河北省沧州市多校联考2025-2026学年高二上学期11月考试数学试卷

y20250的倾斜角为（A． B．

C．

F,

PF

PF已知 2是椭圆C

1的左､右焦点，P是C上一点，

， （ 已知向量a(1x2)b44y，若a与bxy（ C． D．P1,1在圆Cx2y2x2yk0的外部，则实数k的取值范围是（

B．5,

4

5 A23B32P1,1的直线lAB相交，则直线l的斜率k（A．∞,43,

B．4,3

4 D．3,

PABCDPAABCDABCDO为△PBCPM

13PAPA3AB2，则点ODM的距离为（

xy5 已知椭圆E 1ab0的离心率 ，则长半轴长a的取值范围为（

B．2,6

C．0,6

D．6,A20B20，直线l3x4ym0，若直线lPPA2PB，则实数m值范围是（A．0,80

B．80,

C．70,10

D．10,70 3

3

3

2为椭圆的方程，则

的值可以为（ 10．已知直线l2xyb0与eOx2y29，则下列说法正确的是（）若eO1个点到直线l2，则b若eO2个点到直线l2，则b的取值范围是5555若eO3个点到直线l2，则b若eO4个点到直线l2，则b的取值范围是5,5ABCDEFH1ABCDEFGH截去三棱锥GCFH后剩下的P是三角形CHF的重心，∠EAB∠EAD∠DAB60AQλAP，则下列说法正确的是（APAPCD所成角的余弦值为APEQBD四点共面，则点QAP已知直线l1：yax2，直线l2：y(a22)x2a，若l1//l2，则a 过点A1,1与圆C:(x1)2(y3)24相切的直线方程 FF分别是椭圆C:x2y21ab0的左､OPQ是椭圆C 若△PQF的面积是3b2，且PF2QF0，则C的离心率 xy20x2y10PPx2y10Pxy2ABCA1B1C1ABBCABBCBB12DEABCC1的中点DEAB1C1AB1BE所成角的余弦值已知圆C1经过点20，且与圆C2x2y24x8y0相切于原点O求圆C1若直线laxby2ab0(ab0与圆C1ABABl与圆C2CDCD的值

32Ea2b21ab0的左､F130F230，且过点M3,2 EABEAB的中点为C12ABPE上不同于左､右顶点的一点，点G是VPF1F2的重心，点QNx2y

1

1QG1，在VABCACBCACBC2MNBABC边上的动点（不同于端点，MNPCPN2NCPACNMPMCPMQAMPQPMACM所成角的正弦值的取值范围由倾斜角的定义可得根据椭圆的定义求得正确答案PF1

2a16PF216PF110x1y8，即得【详解】由向量a(1x2)b44y4故存在tR，使得b，即4tx yx1y8xy9．由方程表示圆可得k5，再由点在圆外即可得k1，求得实数k的取值范围是51 1 【详解】易知圆C可化为x

y

k，可得k0，即k P1,1在圆C外部，可得1112k0，解得k1可得5k根据直线斜率公式，结合数形结合思想进行求解即可

314,2

213，且直线lAB

建立空间直角坐标系，确定相关点以及向量的坐标，利用点到直线的距离的向量求法，即可得答案AABADAPxyzP(003B(200)D(020)C(220)uuur1uur，可得M(002) O4 4 O为△PBC的重心，所以,,1，OD,,1，DM(0,2,2)4 4

3

3

8OD

，DM

7222ODOD

66 2xy50

的直线，由题意这条直线与相切或没交点，联立方程，由韦达定理即可求解xy50

xyc0

2，解得c3或c7（结合图象舍去c设直线l与xy50平行且它们之间的距离 ，则l的方程为xy3cx2y2由 1,整理，得a2b2x26a2x9a2a2b20因为E上的点到直线xy50的最短距离不小于 所以xy30与椭圆相切或没有交点，所以Δ36a44a2b29a2a2b20，整理得a2b290 E

，可知 ，所 所以a21a290，则a26，所以0a6PA2PBP的轨迹方程，再利用圆心到直线的距离小于或等于半径可得(x2)2(x2)2(x2)2PA(x2)2

P的轨迹方程为x

10

y2

64根据题意可得直线lP31040

32所以 8，即32

，解得

m 210m将方程化为标准式，依题意可得2m2210m2m

，即可求出m的取值范围，即可判断

2m 1，210m依题意可得2m2210m2m

，解得2m10且m6即m的取值范围为266,10A、C符合题意根据圆O上点的个数到直线l2l【详解】圆Ox2y29的圆心为00，半径为34A选项，要想圆O1个点到直线l的距离为2，则圆心到直线l4

5，解得b55，A4B选项，要想圆O2个点到直线l的距离为2，则圆心到直线l的距离大于1，小于54

15，解得b

5,

5∪

555，B4C选项，圆O3个点到直线l的距离为2，则圆心到直线l4

1，解得b

5，C4D选项，圆O4个点到直线l的距离为2，则圆心到直线l4

1，解得b

5,5，D正确ABADAEAPAPAcosAPABBAP·BDC【详解】因为EABEADDAB60 所以AB·ADAB·AEAD·AE11cos60FCMP是三角形CHF PHPCPF0PHPCPF2PM

