北师大版高中高一下册数学期末试卷后附答案

北师大版高中高一下册数学期末试卷后附答案

一、填空题1.在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{3}=5$，$a_{5}=3$，则$a_{8}=$______。2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(m,-1)$，若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$m=$______。3.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是______。4.已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，且$\alpha$是第四象限角，则$\sin\alpha=$______。5.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^{\circ}$，则$c=$______。6.若等比数列$\{a_{n}\}$的首项$a_{1}=1$，公比$q=2$，则$a_{4}=$______。7.已知向量$\overrightarrow{AB}=(2,-3)$，$\overrightarrow{BC}=(-1,4)$，则$\overrightarrow{AC}=$______。8.函数$y=\tan(3x-\frac{\pi}{4})$的定义域是______。9.已知$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$0\lt\theta\lt\pi$，则$\sin\theta-\cos\theta=$______。10.在$\triangleABC$中，若$\frac{\sinA}{\sinB}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a}{b}=$______。二、单项选择题1.下列函数中，最小正周期为$\pi$的是（）A.$y=\sinx$B.$y=\cos2x$C.$y=\tan\frac{x}{2}$D.$y=\sin\frac{x}{2}$2.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{1}=2$，$S_{3}=12$，则$a_{6}=$（）A.8B.10C.12D.143.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(x,2)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$x=$（）A.-1B.1C.-4D.44.在$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，$a=\sqrt{3}$，则$\frac{a+b+c}{\sinA+\sinB+\sinC}=$（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$5.函数$y=\sinx+\cosx$的最大值是（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$2\sqrt{2}$6.等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}=2$，$a_{5}=16$，则$a_{8}=$（）A.32B.64C.128D.2567.已知$\tan\alpha=2$，则$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=$（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$8.已知向量$\overrightarrow{m}=(1,\cos\theta)$，$\overrightarrow{n}=(\sin\theta,-2)$，且$\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$，则$\sin2\theta$的值为（）A.1B.-1C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$9.在$\triangleABC$中，若$a=2$，$b=2\sqrt{3}$，$\angleA=30^{\circ}$，则$\angleB=$（）A.$60^{\circ}$B.$60^{\circ}$或$120^{\circ}$C.$30^{\circ}$D.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$10.已知等差数列$\{a_{n}\}$的公差$d\neq0$，且$a_{1}$，$a_{3}$，$a_{9}$成等比数列，则$\frac{a_{1}+a_{3}+a_{9}}{a_{2}+a_{4}+a_{10}}=$（）A.$\frac{13}{16}$B.$\frac{10}{13}$C.$\frac{11}{16}$D.$\frac{15}{16}$三、多项选择题1.下列关于三角函数的说法正确的有（）A.$y=\sinx$的图象关于$y$轴对称B.$y=\cosx$的图象关于原点对称C.$y=\tanx$在定义域内不是单调递增函数D.$y=\sinx$和$y=\cosx$的值域都是$[-1,1]$2.已知数列$\{a_{n}\}$是等差数列，$S_{n}$是其前$n$项和，则下列结论正确的有（）A.若$a_{1}\gt0$，$d\lt0$，则$S_{n}$有最大值B.若$a_{1}\lt0$，$d\gt0$，则$S_{n}$有最小值C.若$S_{5}=S_{9}$，则$S_{14}=0$D.若$S_{6}\gtS_{7}$，则$S_{7}\gtS_{8}$3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-2,3)$，则下列说法正确的有（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1,5)$B.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3,-1)$C.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4$D.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角4.在$\triangleABC$中，下列结论正确的有（）A.若$a^{2}\gtb^{2}+c^{2}$，则$\triangleABC$是钝角三角形B.若$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，则$\triangleABC$是直角三角形C.若$a^{2}\ltb^{2}+c^{2}$，则$\triangleABC$是锐角三角形D.若$A:B:C=1:2:3$，则$a:b:c=1:2:3$5.已知函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)$，则下列说法正确的有（）A.$A$决定了函数的值域B.$\omega$决定了函数的周期C.$\varphi$决定了函数图象的左右平移D.函数图象的对称轴方程是$\omegax+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$6.等比数列$\{a_{n}\}$中，公比$q\gt0$，则下列说法正确的有（）A.若$a_{1}\gt0$，则数列$\{a_{n}\}$单调递增B.若$a_{1}\lt0$，则数列$\{a_{n}\}$单调递减C.若$|a_{1}|\gt|a_{2}|$，则$|a_{1}|\gt|a_{3}|\gt|a_{5}|\gt\cdots$D.