（人教版）（全解全析）A4版七年级数学期中模拟卷01（人教版五~七章）期中模拟卷01

2023-2024学年七年级数学下学期期中模拟卷01

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第【卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第1【卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效,

4.测试范围：第五章、第六章、第七章（人教版），难度系数：0.6o

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单选题

1.在实数F，，沁，o,-1.41,T，^36,0.1010010001中，无理数有（）个

A.2B.4C.3D.5

【答案】A

【分析】

本题考查了无理数、算术平方根和立方根,掌握无理数的定义是关键.根据无理数是无限不循环

小数解答即可.

【详解】解：口=-2,辰=6,

所以在.实数J，~,J-8,0,—1.41»],^36,0.1010010001中，无理数有JL'共2个・

故选：A.

2.在下列各对数中，互为相反数的是（）

A.后与一3B.|-典与C.2与一胆D.口与口

【答案】D

【分析】

本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两数叫做互为相反数和绝对值的性质，立方根的定义

对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

解：A、与-3是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；

BsI-^3|=^3,与F相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C、口与-/相等，不是互为相反数，故本选项错误；

D、口=-2,J（-2）2=2,互为相反数，故本选项正确.

故选：D.

3.若点4（2,m）在工轴上，则点8（m--4）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】B

【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关

键.根据点A在x上，求出〃?的值，得到点8的坐标，即可判断.

【详解】解：；点力（2,771）在X轴上，

=0,

•••F（0-l,0-4）,即8（-1,一4）,

・•・点-l,m-4）在第三象限，

故选:B.

4.关于代数式3的说法正确的是（）

A.%=0时最大B.x=0时最小

C.x=-4时最大D.%=-4时最小

【答案】C

【分析】根据算术平方根的非负性解答即可.

【详解】解：•：Jx+4>0,

•••当》二一4时，3-％+4的值最大为3.

故选：c.

【点睛】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题关键.

5.如图，ABLAC,4D1BC,垂足分别为A,D,则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的

有()

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】D

【分析】本题考查了点到直线的距离.根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可

知，

【详解】解：如图所示，线段力B是点8到4C的距离，

线段。4是点C到力B的距离，

线段是点力到8c的距离，

线段BD是点3到力。的距离，

线段是点C到小。的距离，

所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条.

故选：D.

6.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端4,8两点的坐标分别为

(-3,3),(-1,0),则叶柄底部点。的坐标为()

A.(2,0)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,-1)

【答案】B

【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识.先根据A,8两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C

的坐标.

【详解】解：・.・48两点的坐标分别为(一3,3),(-1,0),

工建立坐标系如图所示:

姝

・•・叶柄底部点。的坐标为（2,1）.

故选：B

7.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形A8C是三角板），

其依据是（）

A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

【答案】C

【分析】

根据和42是三角板中的同一个角，得/1=，2,根据平行线的判定，即可.

【详解】•・,乙1=乙2,

AaIIb（同位角相等，两直线平行），

・•・C正确.

故选：C.

【点睹】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定.

8.若J10404=102,则五=10.2中的x等于（）

A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.0404

【答案】C

【分析】本题考查平方根定义与性质，由条件得到10.22=104.04,根据平方根定义即可得到答案,

熟记平方根性质及定义是解决问题的关键.

【详解】解：•••[10404=102,

A1022=10404,BP102x102=10404,

.••坦>些=四=咄=104.04,即10.22=SO%

1010100100

，当H=10.2时，x=104.04,

故选：C.

9.如图，BE\\CD,BD平分乙CBE,LCBE=110°,4E=125。，则乙AOC度数是（）

B

A.35°B.45°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】本是考查了角度的计算，角平分线的性质，平行线的性质，由8D平分ZCBE,乙CBE=

110%得到〃8E=55。，由平行线的性质得到匕8。。="班?=55。即可求解，掌握平行线的性

质是解题的关键.