2 21

所以PHHMHFHCEFEHDCDH →→→→2–→→→ 所以APAHPHAH2ABADAEADAE

2ABADAE

所以APABADAE 4 ABADAE2ABAD2ADAE2AB24132138，所以AP ，故29 AB//CDAPCDAP,AB 2 2 因为AP·ABABADAEABABADABAEAB 所以

AP,

62 APAPABAPCD所成角的余弦值为6B

ABADAE·AD AB·AD

AB·ADAE·ADAB·AE0APBDAPBDC ABADAE AE EQBD

2λ2λ

APD正确根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式求解aa2【详解】由直线l1yax2与直线l2ya22)x2a平行，得2

，解得a2所以a2x10或3x4y1直接分两类：一类切线斜率存在时待定系数法可得，二类斜率不存在时验证直线是不是切线即可【详解】易知圆心C13，半径r2A在圆Cy1kx1，即kxyk10kk2k2k2

2k2

，解得k，故切线方程为3x4y10d11)2x10与圆C相切x10或3x4y10x10或3x4y105/1

2

FPQ上，从而得到

b2，设mPFn

由勾股定理求出n、m与a的关系，最后在VF1PF2中利用勾股定理求出a、c的关系，即可得解PF22QF20PF22QF2F2PQ所以

V

2

V

23b2b2 设mPFnPF，则mn2a,QFn,QF2an 在VPFFFF2PF2PF22PFPFcosFPF1 1

即4c2m2n22mncosFPFmn)22mn1cosFPF4a22mn1cosFPF 即b2mn1cosFPF 又因为

b2V 所以1+cosÐFPF=sinÐFPF，即sinFPFπ 2

4 所以

πPF2|PQ|2QF2，所以(2an)23n

n 2a 2 2 所以n2am4aFF2PF2PF2，所以4c220a2，所以e25 即e 5

1 故答案为：15．(1)2xy30(2)xy0x2y30根据截距是否为零分类进行求解即可xy2（1）由x2y1

yPx2y10垂直的直线的方程为2xyλ0，P1,1代入方程得21λ0，解得λ3，所以所求直线的方程为2xy30（2）xy0，显然符合题意，ykxP1,1代入，得k1，xy0xy1P1,1代入，得a3 x2y1x2y30 xy0x2y3016．(1)DE∥AB1C1(2)DE∥AB1C1AB1FDFC1FDEFC1建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算可得结果（1）DE∥AB1C1ABFDF，CFDABDFBBDF1BBE为CC

DEFC1DEAB1C1FC1AB1C1DE∥AB1C1（2）ABBCBB1ABCBBCBABB1xyzABBCBB12A020B1002E20,1AB1022BE20,1

AB1BE所成角的余弦值为1017．(1)(x1)2(y2)25

22AB122(2)CD78先判断出C1与圆C2外切，从而得C1OC2三点共线，则有圆心C1y2x，用待定系数法求解先求出直线lP2,1PC1^lAB取最小值，即可求出直线l的方程，再利用直（1）解：因为圆C1与图C2相切，且点20在圆C2所以圆C1与圆C2外切，则C1OC2三点共线，图Cx2y24x8y0(x2)2y4)220，所以圆心C224，故圆心C1y2x设圆C1的标准方程为(xt)2y2t)2r2，又圆C1过原点O00，则r25t2，圆C1经过点20，则(2t)202t)2r25t2，解得t故圆C1的标准方程为(x1)2y2)25（2）解：由（1）可知，圆C1的圆心坐标为12由直线laxby2ab0，化为ax2by10，所以直线lP2,1，P在圆C1r2d设点C1到直线l的距离为d，则r2dAB取得最小值，则dPC1^l此时

21

1，所以kl则直线ly1x2xy10又圆心C2xy10的距离d

2242022022

78

(2)x4y9(3)10 根据椭圆定义求出a的值，根据c3依题意，设Gx0y0PxPyPyP0NG

yy 1

QGNGQN

101(33)2(33)232 (33)232 a2（1a2

62所以a

，所以b

3E

x1x21,y1y22x

2,y

4 ABE上的两点，所以111221 x1x2x1x2 y1y2y1y2

0 y1y2x1

x1

2

1AB1ABy21x1x4y90 1 x 1 设Gx,y,Px,yy0，因为点G是VPFF的重心，所 y00 xP3x0yP3y0PE上的一点，所以PP1 3x

3y

1，即0y1

0

x222y2

x2yx2y 2 1

yy 1 22y2y22y2y2y y2y QGNGQN

101N在线段GQ QG的最大值为101 19．(1)(2)(3)0,6 4 （1）在VABCACBCMNAC，所以MNBC，PACNMMNPNMNNC，PNNCNPNNCPNC，所以MNPNC，PCPNC，所以MNPC.PACNMPMNACNMPMNACNMMNMNPNPNPMN，PN^ACNM，NNMNCNPxyzN0,0,

4

则 ，A2,3,0，P0,0,3，C0,3,0