《电路与模拟电子技术》第3版 课后习题答案

第一章电路的基本概念和基本定律

1.1在题1.1图中，各元件电压为U1=-5V,U2=2V,U3=U4=-3V,指出哪些元件是电源，

哪些元件是负载？

解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI；电压和电流为非关联参考方向时,

P=UhP>0时元件吸收功率是负载,PVO时，元件释放功率，是电源。

本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考

方向，因此

PI=-U,X3=-(-5)X3=15W；

P2=-U2X3=-2X3=-6W；

P3=U3X(-1)=-3X(-1)=3W；

P4=-U4X(-4)=-(-3)X(-4)=-12Wo

元件2.4是电源，元件1.3是负载。

1.2在题1.2图所示的RLC串联电路中，已知求i、uR和uL»

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故

i=—c^~=——x—(3e,—e=(e1A

ch3dtx)')

电阻、电感上电压、电流为关联参考方向

斯=&二4/一«4”

==lx—=(-e-+3e~3t}V

Ldtdt')')

1.3在题1.3图中，已知I=2A,求Uab和Pab。

解:Uab=IR+2-4=2X4+2-4=6V,

电流I与Uab为关联参考方向，因此

Pab=UabI=6X2=l2W

1.4在题1.4图中，已知【S=2A,US=4V,求流过恒压源的电流1、恒流源上的电压U及它

们的功率，验证电路的功率平衡。

解：I=IS=2A.

U=IR+US=2X1+4=6V

PI=I2R=22X1=4W,

US与I为关联参考方向，电压源功率:PU=IUS=2X4=8W,

U与I为非关联参考方向，电流源功率：PI=-ISU=-2X6=-l2Wt

验算:PU+PI+PR=8-I2+4=O

10Q3A

-----1I-----<—oa

1.5求题1.5图中的R和ab、de。RI

d------IZZI_<-----0b

解：对d点应用KCL得:I=4A,故有-4V+

U2Q

RI=4R=4,R=lQ

l7A

Uab=Uad+Udb=3x|()4-(-4)=26Vc

^=^-a<1=3x10-(-7)x2=44V题L5图

1.6求题1.6图中的U1.U2和U3。

解：此题由KVL求解。

对回路I,有：

Ul-10-6=0,Ul=16V

对回路II,有：

Ul+U2+3=0,U2=-U1-3=-16-3=-19V

对回路in,有：

U2+U3+10=0.U3=-U2-10=19-l0=9V

验算：对大回路,取顺时针绕行方向,有：-3+U3-6=・3+9・6=0,KVL成立

1.7求题1.7图中的A和

题1.7图

解：(a)以c为电位参考点，则Va=2X50=100V

I3XIOO=Va=IOO,13=1A,

I2=I3+2=3A,

UX=5OI2=15OV

Vb=Ux+Va=150+1OO=25OV

HX25=Vb=250,I1=1OA,

IX=II+I2=10+3=I3A

(b)对大回路应用KVL,得:

6X2-37+UX+3X15=0,UX=-20V

由KCL得：6+IX+8-15=0IX=1A

1.8求题L8图中a点的电位Va.

题1.8图

解：重画电路如（b）所示，设a点电位为Va,则

由KCL得：11+12+13=0即

匕」匕+501匕-50

---r=0

20510

解得y=z!22y

1.9在题1.9图中，设，求uL、iC.i和u。

解：uL=

.「du(.「du,d,八

i=C--=C—L=C—\Usincot)=cocucoscot

cdtdtdtmm

%="in.

RR

由KCL得：

由KVL得:

1.10求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

题1.10图

解,a点电位Va=-Us+RI+U,对a点应用KCL,得

VV-U+R/+U

乙+&=言+/=--------+/（其中Rl2=Rll|R2）

&“242

解得

U=US+R12（ISI+】S2）-（R12+R）I

第二章电路的基本分析方法

2.1求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下:

(a)图Rab=8+3||[3+4||(7+5)]=8+3||(3+3)=8+2=100

(b)图R心=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Q

(c)图Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3,43)=2.6Q

(d)图Rab=3||(4||4+4)=3||6=2。(串联的3Q与6。电阻被导线短路)

