菏泽学院线性代数（高起本）复习题

线性代数复习题

一.单选题(共88题)

1.(单选题)a是(X,X)中的可逆元素，那么”4aA(-3)=?()

A.aA(-1)

B.e

C.a

D.aA3

正确答案:C

2.(单选题)元素为1或的3阶行列式可取到的最大值是()

A.2

B.4

C.6

D.8

正确答案:B

3.(单选题)以下R上的运算哪些是二元运算()

A.f(a)=-a

B.f(a)=aAn

C.f(a,b)=a+b+l

D.f(a>b,c)-abc

正确答案:C

4.(单选题)以下哪个是循环群()

A.(R,+)

B.(Z,+)

C.(Q,+)

D.S_n

正确答案:B

5.(单选题)以下哪个不是域？()

A.H

B.R

C.Q

D.C

正确答案:A

6.(单选题)F列命题错误的是()

A.两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同并且对应分量相等

B.两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同

C.向量加法运算满足交换律和结合律

D.向量数乘运算满足结合律和分配律

正确答案：B

7.(单选题)在Z_10中，7X5=?()

A.4

B.5

C.6

D.7

正确答案：B

8.(单选题)在Z_10中，7+5=?()

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案:C

9.(单选题)以下哪个多项式在Q[x]中是既约的？()

A.xA2-l

B.xA3+l

C.xA2+x+l

D.xA2+2x+l

正确答案:C

10.(单选题)下列关于齐次线性方程组的说法不正确的是()

A.齐次线性方程组一定有解

B.齐次线性方程组一定有非零解

C.齐次线性方程组的全体解向量构成了一个向量空间

D.齐次线性方程组任意两个解的线性组合仍然是该线性方程组的解

正确答案:B

11.(单选题)x"4-2x"2-3x+3的正根个数?()

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:B

12.(单选题)以下哪个是群同态()

A.f：(Z,+)­(Z,+),f(a)=aA2

B.f：(Z,X)一(Z,X),f(a)=aA2

C.f：(R,+)-(R,+),f(a)=aA2

D.f：S_n-*S_n,f(a)=aA2

正确答案:B

13.(单选题)下列关于向量空间的说法不正确的是()

A.向量空间中一定含有无穷多个向量

B.向量空间对向量的加法运算封闭

C.向量空间对向量的数乘运算封闭

D.向量空间中一定含有零向量

正确答案:A

14.(单选题)以下哪个环不是交换的？()

A.Z

B.M_n(R)

C.R

D.Q

正确答案:B

15.(单选题)以下哪个域同构于Z的分式域？()

A.C

B.R

C.Q

D.Z_p

正确答案:C

16.（单选题）以下哪个多项式是对称多项式？（）

A.xA2+yA2+zA3

B.xA3+yA3+zA3+xy+yz+xz

C.xy+yz+zxA2

D.xA2+yA2+zA2+3xy

正确答案:B

17.（单选题）多项式xM+xA2-2x+3的根的平方和？（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

正确答案:A

18.（单选题）利用克莱姆法则判断齐次线性方程组（方程个数=未知量个数）解的个数时，当

系数行列式D=0时，说明方程解的个数是（）

A.1

B.0

C.无穷多个

D.无法判断

正确答案:C

19.（单选题）卜冽哪个半群不是群？（）

A.（Z,+）

B.（Q,+）

C.（R,+）

D.（Z,X）

正确答案:D

20.（单选题）关于两个矩阵相似，卜列说法不正确的是（）

A.它们的特征值相同

B.它们的特征向量相同

C.它们的特征多项式相同

D.它们的行列式相同

正确答案:B

21.（单选题）设向量组（II）是向量组（I）的部分组，则卜列论断中正确的是（）

A.若（I）线性相关，则（II）也线性相关

B.若（I）线性无关，则（II）也线性无关

C.若川）线性无关，则（I）也线性无关

D.（I）的相关性与（II）的相关性没有联系

正确答案:B

22.（单选题）两个初等矩阵的乘枳为（）

A.初等矩阵

B.单位矩阵

C.可逆矩阵

D.不可逆矩阵

正确答案:C

23.(单选题)矩阵A的属于不同特征值的特征向量()

A.线性相关

B.线性无关

C.两两相交

D.其和仍是特征向量

正确答案:B

24.(单选题)序列2,1,0,30,3,0,0,-2的变号数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:C

25.(单选题)3xN+2xA2+x+l的首项是？()

A.3x7

B.2xA2

C.x

D.1

正确答案:A

26.(单选题)排列24531876的逆序数为()

A.6

B.7

C.8

D.9

正确答案:D

27.(单选题)f=x"+2x+3,g=x+3的结式？()

A.3

B.4

C.5

D.6

正确答案:D

28.(单选题)在矩阵模型下，3+4i对应的矩阵是？()

A.(3,0；0,3)

B.(3,4：43)

C.(3,-4：4,3)

D.(34：43)

正确答案:B

29.(单选题)如果(X,X)是幺半群,a是X中的一个元素,那么”0=?()

A.e

B.a

C.aA2

D.aA3

正确答案:A

30.(单选题)Z[J-3]中，4和2(1+J-3)的最大公因子是？()

A.4

B.2

C.1+V-3

D.不存在

正确答案:D

31.(单选题)矩阵A与B相似的充分条件是()

A.|A|=|B|

B.r(A)=r(B)

