泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试九年级数学试题

泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试九年级数学试题（满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本卷共4页，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将密封线内的项目写清楚.3.用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在上相应位置）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）3.抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．4.如果是方程的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为()A．30° B．40°C．50° D．60°7.若点关于原点对称的点是，则的值为A．6 B． C．8 D．9下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A．B．C．D．9.方程x2A．(x+3)2=14

B．(x−3)2=14

C．10.如果函数的图象与轴有公共点，那么m的取值范围是（）A.m≤4B.C.m≥D.11.已知二次函数（<0）的图象如图所示，当﹣5≤≤-4时，下列说法正确的是（）A.有最小值－5，最大值0B.有最小值－3，最大值6C.有最小值2，最大值6D.有最小值-3，最大值212.已知二次函数（≠0）的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.方程的根为．14.若关于的方程是一元二次方程，则=__________.15.点,是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为__（填“＞”、“＜”、“＝”）.16.如图点，，，H分别在菱形的四条边上，，连接，，，，得到四边形，设，，请问四边形面积的最大值为________.（结果用表示）三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算18.先化简，再求代数式的值，其中x=3+19.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，与△构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2）画出将△沿直线方向向上平移5格得到的△；（3）要使△与△重合，则△要绕点顺时针方向旋转多少度？（直接写出答案）21.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22.如图，已知点的坐标为，，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．（1）求、两点的坐标；（2）求菱形的面积；（3）求经过、、三点的抛物线解析式．23.已知关于的一元二次方程.（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．六、本大题共2个小题，每题12分，共24分.24.如图1，抛物线与轴相交于点、（点在点左侧），与轴相交于点．已知点坐标为，，面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，为新抛物线对称轴上一点，为平面内一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点坐标的过程．25.一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点是等边内的一点，，，．你能求出的度数和等边的面积吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：如图①将绕点逆时针旋转，得到△，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得△是直角三角形，从而使问