福建省泉州七中2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

第=page11页2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试（测试时间：120分钟；全卷满分：150分）班级：___________姓名：___________号数：__________一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若，则等于（

）A． B． C． D．3．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水涨船高 C．缘木求鱼 D．拔苗助长4．在△ABC中，，如果，，那么的值是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC和△DEF是以点为位似中心的位似图形，，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（

）A．16 B．20 C．24 D．287．泉州市鲤城区特产东璧龙眼，因供不应求东璧龙眼经过两次涨价，由每公斤16元上涨到每公斤25元．若两次涨价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为（

）A．B．C．D．8．已知是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．如图，已知，Rt△ABC，∠C＝90°，中线AE与CF交于点P，PF＝1，则AB的长度为（）A．3 B． C． D．6如图，轴，为垂足，双曲线与△AOB的两条边，分别相交于C、D两点，，△ACD的面积为，则k等于（

）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有个．13．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则．14．如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝为，则迎水坡面的长度是m．15．如图，在△ABC中，E是边的中点，过点A作平分线的垂线，垂足为D，连接，若，，则．16．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为．

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：．18.（8分）解方程：．19.（8分）关于x的一元二次方程．(1)不解方程，判断该方程的根的情况；(2)设，是方程的两根，其中有一根不大于0，若，求y的最大值．20.（8分）某中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）．(1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____；(2)从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率．21.（8分）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，点在边上，连接，过点作射线．(1)在射线上求作点，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，，，求的长．22.（8分）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如图，为的中点.桥梁模型展示状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）(1)该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A．三角形具有稳定性

B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短(2)在图1的水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：）23．（12分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个．(1)若售价下降1元，每月能售出__________个头盔，若售价下降x元，每月能售出__________个头盔；(2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价；(3)月获利能否达到9600元，说明理由．24．（12分）阅读感悟：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则．所以．把代入已知方程，得．化简得，故所求方程为．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．解决问题：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．（要求：未知数是，化为一般形式）；(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根与已知方程的两个根互为倒数；（要求：未知数是，化为一般形式）．(3)已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，求关于的一元二次方程的两个实数根．25．（14分）综合与探究【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在△ABC中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”．【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为：________