2.2用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

(a)解：为方便求解，将a图中3个6c电阻和b图中3个2c电阻进行等效变换，3

个三角形连接的6Q电阻与3个星形连接的2C电阻之间可进行等效变换，变换后电

路如图所示。

(b)Rab=2+(2+3)||(2+3)=4.5Q

(b)Rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Q

2.3将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

解：（a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电

压源，最后再变换成电流源；等效电路为

（b）图中与12V恒压源并联的6。电阻可除去（断开：，与5A恒流源串联的9V电压源亦可

除去（短接）。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源,

等效电路如下:

2.4将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

S）题2.4图

解：（a）与10V电压源并联的8Q电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联

的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下:

（b）图中与12V恒压源并联的6Q电阻可除去（断开），与2A恒流源串联的4Q亦可

除去（短接），等效电路如下：

2.5用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I。

解：求电流I时，与3A电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V电压

源并联的6Q电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为，故

152

-------x----=0.5A

6+6||26+2

2.6用支路电流法求题2.6图中的/和U。

解：对结点a,由KCL得,11+2-1=0

对左边一个网孔，由KVL得611+31=12

对右边一个网孔,由VKL得U+4-3I-2Xl=0

解方程得I=2.67A,U=6V

2.7用支路电流法求题2.7图中的电流/和

解：与10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Q

电阻的电流为II,则有

I+lFlO

U=1X1+10=41,

解得I=6A,I1=4A,U=16V

2.8用网孔电流法求题2.8图中的电流/。

解：设1A电流源上电压为UI,2A电流源上电

压为U2,网孔a中电流为逆时针方向网孔b、c中电

流均为顺时针方向，且Ib=IA,Ic=2A,网孔a的方程为：

6I+3W8

即61+3X1+1X2=8

解得I=O.5A

2.9用网孔电流法求题2.9图中的电流/和电压U。

解：设网孔电流如图所示,则加=3A,Ib=I,Ic=2A,

网孔b的方程为

-8Ia+15I+4Ic=-15

-8X3+15I+4X2=-15,

解得1=—A题2.9图

15

8。电阻上的电流为

4

Ib=3——

1515

U=8x史=当〃

1515

2.10用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C为参考点，结点方程为

(-+-)U--U=3+5，

14"4t'

=-5+2

4"24'

解方程得

Ua=6V,Ub=-2V

/,=2=64,/,=^-=-\A

1-2

£^=6-(-2)=2/4

44

验算：II.12.13满足结点a、b的KCL方程

2.11用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a,b,c为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为

111、〃L,3036

(一+—+一)%——u——u=—+—

322a22hcc22

1.11136

——U+(-+-+\)U——U=-----

2a“22h〃2'c2

一鼻_"+(g+fu.=2-史

2

解方程得

Ua=21V,Ub=-5V,Uc=-5V

2.12用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。

解：以0点为参考点,S断开时，

必200100100

〃三_一&_工50工5三0一50_亍400

Ri505050

,ZOO-4—",100-f/._24

11---------——A9/,---------v-A9

,IN=0,

S合上时

200100100

--+---+---

UR=『0]50]SO】=goy

—+—+--F--

50505025

3=吐丝=0.44，“=-”=-3.24

5025

2.13在题2.13图所示的加法电路中,A为集成运算放大器，流入运算放大器的电流

IN=IP=O,且UN=UP,证明:

也十%

。。=册+)Rf

火2%

解：由于IP=O,所以UP=IPR=O,UN=UP=O.

由于IN=O,对结点N,应用KCL得：IfMl+12+13,即

2—S+空+%

RfNR2R3

U。偿+A都，

2.14利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U。

解：12V电压源单独作用时电路如图a所示

3Q

U'=U,-U.=^—X12-----x12=-2V

«h氏6+38+8

2A电流源单独作用时电路如图b、c所示

U〃=2x(6||3-8||8)=2x(2+4)=12V

U=U'+U"=-2+12=10V

6c

a

3c

8Q

T&Q一」

(c)

2.15在题2.15图所示电路中,两电源US和US2对负载RL供电，已知当US2=0时,

I=20mA,当US2=-6V时，I=-40mA,求

(1)若此时令US1=O,I为多少？

(2)若将US2改为8V,I又为多少?

