2025-2026学年高一数学上学期第三次月考数学卷（人教A版）（参考答案）_第1页
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4/42025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷数学·参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABDDDDBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADABCBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】5;13．【答案】;14．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】(1)3；(2)【详解】（1）·····6分（2）·····4分·····3分16．（15分）【答案】(1)列车发车间隔至少为6分钟.(2)元【详解】（1）由题设有，故，故，·····2分若载客量为满载量的一半即，则，且，·····2分故，所以列车发车间隔至少为6分钟.·····2分（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，·····3分整理得到：，·····1分当时，，·····2分当时，，当时等号成立，·····2分故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.·····1分17．（15分）【答案】(1)，；(2)在上是减函数，答案见解析；(3)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以.·····2分又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以，·····2分故，满足，符合题意，所以，.（2）由（1）知：函数，·····1分因为为上的单调增函数，且，故为上的单调减函数则函数在上是减函数.·····4分（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，·····2分所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，·····2分所以，所以，令，·····1分由题意可得，·····1分又因为，所以，即的取值范围为.18．（17分）【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）解：当时，，·····1分所以当时，，·····3分（2）定义域为，且，因为，·····1分，关于直线对称；·····3分（3），令，则，由得，·····3分，·····3分因为，所以当时，，即·····2分若对任意的，在上有零点，则·····1分19．（17分）【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在，，【详解】（1）在单调递增，证明如下：设，且，则，，，，，，在单调递增.·····3分（2）得：，化简得：，又，，而，，，.·····3分（3）不妨设存在满足题意的实数，b，，或·····1分当时，由（1）同理可证：在单调递减，·····2分在上的最小值为，·····2分故，，在上单调递增，，是在的两根.由，得即：，，又，，，

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