：圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

教学过程：

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一懑，水杯里的水是什么形状

的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

（4）说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。（课件显示）

如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，

还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么

在求圆柱体积的时侯，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算

公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课

题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题

情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探

索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成”任务驱动”的探究氛

围。）

二、新课教学：

设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推

导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼

合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这

个问题。板书课题：圆柱的体积。

1、探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分

成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立

体图形就越接近于长方体。依次解决上面三个问题。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方

体的体积二圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

③圆柱的体积二底面积—高字母公式是V二Sh（板书公式）

讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式

吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似

的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与

圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体

的体积计算公式是：。（板书：圆柱的体积二底面积—高）用字母表

示：。（板书：V=Sh）（设计意图：在新课教学中，先让学生通过

复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使

学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主

体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且

在公式的推导过程当中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、

抽象概括能力和逻辑思维能力）

要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？

填表：请同学看屏幕回答下面问题，底面积（疔）高（m）圆柱

体积（m3）

63

0.58

实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体

验到数学就存在于自己的身边。）

四.拓展练习

1.一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两

个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分

米它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由。（结果保留冗）

2.一个底面直径是20cM的圆柱形容体里，放进一个不规则的

铸铁零件后，容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多

少？、

（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公

式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数

学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的

思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题

能力的目的。）

五.课堂小结：

1.谈谈这节课你有哪些收获。

2.解题时需要注意那些方面。

（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体

会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训

练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过

对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完

整化。）

六.布置作业

1、A册习题2.7

2、拓展练习2题

教学反思：本节课的教学体现了：

一、利用迁移规律引入新课，为学生创设良好的学习情境；

二、遵循学生的认知规律，引导学生观察、思考、说理，调动

多种感观参与学习；

三、正确处理“两主”关系，充分发挥学生的主体作用，注意学

生学习的参与过程及知识的获取过程，学生积极性高，学习效果好。

达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生

还是对公式不会灵活应用。《圆柱的体积》教学设计优秀2

教学目标：

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并

能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展

合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研

究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题

的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定

性，获得成功的喜悦。

教学重点：让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计

算公式解决简单的实际问题。

教学难点：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程

掌握圆柱体积的计算方法。

教学方法：操作法、推理法、讲授法

教学过程：

一、复习引新C

我们以前学过哪些立体图形？

生答：长方体和正方体。

它们的体积是怎么求的？

长方体：长_宽_高，正方体：棱长一棱长一棱长。

二、教学例4。

1、出示长方体和正方体。

它们的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等

吗？为什么？

生答：体积二底面积一高，所以长方体和正方体的体积相等。

2、出示圆柱。

猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

生猜测：相等C

究竟如何，今天我们就一起来研究圆柱的体积。

板书课题：圆柱的体积。

问：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（4

人小组讨论）

生：准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形，来求它的体

积。

依据是圆可以转化成长方形计算面积。

3、出示课件。

回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。

4、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？

生答：把圆柱转化成长方体计算体积。

5、动手操作。

请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方

体。

多请几组同学上台讲解，完善语言。

提问：为什么用“近似”这个词？

6、教师演示课件。

把圆柱拼成了一个近似的长方体。

7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的

物体会有什么变化？

生答：拼成的物体越来越接近长方体。

追问：为什么？

生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的

长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

8、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

师：拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交

流？

出示讨论题。

1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为

什么是相等的.？

2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相

等的？

3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什

么？

板书：

长方体体积二底面积—高

圆柱体积二底面积—高

9、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面

积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体

体积二底面积—高，所以圆柱体积二底面积一高。

10、用字母如何表示。

11、出示例4。

现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了吗？

为什么？

生答：体积相等，都是用底面积—高。

V=sh

三、巩固练习C

1、出示练习七第一题。

学生直接把答案填写在表中。

提问：你是根据什么填写的？

2、练一练。

这两题，你打算怎么计算？

生答：不知道底面积，要先算出底面积，再乘高。

3.1425=62.8(平方厘米)

3.14_(64-2)_8=226.08(平方厘米)

