第21章 21.2.3二次根式的乘除 3二次根式的除法教学设计2024-2025学年华东师大版数学 九年级上册

第21章21.2.3二次根式的乘除3二次根式的除法教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册学科XX年级册别七年级下册教材XX授课类型新授课1教学内容分析1.本节课的主要教学内容：华东师大版数学九年级上册第21章21.2.3节，主要讲解二次根式的除法运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容建立在学生已掌握的二次根式乘法、除法法则基础上，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的除法运算方法。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过二次根式除法的学习，学生能够抽象出除法运算的规律，发展逻辑推理能力；通过实际问题建模，提高数学建模意识；同时，通过练习和操作，提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了二次根式的概念、性质，以及二次根式的乘法法则。他们能够进行简单的二次根式的乘法运算，并对根号下的因式分解有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对抽象的数学概念和运算规则有一定的探索欲望。学生的能力水平参差不齐，部分学生能够较快地理解和应用新知识，而部分学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好直观操作，有的学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次根式的除法时，学生可能会遇到以下困难：

-理解除法运算中的根号合并和简化过程；

-正确处理根号下的因式分解，尤其是在有多个因数时；

-将除法运算转化为乘法运算，以利用已知的乘法法则；

-在没有明确指导的情况下，可能会错误地应用乘法法则进行除法运算。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解二次根式除法的基本概念和运算步骤，引导学生逐步理解和掌握。同时，鼓励学生提问和讨论，以促进知识的内化和深化。

2.教学活动：设计小组合作活动，让学生通过小组讨论和共同解决问题，练习二次根式的除法运算。此外，引入实际问题，让学生通过角色扮演或模拟实验，将所学知识应用于解决实际问题。

3.教学媒体：利用多媒体课件展示二次根式除法的运算过程，通过动画和图表帮助学生直观理解。同时，提供在线练习平台，让学生课后自主练习，巩固所学知识。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们知道如何简化二次根式吗？”来引起学生的兴趣，并引入本节课的主题。

-回顾旧知：简要回顾二次根式的乘法法则，强调乘法在二次根式运算中的重要性。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解二次根式的除法法则，包括根号下的除法、有理化分母等步骤。

-举例说明：通过具体的例子，如√18÷√3，展示如何应用除法法则进行运算。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，探讨如何将除法运算转化为乘法运算，并引导学生通过实验或实际操作来验证自己的理解。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，包括简单的除法运算和较复杂的综合应用题。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生提供个别指导。

4.拓展应用（约15分钟）

-引入实际问题：给出一个与生活相关的实际问题，如计算建筑材料的面积或体积，要求学生运用二次根式的除法进行计算。

-学生展示：邀请学生展示他们的解题过程，并讨论不同解题方法的优缺点。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生总结本节课所学的内容，包括二次根式除法的基本步骤和注意事项。

-教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调二次根式除法在数学学习和实际问题中的应用价值。

6.课后作业（约10分钟）

-布置作业：给学生布置一些课后作业，包括练习题和思考题，以巩固所学知识。

7.教学反思（约5分钟）

-教师反思：课后，教师应反思教学过程，评估学生的学习效果，并考虑如何改进教学方法以提高教学效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次根式的性质：介绍二次根式的性质，如根号下的因式分解、根号下的乘除法等，帮助学生更好地理解二次根式的运算规则。

-实际应用案例：收集一些与二次根式运算相关的实际应用案例，如工程计算、物理公式推导等，让学生体会到数学在实际生活中的应用价值。

-互动式学习工具：推荐一些二次根式运算的互动式学习工具，如在线计算器、数学软件等，帮助学生更好地掌握运算技巧。

-二次根式与函数：介绍二次根式与函数的关系，如二次根式函数的性质、图像等，帮助学生拓展数学视野。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读一些关于二次根式运算的书籍，如《数学思维训练》、《数学竞赛指导》等，以提高学生的数学思维能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，以检验和提升自己的数学水平。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨二次根式运算的规律和技巧，培养团队合作精神。

