椭圆的简单几何性质-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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3.1.2椭圆的简单几何性质

追问：你能利用方程说明椭圆的对称性吗？yxOP(x,y)P2(-x,y)P1(x,-y)P3(-x,-y)1、对称性：关于x轴、y轴、原点对称探究新知追问要求：利用以上相同的方法，说明椭圆是关于y轴对称的.探究新知要求：利用以上相同的方法，说明椭圆是关于原点中心对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．结论解析练1：结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．探究新知观察右图，容易看出椭圆与坐标轴的四个交点比较特殊.研究曲线上这些特殊点的位置，可以确定曲线的位置．观察追问要求：利用以上相同的方法，求得椭圆与x轴两个交点坐标.2.顶点：P1121,2练习（第112页）1.你能标出图中椭圆焦点的位置吗？依据是什么？练习（第112页）2.求下列椭圆的焦点坐标：解析练2：观察右图，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，因此横坐标和纵坐标的取值都在某个关于原点对称的闭区间内.观察oxyB1F1F2A1B2A2能证明吗？3、范围：

练1：解：2、根据前面所学有关知识画出下列椭圆的简图123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

思考：观察上图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？发现：在实验中，绳长不变，两钉距离越大，画出的椭圆越扁，即

我们把椭圆的焦距与长轴长的比用来度量椭圆的扁平程度。离心率辨析椭圆的离心率可以形象的理解为:在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.为什么呢？

Oxy

思考P1125P1125归纳拓展焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围长/短轴对称性离心率-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b关于x轴、y轴、原点对称解析方法总结利用椭圆的方程求a,b,c,e，顶点坐标，长轴长、短轴长将椭圆的方程改写成椭圆的标准形式确定椭圆焦点位置由标准方程，求出a,b,c,的值根据离心率，顶点，长轴，短轴的定义求出对应值即可第1步第2步第3步第4步P1153P1123,4P1154

解析总结

解

解：

课堂笔记课堂小结椭圆的

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