3、一个圆柱形状的粮囤，从里面量得底面周长是12.56米，高

是2米。它的容积是多少立方米？

问：这道题和前面做的有什么不同？怎么计算？

生答：这是求容积的。所以数据是从里面量的。

4、练习七第2题。

观察下面的3个杯子，你能看出哪个杯子的饮料多？

请学生猜一猜C

请学生列出三道算式。

(1)3.14_(84-2)_4

(2)3.14_(64-2)_7

(3)3.14_(54-2)_10

问：你能不求出结果直接比较出大小吗？

生答：第一个杯子的饮料多。

5、练习七第三题。

学生独立解答c

指名说说是怎样算的？

3.14_3_5_1=141.3（千克）

141.3千克＜150千克

答：这个保温茶桶不能盛150千克水。

四、总结。

今天这节课你学到了什么？《圆柱的体积》教学设计优秀3

教学目标

1、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2、会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点

圆柱体体积的计算。

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学过程

一、复习准备

（一）教师提问

1、什么叫体积？怎样求长方体的体积？

2、圆的面积公式是什么？

3、圆的面积公式是怎样推导的？

（二）谈话导入

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们

学过的长方形知识的来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能

也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究

这个问题。（板书：圆柱的体积）

二、新授教学

（一）教学圆柱体的体积公式。（演示动画“圆柱体的体积

1”）

1、教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆

柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形

的形体。

2、学生利用学具操作。

3、启发学生思考、讨论：

（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方伍）

（2）通过刚才的实验你发现了什么？

①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变

To

②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆

变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

4、学生根据圆的'面积公式推导过程，进行猜想。

（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎

样？

（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎

样？

（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎

样？

5、启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，

拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似

于长方体。

6、推导圆柱的体积公式

（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

（2）学生汇报讨论结果，并说明理由。

因为长方体的体积等于底面积乘高。（板书：长方体的体积=

底面积一高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体

积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）

近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于

底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积—高）

（3）用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V=Sh）

（二）教学例4。

1、出示例4

例4。一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，

它的体积是多少？

2.1米=210厘米

50_210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

2、反馈练习

（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它

的体积是多少？

（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，

它的容积是多少？

（三）教学例5。

1、出示例5

例5、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25

厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

水桶的底面积：

=3.14_

=3.14_100

=314（平方厘米）

水桶的容积：

314_25

=7850（立方厘米）

=7.8（立方分米）

答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1、圆柱体体积公式的推导方法。

2、公式的应用。

四、课堂练习

（一）填表

底面积S（平方米）

高h（米）

圆柱的体积V（立方米）

15

3

6.4

4《圆柱的体积.》教学设计优秀4

各位领导、老师、同学们：大家好，今天我讲课的题目是《圆

柱的体积》

圆柱的体积是本单元的教学重点。在比之前，学生已经学过了

圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解;

长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点；而这节课的顺

利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。从能力培养方面来看，

本节课的内容有利于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能

力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学

思想和方法。另外，就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥

秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣和探索精神。

由此，预设以下教学目标：

1、使学生经历用切割拼合的'方法借助长方体的体积公式推导

出圆柱的体积公式的过程，使学生能总结和理解圆柱的体积公式，

能够运用公式正确的计算圆柱的体积。

2、培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

3、渗透转化、等积变形、极限的数学思想。

4、通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数

学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感；

圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过

程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我

把圆柱的体积公式推导过程做为本节课的教学重点；而学生的思维

是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公

式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，

学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过

程也是本节课的教学难点。

本节课要采用的教学方法有：演示法、提问法等，在学习过程

中要用到的方法有：观察法、思考法等。

教学用具：圆柱模型，装水的杯子等

这节课主要有五大环节

一、实验引入

师：我们来观察一个现象，把小圆柱放入水里，看看有什么变

化

生：变了变了，水面上升了。

师：水面为什么上升

生：小圆柱浸没在水中，将水挤压上升，求小圆柱的体积也就

是求上升水面的体积，即圆柱体积。

师：你们想不忍知道圆柱体积怎样计算

生齐答：想。

师：今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。(板书：圆柱

的体积)

二、探究新知

师：出示课件，根据课件演示逐步推导出圆柱体的体积计算方

法

长方体的体积二底面积—高

II

圆柱体的体积二底面积—高

v=sh

三、，运用新知，解决问题

出示例1：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是210

厘米，它的体积是多少

师：咱们大家理解自己推导的圆柱体的体积公式了吗下面我们

50_210=10500(cm3)