若$|a_{1}|\lt|a_{2}|$，则$|a_{2}|\lt|a_{4}|\lt|a_{6}|\gt\cdots$7.已知向量$\overrightarrow{m}=(x_{1},y_{1})$，$\overrightarrow{n}=(x_{2},y_{2})$，则下列说法正确的有（）A.若$\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}$，则$x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0$B.若$\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$，则$x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0$C.$|\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}|=\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}+(y_{1}+y_{2})^{2}}$D.$|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}|=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$8.在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，则下列说法正确的有（）A.$\frac{a}{\sinA}=\frac{b+c}{\sinB+\sinC}$B.若$\sin2A=\sin2B$，则$\triangleABC$是等腰三角形C.若$\sinA\gt\sinB$，则$A\gtB$D.若$a\cosB-b\cosA=c$，则$\triangleABC$是直角三角形9.已知函数$y=\tanx$，则下列说法正确的有（）A.函数的定义域是$\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}$B.函数的值域是$R$C.函数是奇函数D.函数的最小正周期是$\pi$10.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{n}=n^{2}+2n$，则下列说法正确的有（）A.$a_{1}=3$B.公差$d=2$C.$a_{n}=2n+1$D.$S_{n+1}-S_{n}=2n+3$四、判断题1.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线。（）2.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图象关于点$(\frac{\pi}{12},0)$对称。（）3.在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{1}+a_{2}=3$，$a_{3}+a_{4}=5$，则$a_{5}+a_{6}=7$。（）4.已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，且$\alpha$是第四象限角，则$\tan\alpha=-2\sqrt{2}$。（）5.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=90^{\circ}$，则$c=5$。（）6.等比数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{1}=1$，$q=-2$，则$a_{5}=16$。（）7.函数$y=\tanx$在区间$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$上单调递增。（）8.已知向量$\overrightarrow{AB}=(2,-3)$，$\overrightarrow{BC}=(-1,4)$，则$\overrightarrow{AC}=(1,1)$。（）9.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$0\lt\theta\lt\pi$，则$\sin\theta\cos\theta=-\frac{12}{25}$。（）10.在$\triangleABC$中，若$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R$（$R$为$\triangleABC$外接圆半径），则$a=2R\sinA$。（）五、简答题1.已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=5$，$a_{5}=9$，求$a_{n}$的通项公式。2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-2,3)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$以及$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角$\theta$。3.在$\triangleABC$中，已知$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^{\circ}$，求$\triangleABC$的面积。4.求函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的单调递增区间。六、讨论题1.讨论等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$的最值情况。2.讨论向量$\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})$与$\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})$共线和垂直的条件。3.讨论在$\triangleABC$中，已知两边$a$，$b$和其中一边的对角$A$，解三角形的情况。4.讨论函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)$的图象变换情况。答案一、填空题1.02.23.$\pi$4.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$5.$\sqrt{13}$6.87.$(1,1)$8.$\{x|x\neq\frac{k\pi}{3}+\frac{\pi}{4},k\inZ\}$9.$\frac{7}{5}$10.$\frac{2}{3}$二、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.A三、多项选择题1.CD2.ABCD3.AB4.AB5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ACD9.ABCD10.ABCD四、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√五、简答题1.设等差数列公差为$d$，$d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=2$，$a_{1}=a_{3}-2d=1$，所以$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1$。2.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-2)+2\times3=4$，$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$，$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrigh