重庆市梁山初中教育集团2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（含部分答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页梁山初中教育集团2025年秋八年级上册数学中期考试试卷姓名：成绩：一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C. D.2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（

）A．B．C．D．4.如图，等腰中，，，上一点，，连接，则等于（）A. B. C. D.A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．如果，那么D．如果，，那么6．如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的△ABC区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（

）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，已知分别为的中点，且，则的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落△ABC外的点F处，，，，则（）A．95° B．105° C．115° D．125°9．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（

）A．B．8C．6D．4第7题第8题第9题10．如图，在△ABC中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（）A．1B．2 C．3D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．点关于y轴的对称点是．12．如图，在△ABC中，是的垂直平分线，，的周长为，则△ABC的周长是．13．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为．14．如图，△ABC中，，，为的平分线．若点到直线的距离为，则长为．15.如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为16．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0．且前两位数字之和为6，后两位数字之和为9，则称M为“智数”，把“智数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数、规定．例如：是“智数”则．如果“智数”，则；已知是“智数”，（且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值与最小值之和是．三、解答题（本大题9个小题，17、18每小题8分，其余每小题10分，共86分）17．解下列方程组和不等式组：(1)（2）18．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；（要求：保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：∠CFE＝∠CEF．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴①+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝②，∴∠DBF+③＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBF+④＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝⑤，∴∠CFE＝∠CEF．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，．(1)在坐标系中画出△ABC，并作出△ABC关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、．(2)的面积为___________．(3)若存在点，使△ABC与全等，则点的坐标为___________．（点不与点A重合，写出所有可能的情况）20.今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就、、三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：（1）该商场8月份一共销售了________台空调；（2）请补全条形统计图；（3）若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计品牌空调在全市一共销售了多少台？21．如图，在△ABC中，是高，是角平分线，它们相交于点，．(1)的度数为_______；(2)若，求的度数．22．如图，是△ABC的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．(1)求证：；(2)若的面积为8，的面积为6，求的面积．购进数量（件）所花费用（元）AB第一次1520520第二次201761623.（应用方程（组）或不等式（组）知识解应用题.）一年一度校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？25．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC．（1）猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论；（2）如图1，若点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作BE⊥AB，连接CE和DE，若AD+BE＝ED，求证：∠ECD＝45°；（3）如图2，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，求证：NP＝MB+CP．25.如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、．（1）点B的坐标为；（2）若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标；（3）若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．八上数学中期考试答案一、单选题1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．8．C9．D10．D二、填空题11．12．1913．70或2014．15．516．216708三、解答题17．(1)；(2)略18略19．（1）解：由题可得:，∵与关于轴对称，∴,,,∴,如图所示：（2）解：由（1）知，，，则如图所示：∴．（3）解：∵，，∴点的位置如图所示：∴点的位置,,．20(1)400(2)110(3)30021．(1)(2)22．(1)略(2)2023．(1)A24元B8元(2)方案一A14件B14件方案二A15件B113件方案三A16件B12件24．（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC，∴在中最大，设，则∵∴解得，∴∴△ABC是直角三角形；（2）将绕点C逆时针旋转90°，得到,如图，则∵EB⊥AB，∴由（1）得∴又∵∴点F,A,B三点共线，∵AD+BE＝ED，∴即在和中，∵∴∴∵且∴∴；（3）由（1）得过点A作AQ⊥MN，交PC延长线于点Q，设BC与BM交点为H，如图，∵AQ⊥AM，PC⊥BM，∴∵∴在和中，∵∴∴∵CM＝AN，∴∵∴∴在和中，∵∴∴∴．25.【小问1详解】解：∵，，，∴，∴，∴点的坐标为，故答案为：．【小问2详解】解：如图1，设与交于点，∵，，∵，，，∴，∵点关于对称，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为．【小问3详解】解