陕西省咸阳启迪中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2025-2026学年度第一学期期中学科素养测试九年级数学试题（时长100分钟总分100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（）A．y=x2 B．y=−12x C．2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，那么tanA＝（）A．12 B．55 C．2 4．如图，AB∥CD∥EF，AD＝9，BC＝DF＝6，则CE的长为（）A．3 B．2 C．6 D．4（第4题图）（第6题图）（第10题图）5．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（）A．8 B．10 C．16 D．206．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件不能使其成为菱形的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．AB＝BCC．AC⊥BD D．∠ABC＝90°7.反比例函数y=kx(k＜0)的图象经过点（-5，y1），（-1，yA．B．C．D．和的大小无法比较8．如图，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥34且m≠1 B．m≤34且m≠1 C．m＞10．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，CD＝2，BD＝7．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为（）A.6或1或3.5B.1或3.5或4.2C.4.2或1或6D.6或4.2或3.5二．填空题（每小题3分，共18分）11．已知ab=23，则12．黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是AB的黄金分割点（AP＞BP）．若AB＝12cm，则BP的长为cm．（结果保留根号）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积为．14．如图，点A，点B分别在函数y=−3x(x＜0)和y=15．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝60mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上,且PQ=2PN，PQ交AD于H点，则PN的长度为．16.如图，正方形ABCD的一条边BC与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，AF分别交CD,CE于点G，H．已知BC=CF=2，CE=EF=5，则GH的长为．三．解答题（共52分）17．（8分）解方程：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）x+3﹣x（x+3）＝0．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，请用尺规在边AB上找一点D，使得△ACD∽△ABC．（不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1．（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标20．（5分）学习了相似三角形相关知识后，九年级某班的同学想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得点E、A、C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面DF．求教学楼的高度CD．21．（5分）西安博物院是陕西省重点公共文化工程．如图是该博物院附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．（1）甲停放在A位置的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE,连接BF交AE于点H．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若BF平分∠ABC，且BE＝2，AB＝6，求线段AH的长．23.（7分）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx（m≠0(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．24.（10分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：【问题提出】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，若DE⊥CF，则线段DE与CF的数量关系为_____；【问题研究】(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上一点，连接EF、DG，若EF⊥DG，求EFDG【问题研究】(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H，求3BH+4EF的最小值．2025-2026学年度第一学期期中学科素养测试九年级数学参考答案一．选择题（每题3分）题号12345678910答案BCADCDBBAC二、解答题（每题3分）11.12．12．(18−614.5215.30mm16.5解答题17．解方程：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）x+3﹣x（x+3）＝0．【解答】解：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；Δ＝4+8＝12＞0，·············································································2分x=2±2x1=1+32.x2（2）x+3﹣x（x+3）＝0．（x+3）（1﹣x）＝0，··········································································2分∴x+3＝0或1﹣x＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1．··············································································4分18．【解答】解：如图所示，········································································4分则点D即为所求，··············································································5分【解答】解：（1）如图所示：在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使△OCD即为所求·························································3分（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；··························································5分20．【解答】解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．∵∠EFB=∠JBF=∠HDB=∠FEB=90°∴四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．··················································1分∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴∠AJE=∠CHE,∠AEJ=∠CEH∴△EAJ∽△ECH，············································································3分∴AJCH∴1CH∴CH＝12.5（米），············································································4分∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．························································5分答：大楼的高度CD为14米．21．【解答】解：（1）14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为612=22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，·······························································2分∵AE⊥C，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形；·········································································3分（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∴AB＝AF＝6，∴在Rt△ABE中,AE=AB2−B∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠AFH=∠HBE,∠HAF=∠HEB∴△AHF∽△EHB·······································································5分∴AHHE=∴AH=34AE=32，23.【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y=3x将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，k+b=3−3k+b=−1解得k=1b=2所以一次函数解析式为y＝x+2．·····························································3分（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．·····································5分（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM=1因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，所以S△ABC＝2S△AOB＝8．···································································7分24.【解答】解：（1）如图1，设CF，DE交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DOF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，故答案为：DE＝CF；·················································2分（2）如图2，作CX∥EF，交AD于X，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形EFCX是平行四边形，·································································3分∴EF＝CX，∵EF⊥GH，∴CX⊥DZ，同理（1）可得：∠AGD＝∠CXD，∴△DCX∽△ADG，··············································································4分∴CXDG∴EFD