C.A与B有相同的特征多项式

D.n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同

正确答案:D

32.(单选题)f(x)=xA3+2x+l,f(2)=?()

A.11

B.12

C.13

D.14

正确答案:C

33.(单选题)下列说法不妥的是()

A.因为特征向量是非零向量，所以它所对应的特征向量非零

B.属于一个特征值的向量也许只有一个

C.一个特征向量只能属于一个特征值

D.特征值为零的矩阵未必是等矩阵

正确答案:B

34.(单选题)以下哪个域的素域是不是Q()

A.R

B.Z_3

C.Q

D.C

正确答案:B

35.(单选题)排列631254的逆序数是()

A.6

B.7

C.8

D.9

正确答案:C

36.(单选题)元素为1或0的3阶行列式可取到的最大值是()

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:B

37.(单选题)F列哪个是(乙+)中的有限阶元？()

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案:A

38.(单选题)f(x)=xA3+2x+l,g(x)=xA2+l,那么f除g的余项是？()

A.1

B.x

C.x+1

D.xA3+l

正确答案:C

39.(单选题)由n个方程组成的n元齐次线性方程组如果有非零解，则它的系数行列式()

A.必为1

B.必为0

C.必不为0

D.可取任何值

正确答案:B

40.(单选题)设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为()

A.0

B.1

C.2

D.4

正确答案:A

41.(单选题)以卜哪个半群没有单位元()

A.(R,+)

B.(N,+)

C.(2乙+)

D.(R,X)

正确答案:C

42.(单选题)卜.列关于正交矩阵的说法不正确的是()

A.两个正交矩阵的和一定不是正交矩阵

B.构成正交矩阵的列向量组是正交向量组

C.构成正交矩阵的行向量组是正交向量组

D.构成正交矩阵的列向量都是单位向量

正确答案:A

43.(单选题)XA2yA3z+2xMy+xyz+zA2的次数是？()

A.6

B.5

C.4

D.3

正确答案:A

44.(单选题)以下哪个是纯虚数？()

A.2

B.2+3i

C.-i

D.O

正确答案:C

45.（单选题）A=l+i,B=2+3i,下面哪个点和A,B共线？（）

A.3+5i

B.3+4i

C.2+i

D.i

正确答案:A

46.（单选题）以下哪个是C冈中的素元？（）

A.1

B.x

C.xA2-l

D.xA2+l

正确答案：B

47.（单选题）以下哪个是Z中生正则元？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:A

48.（单选题）以下哪个不是（Q,+）的子群（）

A.（Z,+）

B.（2Z,+）

C.（Q,+）

D.（Z,X）

正确答案:D

49.（单选题卜l+i的辐角是多少？（）

A.\pi/4

B.\pi/2

C.3\pi/4

D.\pi

正确答案:B

50.（单选题）下列关于消元法的说法不正确的是（）

A.通过消元法的到的新的线性方程组与原线性方程组同解

B.消元法所采用的三种变换都是可逆变换

C.消元法所进行的变换只对方程组的系数和常数进行运算，未知数并未参与运算

D.消元法去掉了部分未知数

正确答案:D

51.（单选题）矩阵（）时可以改变其秩。

A.转置

B.初等变换

C.乘以奇异矩阵

D.乘以非奇异矩阵

正确答案:C

52.(单选题)x"+6xA4+2x7-36xA2-27x+54的根-3的重数是？()

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:C

53.(单选题)下列哪个不是环同态()

A.Z—乙n—n

B.Z—Z,n-n+1

C.R-*M_2(R),a-diag(a,a)

D.R(x]-*R,f(x)-f(a)

正确答案:B

54.(单选题)下列结论正确的是()

A.若向量组A线性相关，则A中每一向量都可由其余向量线性表示

B.若向量组A线性相关，则A中任意一部分向量也线性相关

C.若向量组A线性无关，则A中任意一部分向量也线性无关

D.若向量组A中有一部分向量线性无关，则向量组A线性无关

正确答案:C

55.(单选题)假设A是阶n方阵，且A的秩r,那么在A的n个行向量中()

A.任意r个行向量线性无关.

B.必有r个行向量线性无关.

C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组.

D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出.

正确答案:B

56.(单选题)下列排列是5阶偶排列的是()

A.24351

B.14325

C.41523

D.24315

正确答案:D

57.(单选题)以下哪个实二次多项式是既约的？()

A.xA2-5

B.xA2+x+6

C.xA2+3x+l

D.xA2-6x+7

正确答案:B

58.(单选题)以下哪个环不是整环？()

A.Z

B.R

C.Z_10

D.Z(x]

正确答案:C

59.(单选题)以卜.哪个是Z冈中的本原多项式？()

A.2x+2

B.3+2x+3xA3

C.4xA2+6xA3+8xA5

D.3x7-3

正确答案:B

60.(单选题)x"+3x+2的判别式的值？()

A.-108

B.-216

C.108

D.216

正确答案:B

61.(单选题)以下哪个Q国中的最简分式？()

A.(x-1)/(x+1)

B.(xA2+2x)/xA4

C.(x-1)/(xA2+2)A2

D.xA5/(xA2-l)

正确答案:C

62.(单选题)计算下列四个4阶排列的逆序数,然后指出奇排列是()

A.4312

B.4132

C.1342

D.2314

正确答案:A

63.(单选题)在Q[J2]中，N(3+2V2)=?()