答：圆柱形钢材体积为10500cm3

四、巩固运用

1,填表：请同学看屏幕回答下面问题，谁想好了谁就站起来说。

底面积面2)156.40.05

高(m)342

圆柱体积(m3)

五、总结评价

师：今天我们学习了圆柱体积的推导方法及计算公式。

板书设计：

圆柱的体积

v=sh

例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是210厘米，

它的体积是多少

50.210=10500(cm)

答：圆柱形钢材体积为10500立方厘米。《圆柱的体积》教学

设计优秀5

一、教学内容：

人教版教材六年级下册19——20页例5例6及相关的练习题。

二、教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积(包括容积)的含

义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想一一验证说明”的探索圆柱体积计算方法的

过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。并会解

决一些简单的实际问题。

3、注意渗透类比、转化思想。

三、教学重点：

理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆柱

的体积。

四、教学难点：

推导圆柱的体积计算公式。

五、教法要素：

1、已有的知识和经验：体积、体积单位，学习长方体正方体的

体积公式的经验。

2、原型：圆柱模型。

3、探究的问题：

(1)圆柱的体积和什么有关？圆柱能否转化成已学过的立伍图

形来计算体积？

(2)把圆柱拼成一个近似的长方体后，长方体的长、宽、高是

圆柱的哪个

部分？

(3)怎样计算圆柱的体积？

六、教学过程：

(一)唤起与生成。

1、什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形的体积计算？

2、长方体和正方体的'体积怎样计算？它们可以用一个公式表

示出来吗？

切入教学：怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算会和什么有

关？

（二）探究与解决。

探究：圆柱的体积

1、提出问题，启发思考：如何计算圆柱的体积？

2、类比猜测，提出假设：结合长方体和正方体体积计算的知识,

即长方

体和正方体的体积都等于底面积—高，据此分析并猜测圆柱的体

积与谁有关，有什么关系；提出假设，圆柱的体积可能等于底面积_

高。

3、转化物体，分析推理：

怎样来验证我们的猜想？我们在学圆的面积时是把圆平均分成

若干份，然后拼成一个近似的长方形，推导出圆的面积计算公式。

我们能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形呢？应该怎样转

化？结合圆的面积计算小组讨论。学生汇报交流。

（拿出平均分好的圆柱模型，圆柱的底面用一种颜色，圆柱的

侧面用另一种颜色，以便学生观察。）现在利用这个圆柱模型小组

合作把它转化为我们学过的立体图形。学生在小组合作后汇报交流。

4、全班交流，公式归纳：

交流时，要学生说明拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积有什么关系？拼成的长方体

的高和圆柱的高有什么关系？引导学生推导出圆柱的体积计算方法。

圆柱的体积二底面积一高。（在这一过程中，使学生认识到：把圆柱

平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，这样“化曲为直”，

圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接

近长方体，渗透“极限”思想。）教师板书计算公式，并用字母表

示。

回想一下，刚才我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式的？

5、举一反三，应用规律：

（1）你能用这个公式解决实际问题吗？20页做一做，学生独

立完成，全班订正C

如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？

引导学生推导出V二nr2h

（2）教学例6

学生审题之后，引导学生思考：解决这个问题就是要计算什

么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体

积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反

馈时，要引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面

积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

（三）训练与强化。

1、基本练习。

练习三第1题，学生独立完成，这两个都可以直接用V=sh来计

算。全班订正，注意培养学生良好的计算习惯。

2、变式练习。

第2题，这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径，我

们都要先求出底面积，再求体积。学生独立完成，在交流时，注意

计算方法的指导。

第3题。求装多少水，实际是求这个水桶的容积。学生独立完

成，全班交流。水是液体，单位应用毫升或升0

3、综合练习。

第5题。这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推

出h=V+s,如果有困难，也可列方程解答。学生独立完成，有困难

的小组交流。

4、提高性练习。22页第10题，学生先小组讨论，再全班交流。

（四）总结与提高。

这节课我们是怎样推导出圆柱体积的计算方法的？圆柱和长方

体、正方体在形体上有什么相同的地方？像这样上下两个底面一样，

粗细不变的立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积一高

计算。出示几个直柱体（例：三棱柱、钢管等），让学生计算出他