解：此题用符加定理和齐性原理求解

(1)US1单独作用即US2=0时，I,=20mAo

设US2单独作用即US1=0时,负载电流为1〃，两电源共同作用时,I=-40mA。

由叠加定理得

r+i”=-40,

I"=-40-I;=-40-20=-60mA

(2)由齐性原理,US2改为8V单独作用时的负载电流为

-60

r=—xS=S0mA

-6

1=1?+1"=20+80=100mA

2.16在题2.16图所示电路中，当2A电流源没接入时,3A电流源对无源电阻网络N提供54W

功率，U1=12V；当3A电流源没接入时，2A电流源对网络提供28W功率，U2为8V,求两个电流

源同时接入时，各电源的功率。

解：由题意知,3A电流源单独作用时，

U[=12V,=^=18V>

2A电流源单独作用时，

4=空=14丫，t/；=8V,

12-

两电源同时接入时，

U1=U：+U：=26V,U2=（/；+^：=26V,

故，

2.17用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的

解•：断开一条8c支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8Q支路同

时断开，如图a所示，则问题要简便得多，

Ug=Uac+Ucb=-----X6+10=6V»

6+3

RO=3||6=2Q,

戴维宁等效电路如图b所示,

26

=2,2+8||8=0.5A

2.18在题2.18图所示电路中,N为含源二端电路,现测得R短路时，1=10A；R=8Q

时，I=2A,求当R=4Q时,I为多少？

解：设有源二端电路N的端口开路电压为UOc,端口等效电阻为RO,则等效电路如图

⑶所示，由已知条件可得：

Uoc=10R（）,Uoc=2（R（）+8）

题2.18图

解得

Uoc=20V,RO=2Q,

因此,当R=4Q时，

/二上j=工

R(,+R2+43

2.19题2.19图所示电路中D为二极管,当UabX)时,二极管导通,当Uab<0时,二极管截

止(相当于开路)。设二极管导通时的压降为0.6V,试利用戴维宁定理计算电流I。

解：将二极管断开，求端口a、b间的开路电压和等效电阻，电路如图a所示,

Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V

RO=(6+2)||(2+6)=4Q,

等效电路如图b所示，二极管D导通，导通后,Uab=0.6V

/=4-0：6=085A

4

2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流/0

解：将待求支路1C电阻断开后，由弥尔曼定理可得：

24812-9

+——十——

124

V___________61/'

aI1I

一+—+-—+-4--

1243236

故Uoc=Va-Vb=7V,

RO=Rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Q,

由戴维宁等效电路可得

/=4=上口

Ro+12.5+1

2.21用叠加定理求题2.21图所示电路中的“

题2.21图

解:3A电流源单独作用时，电路如图a所示，iQ电阻上电流为U'

U'=21r+21',

解得U'=2V,f=0.5A

12V电压源单独作用时电路如图b所示，1C电阻上电流为U”

对左边一个网孔有：U"=21"+21”

对右边一个网孔有：21"=-2X(I"+U")+12

解得U"=4V,1〃=1A

故U=U'+U"=6V

2.22求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时,1=0,受控电流源电流等于零，故U0c=9V,用外加电源法求等效电阻，电路如图

所示。

UT=4X(1T-0.5IT)+81T

R=互=10。

0lr

2.23求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，流过2。电阻的电流为3UOC,流过6

。电阻的为，故

^=2x3^+—x6

6+3

解得：UOC=-0.8V

用短路电流法求等效电阻.电路如下图所示。

/、=―-—x-^—=lA

联3+2||66+2

冗心=_08c

2.24求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。

解：用外加电源法求等效电阻，电路如图⑸所示，设，流过RE的电流为iT+ib+Bib,故有

UT=RE&+h)+%)

二0

R：+L+(I+0RE.