A.4

B.3

C.2

D.1

正确答案:D

64.(单选题)元素为1或-1的4阶行列式可取到的最大值是()

A.4

B.8

C.16

D.32

正确答案:C

65.(单选题)如果f的根为-1,2,3,g的根为・5,2,那么Res(f,g)=?()

A.-1

B.O

C.1

D.2

正确答案:B

66.(单选题)卜.列关于齐次线性方程组基础解系的说法不正确的是()

A.基础解系是唯一的

B.基础解系中不含有零向量

C.基础解系是线性无关的向量组

D.齐次线性方程组的通解可以表示成基础解系的线性组合

正确答案:A

67.（单选题）G是一个阶为12的循环群，那么它的子群的阶不可能是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案:D

68.（单选题）xA3+ax0+bx+c=0有三个根1,2,3,那么b=?O

A.9

B.10

C.11

D.12

正确答案:C

69.（单选题）以下哪个环不是欧儿里得整环（）

A.Z

B.C[x]

C.Z（i]

D.Z[V-3]

正确答案:D

70.（单选题）6阶行列式中零元素的个数多于30个，则该行列式的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.不确定

正确答案:B

71.（单选题）2021阶反对称行列式的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2021

正确答案:B

72.（单选题）n阶方阵A与对角形矩阵相似的充分必要条件是（）

A.A有n个互不相同的特征值

B.A是n阶实对称矩阵

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A与对角形矩阵正交相似

正确答案:C

73.（单选题）6xA4+19xA3-7xA2-26x+12的有理根有多少个？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案:B

74.（单选题）下列关于非齐次线性方程组的说法不正确的是（）

A.非齐次线性方程组任意两个不同的解是线性无关的

B.非齐次线性方程组任意两个解的线性组合仍然是该线性方程组的解

C.非齐次线性方程组任意两个解之差是其所对应的齐次线性方程组的解

D.非齐次线性方程组的通解等于其特解加上对应齐次线性方程组的通解

正确答案:B

75.（单选题）（1+i）A8=?（）

A.16

B.8

C.16i

D.8i

正确答案:A

76.（单选题）下列关于特征向量的说法不正确的是（）

A.属于不同特征值的特征向量一定线性无关

B.属于同一特征值的特征向量的线性组合仍然是属于该特征值的特征向量

C.一个特征值所对应的特征向量不唯一

D.一个特征向量不能属于不同的特征值

正确答案：B

77.（单选题）以下结论正确的是（）

A.方程的个数小于未知数的个数的线性方程组一定有无穷多解

B.方程的个数等于未知数的个数的线性方程组•定有唯•解

C.方程的个数大于未知数的个数的线性方程组一定无解

D.A,B,C都不对

正确答案:D

78.（单选题）f=（x+1）A3,g=ixA2-l）A2,那么Res（f,g）=?（）

A.-2

B.-1

C.O

D.1

正确答案:C

79.（单选题）若三阶矩阵A的特征值为-2,1,3,则下列矩阵中非奇异矩阵是（）

A.2E-A

B.2E+A

C.E-A

D.A-3E

正确答案:A

80.（单选题）己知四阶行列式D的第二行元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次为5,3,

-7,4,则D=（）

A.5

B.15

C.-15

D.-5

正确答案：B

81.（单选题）以下哪个环不是含1的？（）

A.R

B.Z

C.2Z

D.Q

正确答案:C

82.（单选题）以下哪个是齐次多项式？（）

A.XA2P2+1

B.x+y+z

C.x+2

D.xA2+yA2-l

正确答案:B

83.（单选题）3阶方阵的伴随矩阵的秩不可能是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案:C

84.（单选题）以下哪个群不能同构于S_6的个了群？

A.2阶循环群

B.3阶循环群

C.8阶循环群

D.S_4

正确答案:C

85.（单选题）排列14536287的逆序数为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

正确答案:A

86.（单选题）下列关于矩阵初等变换的说法不正确的是（）

A.初等变换是可逆的

B.初等变换的逆变换也是初等变换

C.任何矩阵经过有限次初等行变换之后能化成行阶梯形矩阵

D.任何矩阵经过有限次初等行变换之后能化成标准形矩阵

正确答案:D

87.（单选题）Z中8和6的最小公倍元是？（）

A.6

B.12

C.24

D.48

正确答案:C

88.（单选题）下列不是判断线性空间的必选项的是（）

A.加法有交换律

B.任一向量都有长度

C.必有零向量

D.任一向量都有负向量

正确答案:B

二.多选题(共38题)

1.(多选题)下面哪些是克莱姆法则的结论？

A.线性方程组解的存在性

B.线性方程组解的唯一性

C.方程组可以有无穷多解

D.方程组无解

正确答案:AB

2.侈选题)下列说法正确的是()

A.消元法求解线性方程组是时，未知数未参与运算

B.消元法求解方程组时只用到了三种变换

C.消元法前后方程组是同解的

D.矩阵初等变换有三种类型

正确答案:ABCD

3.(多选题)常数包括()

A.正负整数

B.正负小数

C.分数

D.0

正确答案:ABCD

4.(多选题)矩阵的乘法运算一定满足()

A.结合律

B.分配律

C.交换律

D.消去律

正确答案:AB

5.侈选题)线性方程组的解的情况可能是()