【详解】解：・；BD平分匕CBE,/-CBE=110°,

：,z.DBE=-Z-CBE=-xll0°=55°,

22

由题知，Z.F=90°,Z-E=125°,

・"BDF=360°-LF-LE-乙DBE=360°-90°-125°-55°=90°,

VfiEHCD,

,"BDC=乙DBE=55°,

：,Z.ADC=180°-Z,BDC-Z.BDF=180°-55°-90°=35°,

故选：A.

10.如图，木条。、匕、C用螺丝固定在木板上，且匕ABM=50。，乙DEM=70。,将木条。、木条b、

木条C看作是在同一平面内的三条直线力。、DF.MN,若使直线直线。尸达到平行的位置关系,

则下列描述错误的是（）

A.木条8、c固定不动，木条a纯点B顺时针旋转20。

B.木条仄c固定不动，木条。绕点B逆时制旋转160。

C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20。

D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110。

【答案】D

【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.

【详解】解：A、木条仄c固定不动，木条。绕点5顺时针旋转20。，乙48用=70。=々OEM,所以

AC\DF,故本选项不符合题意；

B、木条仄。固定不动.木条〃绕点8逆时针旋转160。，乙CBE=7。。=乙DEM,所以尸，故本

选项不符合题意：

C、木条。、c固定不动，木条方绕点£逆时针旋转20。，乙OEM=50。=448£,所以力。|。尸，故本

选项不符合题意；

D、木条〃、。固定不动，木条b绕点£顺时针旋转110。，所以木条Z?与木条c重合，AC与。尸不平行,

故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考杳平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理.

11.如图，边8C经过原点。，点工在％轴上，ADLBC于点D,若点8(m,2),C(n,-3),4(4,0),

则BCTD的值是()

A.8B.12C.16D.20

【答案】D

【分析】本题考查的是在坐标系中求图形面积的题乩掌握“利用点的坐标计算相应线段的长”是解

题的关键.

先根据三角形面积公式得到S-BcnT71。.BC,故只需求得△ABC的面积即可解题；根据面积的

和差关系得SMBC=SM8O+S-C。，再结合点小B、C的坐标，利用三角形的面积公式分别计算

$△48。和S—c。，至此I可题不难解答•

【详解】解：・；ADJ.BC,

:*S&ABC=3'。BC.

：S、ABC—SMBO+S^ACO=^x4x2+^x4x3=10,

：.-AD-BC=10,

2

：.AD•BC=20.

故选：D.

12.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，笫1次从原点运动到点（2,2）,第2次运动到点（4,0）,

第3次运动到点（6,4），…，按这样的规律运动，则第2024次运匆到点（）

【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律.根据

己知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2几，纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环，进行

求解即可.

【详解】解：•・•第1次从原点运动到点（2,2）,第2次运动到点（4,0）,第3次运动到点（6,4）,第4次从

原点运动到点（8,0）,第5次运动到点（10,2）,

・•・动点"的横坐标为2n,纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环，

•••2024+4=504,

・•・第2024次运动至ij点（2024x2,0）,即：（4048,0）；

故选：B.

第H卷（非选择题）

二、填空题

13.若一个正数的两个平方根分别为3a+2和a+2,则这个数是.

【答案】I

【分析】本题考查了平方根的定义.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方

根是零，负数没有平方根.由“一个正数的两个平方根互为相反数''得到3Q+2+Q+2=0,据此

可以求得。的值，即可求解.

【详解】解：根据题意，得

3Q+2+Q+2=0,即4a=-4.

解得，a=-1,

:.（3+2,=12=1,

••.这个数为1

故答案是：1.

14.比较大小：\（填〉，<或=）.

【答案】>

【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可.

【详解】解：・・・4V5V9,

A2<V3,

A1<^5-1<2,

•—>2；

故答案为：>.

15.点P（m+2,2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在），轴上，则捞=.

【答案】-3

【分析】

本题主要考杳了坐标与图形变化一平移，在,，轴上的点的坐标特点，先由平移方式求出平移后的点

的坐标，再由），轴上的点横坐标为0列出方程求解即可.

【详解】

解：把点P（m+2,2m+1）向右平移1个单位长度后所得的点的坐标为（771+3,2血+1）,

•・,点P（m+2,2m+1）向右平移I个单位长度后，正好落在,釉上，

/.771+3=0,

/.m=-3,

故答案为：-3.

