安徽省合肥市兴国实验学校2025~2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2025~2026学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数表达式中，是的二次函数的是（）A． B．C． D．2．若，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知二次函数中，自变量满足则下列说法正确的是（

）A．当时，有最大值 B．当时，有最小值C．当时，有最大值32 D．当时，有最小值4．如图，已知直线，被一组平行线，，所截，交点分别为，，和，，，，，则（

）A．6 B．8 C．9 D．105．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．6．在反比例函数（m为常数）的图象上有三点，则的大小关系是（

）A． B．C． D．7．如图，矩形中，是边上一动点，，，若，那么的长度为（

）A． B． C． D．8．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（

）A．54 B．36 C．27 D．219．如图是二次函数（）图像的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（

）A．B．C．若，则时的函数值小于时的函数值D．10．反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．如果，那么．12．已知是线段的黄金分割点，，，则．13．若函数（是常数）是关于的二次函数，则的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，（1）若点为的中点，则．（2）若，且的面积是12，则的值为．三、解答题：本题共9小题，共90分。15．(8分)已知二次函数的与的部分对应值如表：．．．012．．．．．．0．．．(1)求这个二次函数表达式；(2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．16．(8分)如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出；(2)图2中，在线段上画一个点P，使．17．(8分)如图，是的边上的中线，交的延长线于点，是的平分线，与相交于点．(1)求证：．(2)求证：．18．(8分)如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．(1)求k的值；(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值．19．(10分)如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．(1)求证；(2)若，求的长．20．(10分)如图，在中，分别是的中点，，连接于点，，交于点，．(1)求的长．(2)连接相交于点，作于点．①求证：．②若，求的值．21．(12分)如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当，，三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．22．(12分)如图，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，若设，．(1)求出与之间的函数表达式；(2)直接写出当取何值时，矩形面积最大．23．(14分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，抛物线的对称轴为；当时，抛物线的对称轴为；当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为．(2)求证：无论a取什么值，抛物线恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标．(3)当时，如图2，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线轴，交于点M，P是y轴上一点，当时，求出点M的坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADBCCABCDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．12．13．14．5三、解答题：本题共9小题，共90分。15．(8分)（1）解：二次函数的图象经过点和，，解得；（2）解：点在函数的图象上．理由：当时，，点在函数的图象上．16．(8分)（1）解：如图，延长到使，延长到使，点与点重合，连接，设正方形网格中的小正方形的边长为，∴，，∴，，∵，，∴点和点是格点，∵，，∴，又∵点、、三点共线，点、、三点共线，∴和位似，位似比为且以为位似中心，则即为所作；（2）解：点P即为所求，∵，∴，，∴．17．(8分)（1）证明：∵是的边上的中线，∴，∵，∴，又，由，∴，∴,又，∴；（2）证明：由（1）知，∴，即，由（1）知，∴，即，即，∵，，∴，又∵，∴．18．(8分)（1）解：把代入，得，解得，∴直线的函数表达式为，∴当时，，∴，把代入反比例函数，得．（2）解：设点C的坐标为，由于轴，所以点D的纵坐标为，∴点，∴，∴当时，，答：的最大值为．19．(10分)（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵交的延长线于点E，于点F，∴，又∵，（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的长是．20．(10分)（1）解：，，，，，，，，；（2）证明：如图1，过点作于点，则，，，，分别是，的中点，是的中位线，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，分别是，的中点，，，，，，，，，，；解：，，，，，，设，，，即，，而，，，，，中，，，（负值舍），．21．(12分)解：过点作于点，交于点，，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，即旗杆的高度为．22．(12分)解：（1），，，是的高，，，，，，，（2），当时，矩形面积的最大值为．23．(14分)（1）解：当时，抛物线为，对称轴为直线；当时，抛物线，对称轴为直线；当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为直线；故答案为：直线；直线；直线；（2）证