们的体积。《圆柱的体积》教学设计优秀6

教学目标

1、知识与技能：理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的

计算公式，会用公式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题。

拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识。

2、过程与方法：利用教材空间，为学生搭建思维平台。让学生

经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算

公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想。

3、情感与态度：挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学

生思维能力的培养、提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟

学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物

辩证思想。

教学重点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准

确解决实际问题。

教学难点：

正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学过程

一、情境导入：

老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）。

1、师：通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解

它的哪些知识？

生1：（已学知识）。

生2：圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？

【学情分析：在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够

顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目

标，为本节课的学习找到思维与认知源泉。】

2、师：联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出

这个圆柱体的体积吗？

生1:圆柱体的体积计算没有学过，元法计算。

生2：将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升

了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积。

生3：圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出。

【学情分析：学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基

础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充

分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心。】教师在学生

中找出小助手，帮助测量有关数据，全体司学计算水的体积，并作

记载。

师：运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真

了不起！

【设计意图：学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础

上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学

生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决

问题能力和思维能力。】

4、师：如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积,

还能不能用这种方法计算吗？（不能）那么求圆柱的体积时是否也

有一个简单、易算的体积计算公式呢？今天我们就一起来研究圆柱

体积的计算方法。

【设计意图：学生的学习应该是出于自身需要的，是主动的、

有效的，已有的知识已经不能解决新生问题时，学生产生强烈的求

知欲望，为主动参与知识的形成过程，探究圆柱的体积计算公式奠

定积极的情感基础c】

二、新旧过度：

教师引导学生观察圆柱形实物。

师：发挥你的想象，哪些平面图形可乂演变为圆柱体？

生1:以长方形的一条长为轴，把长方形旋转一周，就形成一

个圆柱体。（教师演示：大小不同的长方形旋转形成圆柱体。）

生2：把一个圆形上下平移，移动过的轨迹就是圆柱体。（课

件演示：大小不同的圆形上下垂直平移不司高度形成圆柱体。）

师：通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关？

（圆柱的底面积和高）

设计意图：

其一，让学生初步感知几何图形点-----线------面------体

的演变过程；

其二，训练学生的空间思维能力，进而提升学生的数学思维含

量；其三，为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。

2、师：圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积，叫做圆柱的

底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程？

学生口述，同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。

【设计意图：回忆圆转化为近似长方形的过程，使学生重温化

曲为直、化圆为方的数学思想，而且沟通新旧知识间的联系，同时

为下一步对圆柱的转化（等份切割）顺利进行提供思维方法的帮

助。】