-实践应用：引导学生将所学知识应用于实际生活中，如计算家庭装修面积、解决日常生活中的数学问题等，提高学生的实践能力。

-创新性学习：鼓励学生发挥创新思维，探索二次根式运算的新方法，如利用计算机编程解决二次根式运算问题等，培养学生的创新意识。教学反思与总结今天上了关于二次根式除法的课，总体来说，我觉得课堂氛围不错，学生们参与度较高。在教学方法上，我尝试了结合讲授和讨论的方式，让学生在理解的基础上进行练习，这一点我觉得挺有效的。不过，也有一些地方我觉得可以改进。

比如说，在讲解新知的时候，我发现有些学生对于根号下的因式分解还不是特别熟练，这可能是我在引入新概念时没有做到足够的铺垫。我会在今后的教学中，更加注重基础知识的巩固和复习。

在课堂管理上，我发现有时候学生的注意力不太集中，特别是在进行小组讨论时。我觉得可能是我没有很好地控制讨论的节奏，或者是讨论的内容对学生来说不够吸引。我打算在接下来的课堂上，设计一些更具挑战性和趣味性的讨论题目，以此来提高学生的参与度。

至于教学效果，我觉得大部分学生都能够掌握二次根式除法的基本运算，这在课堂练习和课后作业中得到了体现。但是，也有个别学生在解决综合应用题时显得有些吃力，这可能是由于他们对概念的理解不够深入。因此，我会在课后加强对这些学生的个别辅导。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和调整的过程。我会认真总结这次课的得失，针对存在的问题，比如如何提高学生的专注力和如何更有效地进行小组讨论，提出改进措施。我相信，通过不断的实践和反思，我能够更好地帮助学生们掌握数学知识，激发他们的学习兴趣。课后作业1.计算：√45÷√5

答案：√45÷√5=√(45÷5)=√9=3

2.简化：√72÷√18

答案：√72÷√18=√(72÷18)=√4=2

3.应用题：一个长方形的面积是144平方厘米，如果长是12厘米，求宽。

答案：设宽为x厘米，根据面积公式，有12x=144，解得x=144÷12=12厘米。

4.综合题：计算表达式：√50-√75÷√25+2√6

答案：√50-√75÷√25+2√6=√(25×2)-√(25×3)÷√25+2√6=5√2-3+2√6=5√2-3+2√6

5.判断题：√32÷√8=2

答案：错误。正确答案是√32÷√8=√(32÷8)=√4=2，但题目中的除法运算没有考虑到根号下的因式分解，所以直接得出2是不正确的。正确计算应该是√32÷√8=√(32÷8)=√4=2。板书设计①本文重点知识点：

-二次根式的除法法则

-根号下的除法运算

-根号下的因式分解

-根号下的乘除法运算

②重点词句：

-除法运算转化为乘法运算

-有理化分母

-根号下的因式分解

-简化根号下的表达式

③详细内容：

-二次根式的除法法则：根号下的数除以根号下的数，等于两个数的商的根号。

-根号下的除法运算：将除法运算转化为乘法运算，即a√b÷c√d=(a÷c)√(b÷d)。

-根号下的因式分解：将根号下的表达式进行因式分解，以便于简化运算。

-根号下的乘除法运算：根据根号下的乘除法法则，先进行乘除运算，再开方。课堂小结，当堂检测在本次课堂小结中，我们重点回顾了二次根式的除法运算。首先，我们明确了二次根式除法的基本法则，即根号下的数除以根号下的数，等于两个数的商的根号。这个法则为我们进行二次根式的除法运算提供了理论基础。

接着，我们学习了如何将除法运算转化为乘法运算，这是解决根号下除法问题的关键。通过这一步骤，我们可以利用已掌握的二次根式乘法法则来简化运算。

在课堂练习中，我们进行了多个例题的练习，包括根号下的因式分解、根号下的乘除法运算等。通过这些练习，学生们能够更好地理解和掌握二次根式除法的运算技巧。

为了检测学生对本节课内容的掌握程度，我们进行以下当堂检测：

1.计算题：√60÷√15

答案：√60÷√15=√(60÷15)=√4=2

2.简化题：√90÷√10

答案：√90÷√10=√(90÷1