2025年陕西一模理科试卷及答案

2025年陕西一模理科试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则a的取值范围是A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}答案：D2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)答案：C3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则角B的大小是A.arccos(7/8)B.arccos(11/12)C.arccos(13/14)D.arccos(5/6)答案：A4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值是A.25B.30C.35D.40答案：B5.若复数z满足z^2=1，则z的模长是A.1B.-1C.iD.-i答案：A6.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x+4y-12=0的距离是A.|3x+4y-12|/5B.|3x+4y+12|/5C.|3x-4y-12|/5D.|3x-4y+12|/5答案：A7.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值是A.1/2B.√3/2C.1D.-1答案：B8.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距离是A.√15/3B.√14/3C.√13/3D.√12/3答案：A9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的圆心到直线x-y=0的距离是A.√2B.2√2C.3√2D.4√2答案：B10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB的值是A.7/8B.11/12C.13/14D.5/6答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是A.f(x)=x^2B.f(x)=log_x(2)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：B2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.斜三角形答案：A3.已知等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，则b_5的值是A.16B.32C.64D.128答案：C4.若复数z满足|z|=1，则z的平方可能是A.1B.-1C.iD.-i答案：A,B5.在直角坐标系中，直线y=kx+b的斜率k是A.直线倾斜角的正弦值B.直线倾斜角的余弦值C.直线倾斜角的正切值D.直线倾斜角的余切值答案：C6.已知函数f(x)=cos(x-π/4)，则f(π/4)的值是A.1/√2B.-1/√2C.1D.-1答案：A7.在空间直角坐标系中，平面x-y=0的法向量是A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,0)答案：A,B8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心到直线x+y=1的距离是A.√2B.2√2C.3√2D.4√2答案：A9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则sinB的值是A.3/4B.4/5C.5/6D.7/8答案：B10.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=4，则a_10的值是A.19B.20C.21D.22答案：C三、判断题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则a=3。答案：错误2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则a>1。答案：正确3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则△ABC是直角三角形。答案：正确4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5=10。答案：错误5.若复数z满足z^2=1，则z=1或z=-1。答案：正确6.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x+4y-12=0的距离是|3x+4y-12|/5。答案：正确7.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)=√3/2。答案：正确8.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距离是√15/3。答案：正确9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的圆心到直线x-y=0的距离是2√2。答案：正确10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB=7/8。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故f(x)在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-4。2.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求前10项和S_10。答案：S_10=10×1+(10×9/2)×2=100。3.已知复数z=3+4i，求z的模长和辐角主值。答案：|z|=√(3^2+4^2)=5，arg(z)=arctan(4/3)，在第一象限，故arg(z)=arctan(4/3)。4.已知直线l1:x+y=1和直线l2:ax-y=1，求a的值使得l1与l2平行。答案：l1的斜率为-1，l2的斜率为a，若l1∥l2，则a=-1。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值。答案：S_n=n(a_1+a_n)/2，若a_1>0，则S_n随n增大而增大，无最小值；若a_1<0，则S_n在a_n≥0时取得最小值，即n最大使得a_n≥0。3.讨论复数z=a+bi的模长|z|与a、b的关系。答案：|z|=√