2025-2026学年高一数学上学期第三次月考数学卷02（全解全析）（江苏专用）

1/22025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷02全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第6章。集合与常用逻辑用语占20%，不等式占20%，函数占60%。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.2．已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题，，则是“，”，故选：D3．已知实数，下列四个不等式中正确且能取到等号的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，取，则，A错误；对于B，，当且仅当，即时取等号，而，因此等号不能取到，B错误；对于C，取，则，C错误；对于D，，则，D正确.故选：D4．中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（

）A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1【答案】B【解析】由题意，得，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即，代入，得.故选：B.5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当，即时，单调递增，排除ABC选项，又，即关于对称，D正确.故选：D6．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，其对称轴为，若函数在区间上是单调增函数，则，∴，所以，实数k的取值范围是.故选：B.7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，知，所以，又函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，即或，所以或.故选：A8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的图象只有一个对称中心，函数在区间上的最大值和最小值分别为，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】依题意，，令函数，，即函数是奇函数，则，因此函数是奇函数，函数图象对称中心为，而，则函数在上的图象关于点成中心对称，由函数在上的最大值和最小值分别为，得.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式的解集为，显然选项ABD中的范围都是的真子集，故都满足题意.故选：ABD10．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，由，得，则，A正确；对于B，由，得，则，B正确；对于C，由，得，于是，C错误；对于D，，D正确.故选：ABD11．若，则以下大小关系可能成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由于，取常用对数得：，易知同号或者.当都是正数，由可得（其中），因为，所以，故，所以，即，故A选项可能成立；当都是正数，由于，取常用对数得：，则，同时由于对数函数在定义域上是增函数，进而，所以；同理，进而，所以；所以，故C选项可能成立；当都是负数，由于，取常用对数得：，同时由于对数函数在定义域上是增函数，则，则，则，则，即，故B选项可能成立；，所以；同理，进而，所以，所以，D不可能成立，故选：ABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，或，则．【答案】【解析】由，或，则.故答案为：.13．已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】，当且仅当，即时取等号，故最小值为9，故答案为：914．已知，定义：表示不小于x的最小整数，如：，，[2]=2，若，则x的取值范围是．【答案】【解析】由，设，则，得，即.当时，，矛盾，舍去；当时，，满足题意；所以，即，所以x的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）求下列各式的值．(1)；(2)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示．）；(3)【解析】（1）；（4分）（2）原式（9分）（3）（13分）16．（15分）已知集合，集合或，全集.(1)若，求，；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.【解析】（1）当时，，而或，则，.（7分）（2）若命题“，都有”是真命题，则，由，所以或，即或，故的取值范围为或.（15分）17．（15分）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，有，求的最小值，并求取最小值时的值.【解析】（1）当时，不等式可化为，即：，解得：，即原不等式的解集为（7分）（2）由可知，即：.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即当时，取得最小值.（15分）18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)用定义证明函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，解得，此时，，函数是奇函数，所以.（4分）（2）由（1）知，，任意，由函数在上单调递增，得，则，，于是，即，所以函数在上是增函数.（9分）（3）对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数，恒成立，当时，恒成立，则；当时，，解得，所以实数的取值范围是.（17分）19．（17分）设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数为区间上的“关联函数”.(1)判断函数在区间上是否为“关联函数”，并说明理由；(2)若函数为区间上的“关联函数”，求实数的取值范围；(3)若存在唯一的实数，使得函数为上的“关联函数”，求的值.【解析】（1）由题知：对任意，都存在，使得，设函数在区间上值域在区间上值域，则，因为函数在区间上是增函数，所以值域，函数在区间上单调递减，所以值域，因为不是的子集，所以函数在区间上不是“关联函数”.（4分）（2）因为函数为区间上的“关联函数”，所以对任意，都存在，使得，可得，因为，所以，又，所以，即解得，因此实数的取值范围为.（8分）（3）的值域为，即，的对称轴为直线，且开口向下，①当时，在上单调递减，又，则值域为，由，得解得，因为唯一，所以，解得，不满足，故舍去；（10分）②当时，在上单调递增