A.无解

B.唯一解

C.无穷多解

D.其他

正确答案:ABC

6.(多选题)关于逆矩阵卜.列说法正确的是()

A.逆矩阵若存在必唯一

B.可逆矩阵的乘积是可逆的

C.可逆矩阵的和是可逆的

D.可逆矩阵乂称为非奇异矩阵

正确答案:ABD

7.(多选题)向量组A：al=(1,0,0,0),a2=(0,1,0,0),a3=(1,-2,0,0),a4=

(0,0,1,0),a5=(1,2,3,0),则下列结论正确的有()

A.向量组A的秩=3

B.极大无关组为：al,a2,a4

C.a5=(1)al+(2)a2+(3)a4

D.a3=(1)al+(2)a2+(0)a4

正确答案:ABC

8.(多选题)下列说法正确的是()

A.行列式是特殊的矩阵

B.对角矩阵必是方阵

C.零矩阵必是方阵

D.单位矩阵必为对角矩阵

正确答案:ABD

9.(多选题)设n阶行列式为D,经过三种行列式变换之后的行列式记为D1,则下列结论正确

的是：O

A.D中互换任意两行得DI,D=-D1

B.D中第i行元素乘一非零常数k得DLDl=kD

C.D中第i列元素乘一非零常数k加1至I]D中第j列上.得DI,Dl=kD

D.D中第i列元素乘一非零常数k加到D中第j列上得DI,D1=D

正确答案:ABD

10.(多选题)代入消元法解二元一次方程的一般步骤用代入消元法解二元一次方程组的步

骤()

A.(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数

的式子表示出来。

B.(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。

C.⑶解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

D.(4)把所求得的一个未知数的值代入⑴中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定

方程组的解。

正确答案:ABCD

11.(多选题)k取何值时，向量组A：al=(k,1,1)；a2=(1,k,1)；a3=(1,1,k)线

性相关？

A.k=l

B.k=-2

C.kW-2

D.k#l

正确答案:AB

12.(多选题)向量组A：a=(0,1),b=(1,2),c=(2,4),则向量组的极大无关组为()

A.a,b

B.a.c

C.b,c

D.a,b.c

正确答案:AB

13”多选题)关于矩阵的说法下列正确的是()

A.行数可以与列数不等

B.本质是个数表

C.矩阵与线性变换一一对应

D.可以比较大小

正确答案:ABC

14.（多选题）初等变换包括（）

A.线性方程组的初等变换

B.初等列变换

C.行列式的初等变换

D.矩阵的初等变换

正确答案:ACD

15.（多选题）以下哪些属于逆矩阵的性质？

A.可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

B.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

C.逆矩阵的转置矩阵也可逆。

D.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

正确答案:ABCD

16.（多选题）矩阵之间的关系，具有（）

A.反身性

B.对称性

C.传递性

D.单一性

正确答案：ABC

17.（多选题）和术的另一部分包括究术运凫的方法与原理的应用，如（）

A.分数与百分数计算

B.各种量及其计算

C.比和比例

D.算术应用题

正确答案:ABCD

18.（多选题）关于可逆矩阵，下列说法正确的是（）

A.任何可逆矩阵都可以表示成有限个初等矩阵的乘枳

B.有限个可逆矩阵的乘积还是可逆矩阵

C.任何两个同阶可逆矩阵都是等价的

D.可逆矩阵等价于同阶单位阵

正确答案:ABCD

19.（多选题）一般计和中，或者判断中还会遇到以下情况来判断是否为可逆矩阵（）

A.作为线性方程组的系数有唯一解

B.满秩

C.可以经过初等行变换化为单位矩阵

D.伴随矩阵可逆

正确答案:ABCD

20.（修诜题）矩阵的（），统称矩阵的初等变换。

A.整体消元

B.换元消元

C.初等行变换

D.初等列变换

正确答案:CD

21.(多选题)两个矩阵相似的必要条件有哪些。

A.行列式相同

B.秩相同

C.特征多项式相同

D.若能相似对角化，则能相似于同•个时角阵。

正确答案:ABCD

22.(多选题)变量分为()

A.乘法

B.除法

C.自变量

D.因变量

正确答案:CD

23.(多选题)关于求解n元线性方程组独州的步骤，下列说法正确的是()

A.符增广矩阵B=(A,b)化为行阶梯形后，判断R(A)=R(B)是否成立，若不成立，则

方程组无解。

B.若R(A)=R(B)成立，则方程组有解，进一步讲B化为行最简形。

C.若R(A)=R(B)=r,把行最简形中r哥非零行的非零元所对应的未知量取作非自由未知

量，其余n-r个未知量取作自由未知量。

D.令自由未知量分别取c_l,c_2，…，c_{n-r},由行最简形即可写出含有n-r■个参数的通解。

正确答案：ABCD

24.(多选题)哪些情况可以判断是否为可逆矩阵？

A.秩等于行数

B.行列式不为0

C.行向量(或列向量)是线性无关组

D.存在一个矩阵，与它的乘枳是单位阵

正确答案:ABCD

25.(多选题)下列说法正确的是()

A.只有同型矩阵才能相加

B.教材中的矩阵乘法需满足左矩阵的列数与右矩阵的行数相等才有意义

C.矩阵乘法的运算规律与数的乘法运算规律相同

D.矩阵没有除法运算

正确答案:ABD

26.(多选题)矩阵的乘法满足什么运算律？

A.结合律

B.分配律

C.交换律

D.消去律

正确答案:AB

27.(修诜题)下列关于矩阵A的行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形矩阵的说法，哪个是

正确的？

A.A的行阶梯形矩阵不唯一

B.A的行阶梯形矩阵唯一

C.A的行最简形矩阵唯一

D.A的行最简形矩阵不唯一

E.A的标准形矩阵唯一

正确答案:ACE

28.（多选题）矩阵的最基本运算包括矩阵（）

A.加法

B.减法

C.转置运算.

