广西壮族自治区河池市宜州区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2025年秋季学期期中考试试卷九年级（上册）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）．A． B．C． D．3．在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是（）．A．2，5 B．2， C．2，1 D．2，4．一元二次方程通过配方后所得的方程是（）．A． B．C． D．5．关于函数的图象叙述正确的是（）．A．抛物线的开口向上 B．顶点坐标是C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线6．把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为（）．A． B．C． D．7．已知方程两个根分别为a、b，则的值为（）．A．6 B． C． D．18．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）．A． B．C． D．9．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）．A． B．C．且 D．且10．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）．A． B．C． D．11．如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（）．A．或 B．C． D．或12．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（）．A． B．1 C．2 D．二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．方程有两个相等的实数根，则______．15．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则a的度数是______．16．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）的图像关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是，；③；④．其中，正确的有______．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）解下列一元二次方程：（1） （2）18．（本题满分10分）如图，的顶点坐标分别为，，和．（1）画出与关于原点对称的，并写出点A的对应点的坐标．（2）画出将绕点O顺时针旋转得到的，并写出点B的对应点的坐标．19．（本题满分10分）关于x的方程．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．20．（本题满分10分）如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当点Q移动到点C时，点P、Q停止移动．设点运动的时间为t秒．（1）用含t的式子表示：______cm，______cm，______cm；（2）当t为何值时，的面积等于．21．（本题满分10分）如图，在正方形中，E是边上一点，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置．已知，．（1）求的长度； （2）求的长度．22．（本题满分12分）某地农民为响应2025年国家《促进农产品消费实施方案》中关于绿色健康、品质提升的政策要求，通过标准化种植某种农产品获得有机认证，成本价为20元/千克．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了提高销售量，销售单价定为多少元时，每天的销售利润可以达到150元．23．（本题满分12分）如图1，抛物线经过，，三点，其顶点为点D，对称轴是直线l，直线l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；（3）如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S．①S与m的函数关系式；②S否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2025年秋季学期期中考试九年级（上册）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDCDACADBBC二、填空题13． 14．1 15． 16．①②③三、解答题17．（1）解：，，∴，．（2）解：，，∴此方程无解．18．解：（1）如图所示；．（2）如图所示；．19．解：（1）把代入，得，解得．（2）证明：．∵，∴，即．∴方程恒有两个不相等的实数根．20．解：（1）t；；．（2）根据三角形的面积公式，得，即，整理，得．解得，．由题意可知，，故当t的值为2或4时，的面积等于．21．解：（1）∵绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，．∴的长度是13．（2）∵四边形是正方形，∴．∴．在中，．∴．22．解：（1）由题意，得，∴w与x之间的函数关系式为：．（2）令，则．整理，得，解得，．当销售单价定比较低时，能提高销售量，，故当销售单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元，且能提高销售量．23．解：（1）由题意可知：，解得：，∴抛物线的解析式为：．（2）∵的周长为：，且是定值，∴当最小时，的周长最小．∵点A、点B关于对称轴直线l对称，∴连接交直线l于点P，即点P为所求