16.若经过点M（3,-2）与点N（%y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9,则N点的坐标

是.

【答案】（9,—2）或（一9,_2）

【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的纵坐

标和点N的纵坐标相等，由点N到），轴的距离为9,可得点N的横坐标的绝对值等于9,从而可以求得

点N的坐标.

【详解】解：・・・M⑶一2）经过点与点N（x,y）的直线平行于x轴，

・••点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.

.*.y=­2.

•・•点N到），轴的距离为9,

・,・团=9.

得：x=±9.

/.点N的坐标为（9,一2）或（一9,一2）.

故答案为：（9,一2）或（一9,一2）.

17.如图，直线43、CO相交于点0,0EJ.C0,0尸平分48。0,若心力0E+乙8。/=66。，贝I」

【答案】76

【分析】本题考查与角平分线有关的计算.找准角度之间的数量关系，是解题的关键.根据角平分

线的性质，平角的定义，得至1」90。-410E+2乙8。户=180。，结合N/10E+4B0F=66。，求出

△40E的度数，进而求出乙40。的度数，利用对顶角即可得出结果.

【详解】解：〈OE^LCD,OF平分乙BOD,

:•乙EOD=90。"。。=2乙BOF,

'：LAODZ.BOD=180°,

.*.90°^-AOEI2乙BOF=180%

又乙AOE+乙BOF=66。，

：,Z.BOF=66。一乙4OE,

A90°-LAOE+2（66°-4力Of）=180°,

C./.AOE=14°,

:•乙BOC=Z.AOD=90°-Z.AOE=76°；

故答案为：76.

18.如图，已知PQIIMN,点A,8分别在MMPQ上,射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4。的

速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线8。自射线8P的位置

开始，以每秒1。的速度绕点8逆时针旋转至后停止运动.若射线8。先转动30秒，射线AC才开始

转动，当射线AC与8。互相平行时，射线8。的旋转时间为秒.

【答案】0或40或96或180

【分析】根据题意，设射线3。的旋转时间为t秒，则乙PBD=£。，分六种情况讨论，①右。时，

ACI归。；②当0V£30,③当30〈区75,④当75V£120,⑤当120</<180时，⑥当片180时，ACWBD

共有4种情形，根据平行线的性质得出角度相等，进而列出方程，解方程即可求解.

【详解】•・•射线4c自射线人N的位置开始，以每秒4。的速度绕点4逆时针旋转至人”便立即顺时针回

转当和4N重合时停止运动，

・•・射线AC自射线AN的位置旋转至AM,用了写=45（秒），由人M顺时针回转至AN用了黑二45

（秒），

•・•射线8。自射线80的位置开始，以每秒1。的速度绕点8逆时针旋转至8Q后停止运动,

设射线4。的旋转时间为£秒，则4P8D=严，

①,:射线8。先转动30秒，射线AC才开始转动，

・••当D时,ACWBD；

②当0＜云30,射线AC与8。不能互相平行；

③当30〈华30+45即30＜华75时，NCAN=[4（h30）]。，若射线AC与8。

互相平行，则/PBQ=/C4N,即片4（卜30）,

解得：/=40;

④当30+45〈名75+45即75V6120时，

ZCAN=[180x2-4（r-30）]°=（480-4Z）°,

若射线4c与3。互相平行，则/PBD=NC4N,即仁480-4，，

解得：/=96；

⑤当120UV180时，射线AC与BO不能互相平行：

⑥当/=180时，AC\\BDf

综上所述，当射线AC与4。互相平行时，射线4。的旋转时间为0或40或96或180秒.

故答案为：0或40或96或180.

【点睛】本题考查了平行线的性质，•元•次方程的应用，分类讨论是解题的关键.