D.数乘

正确答案:ABCD

29.（多选题）逆矩阵的性质有哪些？

A.矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

B.可逆矩阵一定是方阵。

C.如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

D.可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

正确答案:ABCD

30.（多选题）下列说法正确的是（）

A.可逆矩阵的行最简形矩阵是单位矩阵

B.可逆矩阵的标准形矩阵是单位矩阵

C.可逆矩阵与单位矩阵等价

D.可逆矩阵可以表示为有限个初等矩阵的乘枳

正确答案：ABCD

31.（多选题）下列说法正确的是（）

A.二次型的秩是唯一的。

B.二次型的正惯性指数是唯一的。

C.二次型的负惯性指数是唯一的。

D.二次型的规范形是唯一的。

正确答案:ABCD

32.（多选题）下列说法正确的是（）

A.任何一个非零矩阵一定可以化成行阶梯形和行最简形

B.行阶梯形是唯一的

C.行最简形是唯一的

D.行最简形一定是行阶梯形

正确答案:ACD

33.（多选题）行列式在（）中都有重耍的用途。

A.换元消元理论

B.多项式理论

C.线性代数

D.微枳分学

正确答案:BCD

34.（多诜题）以下特殊矩阵一定为方阵的是（）

A.零矩阵

B.三角矩阵

C.对角矩阵

D.对称矩阵

正确答案:BCD

35.(多选题)卜.列哪个是A和B相似的必要条件。

A.|A|=|B|

B.R(A)=R(B)

C.A和B有相同的特征多项式。

D.A和B相似对角化以后得到的对角阵相同。

正确答案:ABCD

36.(多选题)化二次型为标准形的方法有()

A.初等变换法：

B.配方法：

C.正交替换法；

D.行列式法

正确答案:BC

37.(多选题)对于n元线性方程组来说，下列说法正确的是()

A.R(A)=n是Ax=O只有零解的充分必要条件

B.R(A)＜；n是Ax=O有非零解的充分必要条件

C.R(A)=R(A,b)5是Ax4有唯一解的充分必要条件

D.R(A)=R(A,b)＜：n是Ax=b有无穷多解的充分必要条件

E.R(A)＜；R(A,b)是Ax=b无解的充分必要条件

正确答案:ABCDE

38.(多选题)关于n维向量内积说法正确的是()

A.它是3维空间中向量点乘的一种推广

B.它为向量空间增添了距离、夹角等几何度量

C.它是两个向量之间的一种运算，结果是一个数

D.它可以用矩阵乘法来表示

正确答案:ABCD

三,填空题(共44题)

1.(填空题)对称阵属于不同特征值的特征向量()

正确答案：

(1)正交；是正交的：正交的；是正交

2.(填空题)若行列式的值为零，则行列式中必有两行()的元素成比例。

正确答案：

(1)或两列

(2)错误

3.(填空题)n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为有限个()的乘枳。

正确答案：

(1)初等矩阵

4(填空题)9级排列134782695的逆序数=()

正确答案：

⑴10

5.(填空题)一个向量组若线性无关，则其任意的部分向量组()

正确答案：

(1)线性无关

6.(填空题)设A,B为对称矩阵，若AB=BA,则AB也为()矩阵。

正确答案：

(1)对称

7.(填空题)把(xA3+4xA2+x+2)/(82+1)(x+l)人2)写成最简分式之和()

正确答案：

(1)(x/(xA2+l))+(2/(x+l)A2)

8.(填空题)把矩阵A的第1行的3倍加到第2行相当于在A的左侧乘以初等矩阵()

正确答案：

(1)E(2,1(3))

9.(填空题)对角线元素均为1,其他元素均为。的方阵称为()矩阵。

正确答案：

⑴单位

10.(填空题)正定二次型一定和()矩阵是合同的。

正确答案：

(1)单位

11.(填空题)设A为4阶矩阵，|A|=3,则|-A|=()

正确答案：

⑴3

12.(填空题)反对称矩阵的主对角线上的元素均为()

正确答案：

⑴。

13.(填空题)3x人5+4xM-2x人3+6x人2-2X+1在x-2处的取值()

正确答案：

⑴145

14.(填空题)设三阶矩阵A与B相似，矩阵B的特征值为0,1,2,则3A+5E的特征值为()

正确答案：

(1)5,8,11

15.(填空题)排列2,6,3,5,1,9,8,4.7的逆序数是()

正确答案：

⑴13

16.(填空题)逆序数为偶数的排列是(),逆序数为()的排列称为奇排列。

正确答案：

(1)偶排列

⑵奇数

17.(填空题)把xA5-3xA4+2xA3+2xA2-3x+l在x=l处做泰勒展开()

正确答案：

(1)(x-1)八5+2(x-1)A4

18.(填空题)可逆矩阵可以写成一系列()矩阵的乘积。

正确答案：

⑴初等

19.(填空题)设4阶行列式D的第1行的元素分别为1,2,0,-4,第3行的元素分别为2,

5,-1,3,第3行元素的余子式依次为6,x,19,2,则口=()

