鲁教版高中高一下册数学期末试卷后附答案

鲁教版高中高一下册数学期末试卷后附答案

鲁教版高中高一下册数学期末试卷一、填空题（10题，每题1分）1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为______。2.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(a_{10}\)的值为______。3.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(b=1\)，\(S_{\triangleABC}=\sqrt{3}\)，则\(\frac{a+b+c}{\sinA+\sinB+\sinC}\)的值为______。4.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{3})\)的值为______。5.若\(\tan\theta=2\)，则\(\frac{\sin\theta-2\cos\theta}{3\sin\theta+4\cos\theta}\)的值为______。6.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，\(a_4=8\)，则\(a_1\)的值为______。7.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=1\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=2\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为______。8.函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为______。9.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2=b^2+c^2-bc\)，则\(A\)的度数为______。10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+2n\)，则\(a_5\)的值为______。二、单项选择题（10题，每题2分）1.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)2.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1=2\)，\(S_3=12\)，则\(a_6\)的值为（）A.8B.10C.12D.143.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，则\(\sinB\)的值为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.14.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,2)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.1B.-1C.4D.-45.函数\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程为（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=-\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=-\frac{\pi}{6}\)6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，则\(a_8\)的值为（）A.64B.128C.256D.5127.已知\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.在\(\triangleABC\)中，\(A=30^{\circ}\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(a=1\)，则\(C\)的值为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=3\)，\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{7}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）A.1B.2C.3D.410.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，则\(a_5\)的值为（）A.16B.8C.4D.2三、多项选择题（10题，每题2分）1.下列关于三角函数的说法正确的是（）A.\(y=\sinx\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上单调递增B.\(y=\cosx\)的最小正周期为\(2\pi\)C.\(y=\tanx\)的图象关于原点对称D.\(y=\sinx\)是偶函数2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\gt0\)，\(a_1\lt0\)，则（）A.数列\(\{a_n\}\)单调递增B.数列\(\{na_n\}\)单调递增C.数列\(\{\frac{a_n}{n}\}\)单调递增D.数列\(\{a_{n+1}-a_n\}\)为常数列3.在\(\triangleABC\)中，下列结论正确的是（）A.\(a\gtb\Leftrightarrow\sinA\gt\sinB\)B.\(a\gtb\Leftrightarrow\cosA\lt\cosB\)C.\(a^2+b^2\ltc^2\)，则\(\triangleABC\)为钝角三角形D.\(a^2+b^2\gtc^2\)，则\(\triangleABC\)为锐角三角形4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则（）A.\(m=-4\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-10\)C.\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(0,0)\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}\)5.下列函数中，最小正周期为\(\pi\)的是（）A.\(y=\sin2x\)B.\(y=\cos2x\)C.\(y=\tan2x\)D.\(y=\vert\sinx\vert\)6.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q\gt0\)，\(a_1\gt0\)，则（）A.数列\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(q\gt1\)，则\(a_{n+1}\gta_n\)C.若\(0\ltq\lt1\)，则\(a_{n+1}\lta_n\)D.数列\(\{a_n\}\)可能是常数列7.已知\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)是方程\(x^2-mx+m=0\)的两个根，则（）A.\(m=1\pm\sqrt{2}\)B.\(m=1-\sqrt{2}\)C.\(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=-2+\sqrt{2}\)D.\(\vert\sin\alpha-\cos\alpha\vert=\sqrt{2\sqrt{2}-2}\)8.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(b=1\)，\(S_{\triangleABC}=\sqrt{3}\)，则（）A.\(c=4\)B.\(a=\sqrt{13}\)C.\(\sinB=\frac{\sqrt{39}}{26}\)D.\(\cosC=-\frac{5\sqrt{13}}{26}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=1\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=2\)，\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)B.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{7}\)C.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)的夹角为\(30^{\circ}\)D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影为\(\frac{1}{2}\)10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2+n\)，则（）A.\(a_n=4n-1\)B.\(a_{n+1}-a_n=4\)C.\(S_n-S_{n-1}=4n-1(n\geq2)\)D.数列\(\{a_n\}\)是等差数列四、判断题（10题，每题1分）1.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）2.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=An^2+Bn\)（\(A\)，\(B\)为常数）。（）3.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(C=90^{\circ}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）5.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=-1\)，则\(S_{2023}=1\)。（）7.若\(\tan\alpha\gt0\)，则\(\alpha\)是第一象限角。（）8.在\(\triangleABC\)中，\(A\gtB\)则\(\sinA\gt\sinB\)。（）9.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）10.数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列。（）五、简答题（4题，每题5分）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5+a_7=26\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(C=15^{\circ}\)，求\(c\)的值。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角的余弦值。4.已知函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求其单调递增区间。六、讨论题（4题，每题5分）1.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的单调性与公比\(q\)和首项\(a_1\)的关系。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a\)，\(b\)，\(A\)，讨论三角形解的情况。3.讨论函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega\gt0\)）的性质。4.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，讨论如何求数列\(\{a_n\}\)的通