三、解答题

19.计算:

⑴嘉-㈢+2T

2

⑵

【答案】（1）3-、3

3

(2)1H

【分析】本题主要考查了实数的混合计算:

（1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可;

（2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】（1）解：原式=；+：+2—J3

=3-13；

(2)解：原式=—4—3x(—5)+

=-4+15+5

3

=11+-

5

=1年

20.求下列各式中的工的值:

⑴产-黑=0

(2)(%+3)3-27=0

【答案］(1.=±今

(2)x=0

【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，

（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；

（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.

【详解】（1）解：/一*二0

49

?121

x-77'

所以％=±募

（2）解：（%+3）3-27=0

（%+3『=27,

所以x+3=3,

所以x=0.

21.如图，尸是8C上一点，/G_L4C于点G,H是AB上一点,HE_14c于点E,zl=Z2,求证:

DEIBC.

证明：连接

vFGLAC,HELAC,

:.LFGC=乙HEC=90°().

：,II().

•••z3=z.().

又•••z.1=z2,

---zl+z3=z2+z.(等式的性质)

HPzDFF=乙EFC

•••DE||BC().

【答案】垂直的定义；FG,HE,同位角相等，两直线平行；4,两直线平行，内错角相等；4,内

错角相等，两直线平行；

【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义.掌握相关定理内容是解题关键.根据题

干信息逐步完成推理过程与推理依据即可.

【详解】证明：连接EF

vFG1AC,HE1AC,

•••乙FGC=乙HEC=90°（垂直的定义）.

•••FGIIHE（同位角相等，两直线平行）.

.・.，3=△4（两直线平行，内错角相等）.

又,：乙1=乙2,

:.乙1+匕3=42+△4（等式的性质）.

BPzDFF=Z.EFC

ADE||BC（内错角相等，两直线平行）.

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC先向下平移5个单位长度,

再向左平移4个单位长度得到&.

⑴请在图中画出△4816,并直接写出△/当的的面积；

(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为名，写出点P］的坐标；

(3)如图，直线/经过点8,且与x轴垂直，若点Q在直线/上，且△QBC的面积等于△48。的面积，直

接写出点Q的坐标.

【答案】(1)见详解•

(2)P/Q-4,d-5)

(3)(1,3或(1，后)

【分析】(1)画出符合题意的图形；利用△48。所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出

答案；

(2)先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，即纵坐标减5,横坐标减4,根据己知条

件中的平移要求即可得到答案；

(3)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】(1)解：如图所示：△48(［即为所求；

△%吗。[的面积为：3x4-1x2x2-1x2x3-|xlx4=5；

(2)解：因为P(Q,b),且A/IBC先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到4

A】C],

所以Pi的坐标为(a—4,6-5)；

(3)解：设点Q的坐标为(1,£),

•・•△Q8C的面积等于△ABC的面积，

Z.1x|t-2|-(5-l)=5,

解得t岩或一/

・••点Q的坐标为(1,3或(1，-0.

【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23.如图，每个小正方形的边长为1,阴影部分是一个正方形.

(I)图中阴影正方形的面积是,边长是

（2）已知x为阴影正方形的边长的小数部分，），为的整数部分.求：

®x,y的值；

②x+y的相反数.

【答案】（1）13,J13

（2）①x=口-3,产3；②x+y的相反数为一口

【分析】本题主要考杳了估算无理数的大小、算术平方根、相反数等知识点，熟练掌握估算无理数

的大小是解题的关键.

（1）根据题意可得阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小三角形的面积，再根据算术平方

根的定义即可解答；

（2）①根据估算无理数大小估计可得：Jo<J13<J16.^9<J15<J16,再结合题意即可得

出工和F的值；②代入计算并根据相反数的定义即可解答.

【详解】（1）解：根据题意可得：S阴影=52_4X[X3X2=13,

则阴影部分正方形的边长为：J13.

故答案为：13,J13.

(2)解:①<J13<J16.下<J15<J16,

3<J13<4,3<J15<4,

•••x=J~13—3,y=3：

②・；x+y=J13-3+3=J13,

工无+y的相反数为一JIL

24.如图，在三角形ABC中，力。平分4/MC交BC于点点F在84的延长线上，点E在线段C。上,

EF与nC相交于点G,乙BDA+"EG=180°.