正确答案：

⑴-48

20.(填空题)实对称阵属于不同特征值的特征向量()

正确答案：

(1)正交：必正交；一定正交

21.(填空题)正交向量组必是线性()向量组。

正确答案：

(1)无关

22.(填空题)写出x"+2x+l的•个近标准斯图姆序列()

正确答案：

(l)xA3+2x+l,3xA2+2,-4x-3,-59

23.(填空题)设3阶方阵A的元素全为1,在秩R(A)=()

正确答案：

(1)1

24.(填空题)行数相等且列数也相等的两个矩阵称为()矩阵。

正确答案：

(1)同型

25.(填空题)在矩阵A的左端乘以初等矩阵，相当于对A施行初等()变换。在矩阵A的右

端乘以初等矩阵，相当于对A施行初等()变换。

正确答案：

⑴行

(2)列

26.(填空题)xM+2xA2+3x+l=0的解消方程是？()

正确答案：

(1)yA3-2yA2-4y-l=0

27.(填空题)只有当两个矩阵是()矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算。

正确答案：

(1)同型

28.(填空题)矩阵A经过初等变换得到矩阵B,则A与B是()，且存在可逆矩阵P和Q,使

得()

正确答案：

(1)等价的：等价

⑵PAQ=B：PAQ=B：PAQ=b；PAQ=B；

29.(填空题)互换行列式的两行(列)，行列式的值()

正确答案：

⑴变号

30.(填空题)若两个向量组A和B能彼此线性表示，则称这两个向量组(〉

正确答案：

⑴等价

31.(填空题)A为3阶方阵，其特征值为3,-1,2,则|A|=()

正确答案：

⑴-6

32.(填空题)把f(x,y,z)=xM+P4+zA4用初等对称多项式表出()

正确答案：

(1)slA4-4slA2s2+2s2A2+4sls3

33.(填空题)把47/60写成分母为素数第的分数的和的形式()

正确答案：

(1)(1/3)+(1/4)+(1/5)

34.(填空题)非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是()o

正确答案：

(1)R(A)=R(A,b)

35.(填空题)若对n级矩阵A作对换1,2两行的初等行变换得矩阵B,若|A|=-100,则|B|=

()

正确答案：

⑴100

36.(填空题)两两()的非零向量组称正交向量组。

正确答案：

⑴正交

37.(填空题)若Q为正交矩阵，则其行列式的值为()

正确答案：

⑴-1或1

38.(填空题)把1/((x-1)A2(xA2+x+l))写成实数域上最简分式的和()

正确答案：

(1)(-1/3(x-1))+(1/(x-1)A2)+((x+1)/(3(xA2+x+l)))

39.(填空题)零向量是任一向量组的()

正确答案：

(1)线性组合

40.(填空题)单位矩阵经过()次初等变换称为初等矩阵。

正确答案：

(1)一：1

41.(填空题)根据克拉默法则(推论1.5.1)如果齐次线性方程组的系数行列式DN0,则方程

组仅有零解。如果系数行列式D=0,则方程组存在()解。

正确答案：

⑴非零

42.(填空题)已知向量组a1=(1,3,1),a2=(0,1,1),a3=(1,4,k)线性相关，

则k=()

正确答案：

⑴2

43.(填空题)求xA3-5x+2的实根()

正确答案：

⑴2

44.(填空题)奇排列变成标准排列的对换次数为()数，偶排处变成标准排列的对换次数为

O数。

正确答案：

(1)奇

⑵偶

四.判断题(共130题)

1.(判断题)如果f是一个8次多项式首1多项式，那么它的判别式和Res(f,f')同号。

A.对

B.错

正确答案:对

2.(判断题)若两向量组等价，削它们的秩相等，反之也成立

A.对

B.错

正确答案:错

3.（判断题）齐次线性方程组一定有解。

A.对

B.错

正确答案:对

4.（判断题）Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。

A.对

B.错

正确答案:对

5.（判断题）每个一个非零矩阵都可以经过初等行变换化为行最简形矩阵。

A.对

B.错

正确答案:对

6.（判断题）循环群一定是有限群。

A.对

B.错

正确答案:错

7.（判断题）欧几里得整环定是唯因子分解整环。

A.对

B.错

正确答案:对

8.（判断题）对于任意正整数n,（n-1）!+1可以被n整除。

A.对

B.错

正确答案:错

9.（判断题）任一R冈到R'的同态总是可以由一个取值映射给出。

A.对

B.错

正确答案:对

10.（判断题）两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵。

A.对

B.错

正确答案:对

11.（判断题）任意整环环中的元素都有素因子分解

A.对

B.错

正确答案:错

12.（判断题）每个大于1的整皴都可以写成素数的乘积。

A.对

B.错

正确答案:对

13.（判断题）群同态的像与核仍然是群。

A.对

B.错

正确答案:对

14.（判断题）通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。

A.对

B.错

正确答案:对

15.（判断题）若行列式D等于零，则其中必有两行的对应元素成比例.

A.对

B.错

正确答案:错

16.（判断题）一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解，那么它在R上也有唯一解。

A.对

B.错

正确答案:对

17.（判断题）在矩阵模型下，任意一个二阶实方阵都对应一个复数。

A.对

B.错

正确答案:错

18.（判断题）二次型的规范形是唯•的。

A.对

B.错

正确答案:对

19.（判断题）矩阵可逆的充耍条件是行列式的值不为Oo

A.对

B.错

正确答案:对

20.（判断题）实多项式正根个数（记重数）与系数序列的变号数同奇偶。

A.对

B.错

正确答案:对

21.（判断题）两个方程组等价，如果它们有相同的解或无解。

A.对

B.错

正确答案:对

22.（判断题）xM-2xA2-3x+3在［2,4）内至少有1个根。

A.对

B.错

正确答案:错

23.（判断题）若矩阵的特征值都是正的，则矩阵是正定的。

A.对

B.错

正确答案:对

24.（判断题）•个二次型在不同的线性替换下化成的标准型是相同的。

A.对

B.错

正确答案:错

25.（判断题）群中的乘法运算满足ab=bao

A.对

B.错

正确答案:错

26.（判断题）任何一个方阵都是可逆阵。

A.对

B.错

正确答案:错

27.（判断题）首1整系数多项式的有理根一定是整数。

A.对

B.错

正确答案:对

28.（判断题）复平面中的点与复数一一对应。

A.对

B.错

正确答案:对

29.（判断题）#零多项式都是首1多项式。

A.对

B.错

正确答案:错

30.（判断题）幺半群中的逆元是唯一的。

A.对

B.错

正确答案:对

31.（判断题）n阶矩阵A必有n个实特征值和n个实特征向量.

A.对

B.错

正确答案:错

32.（判断题）Z_8是一个素域。

A.对

B.错

正确答案:错

33.（判断题）矩阵A作初等行变换秩不变。

A.对

B.错

正确答案:对

34.（判断题）在一个二次域中，任何一个数的范数都是非负的。

A.对

B.错

正确答案:错

35.（判断题）半群中的单位元如果存在则是唯•的。

A.对

B.错

正确答案:对

36.（判断题）增广矩阵（A,B）,则R（A）=R（A,B）

A.对

B.错

正确答案:错

37.（判断题）初等变换不会改变矩阵的秩，也不会改变矩阵的行列式。

A.对

B.错

正确答案:错

38.（判断题）一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。

A.对

B.错

正确答案:对

39.（判断题）任何一个矩阵经过初等行变换都可得到它的标准形，

A.对

B.错

正确答案:错

40.（判断题）每一个复多项式都是其线性因了的乘积。

A.对

B.错

正确答案:对

41.（判断题）无限阶循环群的非平凡子群是无限群。

A.对

B.错

正确答案:对

42.（判断题）K是一个特征为0的域，f是K上的多项式，那么f没有重因子当且仅当f和F

互素。

A.对

B.错

正确答案:对

43.（判断题）S_n中的元素都是有限阶的。

A.对

B.错

正确答案:对

44.（判断题）2的立方根是一个口【构造的数。

A.对

B.错

正确答案:错

45.（判断题）C是R的一个扩域。

A.对

B.错

正确答案:对

46.（判断题）矩阵A作初等变换化成矩阵J,则A的秩等于J中军零行的行数。

A.对

B.错

正确答案:错

47.（判断题）每•个线性方程组都与•个阶梯型方程组等价。

A.对

B.错

正确答案:对

48.（判断题）Z[J-3]是一个唯一因子分解整环。

A.对

B.错

正确答案:错

49.（判断题）矩阵A的不同特征值对应的特征向量必线性无关，反之，线性无关的特征向量

必属于不同的特征值.

A.对

B错

正确答案:错

50.（判断题）n（n-1）……21是奇排列

A.对

B.错

正确答案:错

51.（判断题）阶梯阵的秩等于它的阶梯数

A.对

B.错

正确答案:对

52.（判断题）可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。

A.对

B.错

正确答案:对

53.（判断题）9级排列134782695的逆序数=9。

A.对

B.错

正确答案:错

54.（判断题）矩阵方程AX=B有解，则R（A）=R（A,B）

A.对

B.错

正确答案:对

55.（判断题）n+2个n维向量一定线性相关。

A.对

B.错

正确答案:对

56.（判断题）任何一个矩阵的行秩、列秩必相等，且都等于该矩阵的秩

A.对

B.错

正确答案:对

57.（判断题）4阶行列式中项a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}带负号。

A.对

B.错

正确答案:错

58.（判断题）初等变换改变方程组的解

A.对

B.错

正确答案:错

59.（判断题）整环中的两个元素如果有最小公倍元，那么一定有最大公因子。

A.对

B.错

正确答案:对

60.（判断题）环的同态的核仍然是一个环。

A.对

B错

正确答案:对

61.（判断题）x7+2x+l有一个实根两个虚根。

A.对

B.错

正确答案:对

62.（判断题）K是一个域，那么如果c是K冈中的多项式f的一个3重根，那么c是F的2重

根。

A.对

B.错

正确答案:错

63.（判断题）n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个特征值。

A.对

B.错

正确答案:错

64.（判断题）行列互换,行列式的值不变。

A.对

B.错

正确答案:对

65.（判断题）两个矩阵A、B合同，则A与B相似。

A.对

B.错

正确答案:错

66.（判断题）行列式一行的公氏子可以提出去。

A.对

B.错

正确答案:对

67.（判断题）既约的实二次多项式不超过二次。

A.对

B.错

正确答案:对

68.（判断题）对换作用在斜对称函数上函数值不变。

A.对

B.错

正确答案:错

69.（判断题）由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群。

A.对

B.错

正确答案:对

70.（判断题）线性方程组Ax=b有解的充要条件是它的系数矩阵A和增广矩阵（A,b）的秩相

等，即R（A）=R（A,b）

A.对

B.错

正确答案:对

71.（判断题）一个特征值必有无限多个特征向量。

A.对

B.错

正确答案:对

72.（判断题）两个有限群的阶相同则这两个有限群同构。

A.对

B.错

正确答案:错

73.（判断题）矩阵A的秩为r,则A中所有r阶子式都不等于0

A.对

B.错

正确答案:错

74.（判断题）两个合同的矩阵一定是等价的。

A.对

B.错

正确答案:对

75.（判断题）xM-2xA2-3x+3在-0,1）内至多有3个根。

A.对

B.错

正确答案:对

76.（判断题）矩阵A的秩为r,则A中所有r+1阶子式都等于0,且所有r+k阶子式（如果还

有的话）都等于0

A.对

B.错

正确答案:对

77.（判断题）对换是循环，长度为2。

A.对

B.错

正确答案:对

78.（判断题）空集是任何非空集合的真子集。

A.对

B.错

正确答案:对

79.（判断题）正次数复多项式的取值的模长可以充分大.

A.对

B.错

正确答案:对

80.（判断题）方阵A,对应的齐次线性方程组Ax=0有非零解。

A.对

B.错

正确答案:错

81.（判断题）线性方程组有解出且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。

A.对

B.错

正确答案:对

82.（判断题）两个向量组等价，则它们所包含向量的个数相同。

A.对

B.错

正确答案：错

83.（判断题）矩阵的最高阶子式的阶数就是矩阵的秩

A.对

B.错

正确答案:错

84.（判断题）复多项式函数是一个连续函数。

A.对

B.错

正确答案:对

85.（判断题）若A可逆,AB=0,则B=0。

A.对

B.错

正确答案:对

86.（判断题）如果域K的特征是5,那么对于任意K中元素a,有5a=0。

A.对

B.错

正确答案:对

87.（判断题）n阶实对称矩阵A一定正交相似于对角形矩阵

A.对

B.错

正确答案:对

88.（判断题）空集是任何集合的子集。

A.对

B.错

正确答案:对

89.（判断题）可逆矩阵可以用初等变换来求其逆矩阵。

A.对

B.错

正确答案:错

90.（判断题）对称多项式的齐次分量也是对称多项式。

A.对

B.错

正确答案:对

91.（判断题）求矩阵A的秩可以对矩阵A作初等行变换，也可以对A作初等列变换。

A.对

B.错

正确答案:对

92.（判断题）2是Z中的素元,也是Z川中的素元。

A.对

B.错

正确答案:错

93.（判断题）如果整系数多项式在Z冈中既约，那么在Q冈中也既约。

A.对

B.错

正确答案:对

94.（判断题）给定在n+1个不同的数处的取值，可以啡一确定一个次数不超过n的多项式。

A.对

B.错

正确答案:对

95.（判断题）零向量可以由任意一个同维数的向量组线性表示。

A.对

B.错

正确答案:对

96.（判断题）第一种初等矩阵E（i,j）的逆矩阵是它本身。

A.对

B.错

正确答案:对

97.（判断题）向量的加法满足交换律和结合律。

A.对

B.错

正确答案:对

98.（判断题）非齐次线性方程组有解的充要条件是方程组系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

A.对

B.错

正确答案:对

99.（判断题）对于n阶方阵A和B,则一定有AB=BA

A.对

B.错

正确答案:错

100.（判断题）如果整环F是一个二维实向量空间，那么F中的每个非零元素可逆。

A.对

B.错

正确答案:对

101.（判断题）两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。

A.对

B.错

正确答案:对

102.（判断题）如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于零，则该方程组只有零解“

A.对

B.错

正确答案:对

103.（判断题）当一个三次方程芍虚根时，其判别式一定是负的。

A.对

B.错

正确答案:对

104.（判断题）置换是对换的乘积。

A.对

B.错

正确答案:对

105.（判断题）齐次方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩一定相等。

A.对

B.错

正确答案:对

106.（判断题）一个排列经过一次相邻对换后，所得排列的逆序数与原排列的逆序数差1.

A.对

B.错

正确答案:对

107.（判断题）Q冈中的真分式可以写成最简分式的和。

A.对

B.错

正确答案:对

108.（判断题）如果半群（X,X）满足结合律，那么对于X中的元素a,b,c,d,有（ab）

（cd）=a（bed）。

A.对

B.错

正确答案:对

109.（判断题）若齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则该线性方程组只有零解。

A.对

B.错

正确答案:对

110.（判断题）共挽是一个域同构。

A.对

B.错

正确答案:对

111.（判断题）可逆矩阵一定与其同阶单位阵等价。

A.对

B.错

正确答案:对

112.（判断题）矩阵A作初等变爽化成阶梯阵J,则A的秩等于J中非零行的行数。

A.对

B.错

正确答案:对

113.（判断题）M_2（R）不是一个整环。

A.对

B.错

正确答案:对

114.（判断题）K上的一个多项式的根的平方和（记重数）仍然在K中。

A.对

B错

正确答案:对

1