2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1~4章】（江苏专用）（考试版）

1/22025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教2019版选择性必修第一册第1章~第4章。直线与圆占40%，圆锥曲线与方程占35%，数列占25%。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知直线与直线，若，则（

）A． B． C．或 D．3．在数列中，，点在直线上，则a3=（

）A．11 B．7 C．9 D．54．过点，，的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．5．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点在上，则的周长为（

）A． B． C． D．6．若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（

）

A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（

）A． B．点在圆的外部C．圆心C的坐标为 D．当直线平分圆的周长时，10．设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（）A． B．C．使>0成立的的最大值为14 D．为的唯一最大值11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．为定值 D．为钝角三角形第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线与圆相交于、两点，则.13．已知在直线上，则的最小值为．14．已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，），记，则数列的前2026项和为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）设，直线，直线．(1)若直线与的距离为，求的值．(2)若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值．16．（15分）已知圆C：及直线l：．(1)求过点的圆的切线方程；(2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交；(3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程．17．（15分）实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨．(1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式；(2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77)18．（17分）已知椭圆，点，，为坐标原点，且．(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上的两个动点，且满足，（i）求的面积；（ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由．19．（17分）如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为