A

G：

CH

(1)4。与£7”F行吗？请说明理由；

(2)点H在FE的延长线上，连接。从若乙EDH=£C,LF=2zH-40°,求iBAC.

【答案】(1)ADIIEF,理由见解析；

(2)80°.

【分析】(1)根据48口4+乙CEG=180°,LBDA+Z.CDA=180°,等量代换，根据平行线的判定,

即可：

(2)根据力。平分乙84C,'&Z.CAD=匕BAD=x,根据力0IIEF,得乙F=乙BAD,根据NEOH=

乙C,贝必CII。"，根据平行线的性质，等量代换，即可.

【详解】(1)ADIIFE,理由如下：

'J/.BDA+乙CEG=180°,LBDA+ZLADC=180°,

:•乙CEG=Z.ADC,

：.ADIIFE.

(2)•・・71。平分484。，

：.£CAD=Z.BAD,

设ZCAD=^BAD=X,

'：AD||EF,

zF=/.BAD=x,Z.AGF=Z.GAD=x,

•:乙EDH=乙C,

：.AC||DH,

・"CGE=Z/7=LAGF=x,

VzF=24〃-40°,

/.%=2x-40°,

Ax=40°,

：.£BAC=80°.

【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.

25.如图1,已知三角形48C,。是线段8A延长线上一点，AEIIBC.

(1)求证：乙64C=4B+4C：

(2)如图2,过C作。川|48交AE于mA尸平分NZME,CF平分匕DCH,若匕BCD=70。,求NF的度数;

(3)如图3,CHIMD,点P为线段4c上一点，点G为射线A0上一动点，线段PQ,GM分别交CH于点

Q、M,其中NOGM=2乙PGM,“PQ=2/GPQ,又过P作PNIGM,则ZQPN与的数景关系

是一.

【答案】(1)见解析

(2)55°

(3)血C+180°=3乙QPN

【分析】(1)由已知条件可证出乙ZMC=+乙£\4。，从而可以得证.

(2)过点尸作产GIIHE,^DAF=Z,FAE=%,Z-DCF=Z-FCH=y,可证X+y=55。，x+70°+

y+^AFC=180%即可■求解.

(3)设4PGM=x,乙GPQ=y,可证出x+y+々QPN=180。，再证出x+y=120。一

即可求解.

【详解】(1)证明：-AE||BC,

•••Z.DAE=乙B,Z.EAC=乙C,

vZ.DAC=Z-DAE+Z.EAC,

•••Z.DAC=乙B+Z.C.

解：如图:过点F作FGIIAE,

AF.平分N/X4E,乙DCH,

••.设乙DAF=Z.FAE=%,乙DCF=乙FCH=y,

-AE||BC,

:*乙B=Z.DAE=2%,

•:CH||AB,

zB+zBCH=180°,

即：2%4-700+2y=180°,

•••x+y=55°,

vFG||AE,BCWAE,

FG||BC||AE,

Z.BCF=乙CFG=70°+y,

Z.FAE+^AFG=180°,

即x+70。+y+/-AFC=180°,

Z.AFC=55°.

故答案:55。.

(3)解：设4PGM=X,Z.GPQ=y,

:.Z.DGM=2x,Z-CPQ=2y,

•••PNIIGM,

:.乙GPN+乙PGM=180°,

•••x+y+乙QPN=180°,

•・•乙GPC+LAPG=180°,

.**3y+Z-APG=180°,

vZ-DGP=乙GAP+LAPG,

/.GAP+Z.APG=3x,

•••Z.GAP=180。一乙BAC,

180°-Z,BAC+Z-APG=3x,

Z-APG=3x-180°+zfi/lC,

•••3y+3x—180°+Z,BAC=180°,

x+y=120°-^zS/IC,

120。一2AC+乙QPN=180°,

：.Z.BAC+180°=3^QPN.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和是180。，掌握性质及定理是解题的关键.

已知4(a,0),B(b,0),。(一3,7),连接BC交y轴于点D,a='^64,

26.如图1,在坐标系中,

(1)请直接写出点48的坐标，A，B

(2)如图2,SNCP、S-BC分别表示三角