3、教师小结：我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法

转化成近似的长方形，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成

一个学过的立体图形呢？

三、自主探究

1、学生手拿圆柱实物，仔细观察，独立思考。

2、组织学生小组讨论，把个人的想法在小组中交流，形成统一

意见。

强调：在讨论过程中，教师参与其中，倾听学生想法，调整汇

报次序，同时提醒学生观察手中圆柱实物。

3、汇报交流，统一意见。

生1：把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后把圆形和近似

长方形同时向上平移相同的高度，这时他们的轨迹一个是圆柱体，

一个是近似长方体，而且它们的体积相等。

（师：一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等，它们

的体积就相等吗？一会儿我们来解决这个问题。）

生2：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿这些分割线把

圆柱纵切开来，从而剪拼成一个近似的长方体。

（师：为什么是近似的长方体？-----渗透数学极限思想）

【设计意图：这个转化的过程是本节课的难点，在前面知识铺

垫的基础上，发挥学生集体智慧的结晶，为学生提供广阔的思维和

交流平台，真正使学生的思维与学习相辅相成，从而达到提高学生

空间思维能力之目的。】

4、课件演示：

师：仔细观察下面这组课件，和你想象的是否一样？

演示两次，第一次把圆柱平均分成16份，再剪拼成一个近似的

长方形；第二次把圆柱平均分成32份，再剪拼成一个近似的‘长方

形。

师：如果再平均分成更多的份数，结果会怎样呢？（平均分成

的份数越多，转化成的形体就越接近长方体一一极限思想）【问题

讨论：课件中把圆柱平均分割后，其中的一块又平均分成两份，其

中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的意

图并没有这样的过程，我认为教材的方法是很可取的，符合极限思

想，并且可以给予学生充分的思考和想象空间，因为只要均分的份

数无限多时，拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把

圆柱平均分成16份或32份，那么在实际教学中如何更准确的诠释

实际与理论之间的这种矛盾，从而更好的服务于学生思维、服务于

课堂教学呢？】

5、直观演示，寻找联系师：为了强化刚才的转化过程，我们再

借助实物教具演示一遍（教具一半为红色，一半为绿色）。仔细观

察演示过程，你能发现什么？

生：长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于

圆柱的底面积，而且它们的高相等。

因为：长方体的体积二底面积—高

所以：圆柱的体积二底面积一高

V=Sh【学情分析：在小组讨论、课件演示的基础上，再有

双色教具（一个红色教具，一个绿色教具，偶然发现双色混合更容

易辅助学生找出联系）的实物演示，使得寻找圆柱体与长方体之间

的联系变得异常容易，并且自然而然得到圆柱体体积计算公式，同

时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】

四、实践应用：

1、从公式中可以看出，只要知道哪些条件就能计算圆柱的体

积？口算：一个圆柱的底面积是90平方分米，高20分米，它的体

积时多少？

强调单位：90_20=1800（立方分米）

2、再次拿出圆柱体橡皮泥，问：如果要用圆柱体积计算公式计

算它的体积，你需要测量哪些数据？（底面直径、高）

找学生实际测量，保留整厘米数，进行计算。将计算结果与用

排水法求出的体积做一对比，可能存在误差。师：为什么会产生误

差呢？

生1：可能测量有误差，并且还要保留。

生2：测量水的长、宽时，容器的厚度忽略不计，也能产生误

差。教师说明：每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算，才

能得到正确的结论，我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索

的精神。

3、出示一个圆柱形玻璃杯，出示一袋液态奶（225ml）,问：

通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗？除水杯的厚度忽略不

计外，你还需要知道哪些条件?

（教师直接给出玻璃杯的底面直径和高）

【设计意图：层次性练习设计，第一层：基本练习，使学生更

好的掌握本课重点，夯实基础知识；第二层，变式练习，进一步加

深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，学会灵活运用公式，在提高

学生动手操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力；第三层，密

切联系生活，运用公式解决引入环节中的问题，使学生的思维处于

积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的

目的。】

五、看书质疑：看书P19—20,师：哪些知识是我们没有讲到

的？（V二TIr2h）结合本节课的探究过程，你有什么疑问吗？

若学生有困难就教师提出问题：长方体和圆柱体有什么相同的

地方，为什么他们的体积都能用V二Sh来计算？

学生独立思考后，教师解释：我们现在所学的圆柱体是直圆柱，

他与长方体都属于直柱体，只要是直柱体，体积都可以用V二Sh来计

算。如三棱镜的体积二底面三角形的面积—高

【设计意图：课本是最好的教学辅助工具，是学生学习最好的

伙伴，让学生再次重温本节课的学习历程，养成一种良好的学习习

惯和学习品质。】

【问题讨论：我个人认为，在每一节课每个知识点的教学过程

中，都尽量站在“数学”的高度来教学，于是对教材内容进行了拓

展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积二底面积.

