2025年高考真题数学小题及答案

2025年高考真题数学小题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d为A.1B.2C.3D.4答案：B3.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)答案：C4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.3/4答案：B7.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长为A.5B.7C.25D.1答案：A8.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是A.y=xB.y=e^xC.y=x+1D.y=x-1答案：A9.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a和b的点积是A.10B.6C.8D.14答案：A10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列不等式成立的是A.|x|+|y|≥|x+y|B.|x|-|y|≤|x-y|C.|x+y|≤|x|+|y|D.|x-y|≥|x|-|y|答案：ABC4.圆x^2+y^2-6x+8y+9=0的半径是A.1B.2C.3D.4答案：C5.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是A.奇函数B.偶函数C.单调递增D.单调递减答案：AC6.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴对称的点是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A7.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A8.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A9.在三角形ABC中，若边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.斜三角形答案：AD10.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则向量a和b的向量积是A.(1,0)B.(0,1)C.(0,0)D.(-1,0)答案：C三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是单调递增的。答案：正确2.在等差数列中，任意两项之差等于公差。答案：正确3.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)。答案：正确4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在x轴上。答案：错误5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是[-√2,√2]。答案：正确6.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。答案：正确7.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长为5。答案：正确8.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线斜率是1。答案：正确9.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a和b是共线的。答案：错误10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C是75°。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标是(2,-1)。2.求数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_n=2n-1。答案：数列{a_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=2，所以前n项和S_n=n(1+(2n-1))/2=n^2。3.求圆x^2+y^2-6x+8y+9=0的圆心坐标和半径。答案：圆x^2+y^2-6x+8y+9=0可以写成(x-3)^2+(y+4)^2=4，所以圆心坐标是(3,-4)，半径是2。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成√2sin(x+π/4)，所以最大值是√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：函数f(x)=x^3-3x的导数是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论抛掷两枚均匀的骰子，点数之和的可能情况。答案：抛掷两枚均匀的骰子，点数之和的可能情况从2到12，其中2和12出现的概率最小，都是1/36；7出现的概率最大，是1/6。3.讨论三角形ABC中，若边长分别为a=3，b=4，c=5，三角形的形状。答案：三角形ABC中，若边长分别为a=3，b=4，c=5，满足勾股定理，所以三角形ABC是直角三角形。4.讨论向量a=(1,2)和向量b=(3,4