高二数学上册期中检测试题8

高二（上）期中试题

数学试题（理）

（命题人：姜志远审题人：鲜继裕）

本试卷分为第【卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分,第I卷I至2页，第II卷第3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

A、x-2y-l=0B、x-2y+l=0C>2x+y-2=0D、x+2yT=0

2、棱长为a的正方体ABCD-A3cA中，M为AA中点，则人到平面

MAD的距离是

A、凡B、—aC、—aD、6a

632

3、设M5,-l,2）,y4（4,2,-1）,0（0,0,0）,若OM=A4则点B的坐标应

为

D、

A、（-1,3,-3）B（1,-3⑶、C、（9,1,1）

（-9,-1,-1）

4、已知正四棱柱ABCD・AqGA中,AAi=2AB,E为A4,中点，则异面直

线BE

与所形成角的余弦值为

13师

A从D

5-

10

5、已知点A(T,1)天口圆C:(x-5)2+(y-7u=4,一束光线从点A经x轴反

射到圆周C上的最短路程是

A、672-2B、10C、476D、8

6、已知椭圆・■+#=1(4＞力＞0),A是椭圆长轴的一个端点，3是椭圆短

轴的一个端点，尸为椭圆的一个焦点.若AB^BF,则该椭圆的离心率

为

Ax/5+1x/5-1r75+1n石-1

i\、LnJ、Kx、kJ\

2244

7、双曲线=l的两条渐近线方程为尸±2x,则Z的值为

5k

A、-10B、10C、20D、-20

④AB与CD成60°角

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

9、动点P到定点Fi(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离

小2,则点P的轨迹是

A、双曲线B、双曲线的一C、一条射线D、两条射线

支

10、已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点

O,OM=xOA+-OB^-OC，则x的值为

23

A、‘B、1C>-D、0

632

11、已知P为椭圆F+工=1上一点，M(2,2),则|尸娟+|P河|的最小值

259

为：

A、10-242B、10+2&C、10-2^5D、2回

12、已知双曲线方程为炉-4=1・过定点Q(l,1)作直线/,使/与

此双曲线相交于Qi、Q2两点，且Q是Q1Q2的中点，则直线/：

A、y=2x-1y=2x+lC>y=-2^+3D^不存在

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在

题中横线上)。

13、若A(l,1,1),B⑵2,2),C(3,2,4),则4ABC面积为0

14>已知圆C经过点A(0,・6),5(L・5),且圆心在直线/：x-y+l=0±,则圆

C的标准方程为.

15、有下列叙述：

(I)证明：AB±；

(H)求二面角A—4C—B的平面角的余弦值。

2()、(12分)如图，四棱锥P-/WCO中，以_!_平面ABO四边形ABCD

是矩形，E、尸分别是AB、PD的中点.若

PA=AD=3,CD=5/6.

(I)求证："V/平面PCE;

(II)求点尸到平面尸CE的距离；

(III)求直线尸。平面PCE所成角的正弦

值.

21、(12分)已知双曲线C过点A(-而，1),且与有相

同的渐近线。

(I)求双曲线C的标准方程；

(II)过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45。的直线/与双曲线交于

A、B两点，求MM。

22、(14分)已知直线/:x-y+10=0,椭圆C「+上=1。

169

(I)若P为椭圆C上一点，求P到直线/的最短距离；

(II)过点Q(0,4)作一条直线与椭圆C交于A、B两点，求AB

中点的轨迹方程。

数学参考答案（理）

一、选择题（每小题5分，共60分）

题

123456789101112

号

答

AACCBBCBBAAD

案

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、14>（九+3『+（）,+2『=25

15、②③16、x=y2（x>0且xWl）

三、解答题

17、x=2或4x-3y+4=0

18、解（1）（x-"I）?+（），-2）2-5〃?+4m-5w+4>0m<\^/n>4

（2）设加=-2时，圆心C（-2,2）,半径R=3>/2圆心到直线的距离

为仁巴卢忆。圆C截直线/：2x-），+l=0所得弦长为

2y]R2-d2=2>/18-5=2V13（3）以MN为直径的圆过坐标原点

0,即OM?ON0设知（芭,），]）,7（工2，52），则内占=。由

\x2+y2-2mx-4y+5m=0

整理得5x2-(2m+4)x+5/7?-3=0

\2x-y+l=0

+

：UI^2=|(W+2)

I3

1

11/<

|X,X=-(5/M-3)

2X]X>+>[丁2=5可毛+2(X[+/)+1=0

4

5m-3+—(w+2)+l=0

m=—经检验，此时

29

\m=—

D=(2/n+4)2-20(5m-3)>029

19、解答一（1）证：•.•三棱柱ABC-A4cl为直三棱柱,

.•.AB±AA1O

在4ABC中，AB=\.AC=>/3^ABC600,由正弦定理NACB=30。

VZ5AC=90°AAB±AC

AB±平面ACGa，又aci平面ACC,A

•♦.AB_LA|C

⑵解如图，作ADAAC交AC于点D点,连结BD,

由三垂线定理知3。人AC

・,.NAO8为二面角A-AC,-3的平面角

在「咏3,.二小生二绊L逅

A。2

RtWAD^,tan?ADB=——

AD3

\cos?ADB=—

5

解答二（1）证三棱柱A8C.ABC为直三棱柱，

\AB八A4(,AC人A4f

RQBC,AB=\,AC=y/3^ABC60°,

由正弦定理？AC830。

\?BAC90°g|MBAAC

如图，建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),0)C(0,6,0),A(0,0,G)

\A8=(l,0,0)，AC=(0,G,G)

・.A3?A。l?00?y/30?(V3)=o

\A8八4。

(2)解，如图可取〃z=A8=(l,0,0)为平面AA<

的法向量

设平面A,8C的法向量为力=(/,m,n),

则BC?〃0M,C?/?0,又(-1,6。)

n=m

不妨取〃z=l.则〃=(6,1.D

〃2状y/3l+l?0l?0V15

CCSVHI11>=-------=---------------------=------

‘卜明H底声"不?5

\二面角A-A,C-加加勺余弦值为纪

5

20解：(1)略

如图建立坐标系P(0,0,3),E(母,0,0)C(跖3,(

b(0,1,1),石尸二(-9,0,0),EC=(峥,3,0)

2222

CF=(-瓜得平面PEC的法向量

22

«=(-瓜1,1)

CF[^n

(2)F至lj平面PCE的距离d=

HT2二评

CF*n721

(3)Vcos<CF,??>=

CFx〃14

・・・直线FC与平面PCE所成角的正弦值为叵

14

22

21、(I)匕r.匕v=1

124

(ID(2)不妨设焦点F(4,0),则直线1：y=x・4

p?=x-4

由1犬y2消去y得：x2-12A-+30=0

IT?'T=,

设ACVQJK/,%)，则一+.=12,^?X230

\=J(1+F)[(x+々)2-43?毛]=46

22、(I)设与/平行的直线/0：x-y+m=0

[x-y+m=0

由Idy-消去y得：25x2+32mx+\6m2-16?90

i—+—=1

t169

令其D=(32⑼2・100(16，/-]6?9)0

得：m=±5,由图像知当m=5时直线/。与椭圆C的交点至心

的距离最小，

该最小距离为：逆。

2

(II)设4,%),3(马,％)，AB中点M(x,y),

贝lJ%+W=2x,y+%=2y

①当王=G时，易知M(0,0)

②当冬时•，有心8二.一"，而A、B、P、M共线