高，但因为长方体（平面围成）与圆柱体（曲面围成）之间的联系

较难找出，无疑增加了学生的思维负担，但从数学学习的角度来说,

它却为今后“几何”学习奠定基础，这一环节处理是否有利于六年

级学生思维发展？】

六、全课小结：

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

【设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体

会，在这里采用体温师小结，使学生畅谈收获，发现不足，既能训

练学生语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力，同时通过对

本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整

化。】

启发与思考

启发

一、充实教材，为提高学生思维能力搭建平台

课堂教学中让学生在教师的启发指导下，独立思考、积极主动

的去探究知识是怎样形成的，才能真正使学生成为学习的主体。在

教材中已经提供了图形转化的过程，那么在没有学具让学生进行动

手操作、亲自感悟的情况下，怎样让学生的思维真正参与到知识的

形成过程呢？作为教师，必须充实教材。课堂中让学生动手测量计

算所必需的数据，自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性，合作

探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计，都在潜移默

化中引导学生主动思考，主动参与，在思考与参与中提高了学生的

思维能力。

二、借助教材，为提高学生思维能力寻找支点

数学知识具有一定的结构，知识间存在密切的联系，教学时要

找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较完整的知识系统。教

材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成

长方形计算体积吗？”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就

是一个难点，而“面面互化”迁移到“体体互化”，就难上加难，

所以设计中用较长E寸间沟通新旧知识间的联系：排水法的应用，平

面图形演变为立体图形的过程，圆面积的推导过程。在复习当中，

学生的综合运用能力得到提高，更重要的是为下一步学生的思维活

动确立支点，进而提高学生的思维能力。

三、理解教材，为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学

才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排，还有各知识点

的呈现中可以看出，有一条不变的主线贯穿始终，那就是转化思想

中的化曲为直、化圆为方。那么，只要教师真正理解教材的这一编

写意图，学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法，而是真正

感悟到数学转化思想，学生必将运用这种思想影响今后的学习，为

其思维能力得以持续发展提供保证“思考

思考

一、演示、观察能否代替操作？

教材中提供了教具演示，但在本节教学前，始终没有找到学生

使用的操作学具，而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具，都因

为难度太大（粘接处）而告失败，在无奈之余，设计了“独立思

考-----小组探究------课件演示------教具操作”四个环节来突

破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生

亲自操作，总感觉影响学生思维发展。类似教学如：圆锥高的认识。

二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”？

课堂中为求真实，进行了两次实际测量（第一次测长方体中水

的长宽高；第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高）。两次计算结

果的对比，使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差,

计算结果很可能不会相等，这就可能会让学生对结论产生怀疑（尽

管教师已经说明），那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过

程呢？类似教学如：圆周率的计算。《圆柱的体积》教学设计优秀

7

学习目标

1.使学生理解前掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条

件正确地求出圆柱的体积。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”

的思考方法。

学习重点理解而掌握圆柱的体积计算公式

学习难点圆柱体积计算公式的推导。

一、温故知新

1、什么是体积？（）2.长方体的体积二（）字母公式：

或长方体的体积=（）字母公式：

3、圆的面积二()字母公式：

4.圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面

积是怎样推倒得来的？

圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，它的长等于圆的(),

长方形的等于圆的()，长方形的面积等于()，所以圆的面积等

于()。

二、自主学习

1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行

计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体

积？

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分)，然后把圆

柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？()

3、思考：1)通过实验你发现了什么？

一拼成的近似长方体()没变，()变了。

—拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近

似()，()的'大小没有改变。

—近似长方形的高就是圆柱的().

2)推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长

方体的底面积就是圆柱的(),高就是圆柱的()，所以圆柱的体

积也可以用()乘()来计算。

用字母表示：()

4补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是

2.1米。它的体积是多少？

①已知（）求（）

②能不能根据公式直接计算？（）因为（）

③计算之前要注意什么？

计算时既要分析题目中的（），还要注意先统一（）O

④解出此题，代公式计算。

3、完成第20页的“做一做”。

4、思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公

式是怎样的？______________

5、自学p20例6,6、比较一下补充例题与例6有哪些相同的

地方和不同的地方？

7、做书上21页1题。《圆柱的体积》教学设计优秀8

教学目标：

1、知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式

的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，会用圆柱的体积公式计算

圆柱形物体的体积C

2、方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体

验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。

让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,

培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点和难点：

圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教具：

圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、教学回顾

1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。

2、回忆导入

（1）、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变

成已学过的图形再计算面积的？

（2）、我们都学过那些立体图形的体积公式。

二、积极参与探究感受

1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。（电脑演示）

2。探究推导圆柱的体积计算公式。

小组合作讨论：

（1）将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？

（2）切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？

（3）切拼前后的两个物体有什么联系？

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分

成32份、64份），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图

形就越接近于长方体。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方

体的体积二圆柱的体积)

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)

③圆柱的体积二底面积—高字母公式是V二Sh(板书公式)

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘

米，它的体积是多少？

3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？

三、练习

1、填空

(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的()体。这个长方体的底

面积等于圆柱体的()，这个长方体的高等于圆柱体()o因为长

方体的体积等于()，所以，圆柱体的，体积等于()用字母表示

()O

(2)、底面积是10平方米，高是2米，体积是()o

(3)、底面半径是2分米，高是5分米，体积是()o

2讨论：