r_"_(凡+

"一［用+加+(1+0&

2.25题2.25图所示电路中,RL为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？

解：将RL断开，则端口开路电压UOC=2I1-2I1+6=6V,用外加电源法求等效电阻，电路如下

图所示，对大回路有

UT=4IT+2II-2II=4IT

儿=牛=4。

/T

因此，当RL=R0=4Q时，它吸收的功率最大，最大功率为

迄=£=2.25W

4R(,4x4

第三章正弦交流电路

3.1两同频率的正弦电压，，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式

%=10sin(a+30°+180°)V

%=4sin(<yr+60°+90°)y,

其有效值为

104

5=7.07V，%=2.83V

6=210。或一150。,外=150°

=(p\—(p]—60°

3.2已知相量，试写出它们的极坐标表示式。

解：

4=4Z600

4=A+4=275+2+/(2+2百)=2(6+1)(1+/)=2&(1+75)/45。

4=A•A?=4X4/30。+60°=16/90。=；16

3.3已知两电流，若，求i并画出相图。

解：，两电流的幅值相量为

Z,„.=2Z30M,l2m=5Z135°A

总电流幅值相量为

2(cos30°+jsin30°)+5(cos135°+ysin1350)

tn=iim+i2m=

、行-平+川+

-1.80+,4.53=4.85/112。

Z(r)=4.85sin(314z+112°)A

相量图如右图所示。

3.4某二端元件，已知其两端的电压相量为，电流相量为，f=50HZ,试确定元件的

种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

0

QU220Z120

Z=—=---------44/90。=；44

5Z30°

元件是电感、，

4444八…,

Lr=—=---------=0.14H

co2,Tx50

3.5有一lOuF的电容，其端电压为，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能

WC,画出电压、电流的相最图。

解：，

、笈=翼泊°6必50M

i(l)=0.695/2sin(314/+150°)A

电流超前电压90°,相最图如右图所示。

QC=-UI=-220X0.69=-152Var

VK.=ict72=-xl0xl0-6x22()2=o242/

22

3.6•线圈接在120V的直流电源匕流过的电流为20A,若接在220V50HZ的交流电

源上、流过的电流为22A,求线圈的电阻R和电感L。

解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0,故电阻为

通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示

0=UH+UL=Ri+jXLi=(R+jXL)i

U=^R2+X[I

X「栉2一中=槎2—6、8Q

XQ

L=—^=——=0,025H=25.5〃旧

co314

3.7在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A,I2=4A,

(1)设Z1=R,Z2=jXC,则电流表A0的读数为多少？

(2)设Z1=R.则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？

(3)设Zl=jXL,则Z2为何种兀件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？

解：Zl、Z2并联，其上电压相同

(I)由于Z1是电阻,Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90°,故总电流为，A0

读数为5A。

(2)Zl、Z2中电流同相时，总电流最大，因此Z2为电阻R2时,A0读数最大，最大电

流是7A,且满足RI1=R2I2,因此

I3

R、=」R='R

I4

(3)ZLZ2中电流反相时.，总电流最小，现ZI为电感，则Z2为容抗为XC的

电容时,A0读数最小，最小电流是1A,且满足3XL=4XC,因此

3

X=-X.

'c4L

3.8在题3.8图所示的电路中，I1=5A,12=5A,U=220V,R=XL,求XC.XL、R和I。

解：由于R=XL,故滞后，各电压电流的相景图如图所示。由于Il=I2sin450,所以II、

12和I构成直角三角形。与同相，且I=I1=5A。

44

R=X,=—=220.

L2

3.9在题3.9图所示的电路中,已知R1=R2=1OQ,L=31.8mH,C=3I8uF,f=50HZ,U=10V,

求各支路电流、总电流及电容电压。

解：XL=3L=314X31.8X10-3=10。，

X(.=—=----------!----------=i()Q

CMC314X318X10-6

电路的总阻抗

Z=(Ri+jXi.)||(Ra-jXc)

一(10+加)(10-/10)

--------------------------------=1US.2

10+；10+10-J10

设U=io/(yv,则

.u

/=—=1ZO04>

Z

在N-45%

R】+jX、10+J102

Uc=-jXch=-ylOXZ45°=5V2Z-45°V

3.10阻抗Zl=l+jQ,Z2=3-jQ并联后与Z3=l-jO.5a串联。求整个电路的等效阻抗和等

效导纳。若接在的电源上，求各支路电流，并画出相量图。

解：等效阻抗

77II7,7（1+J）（3_j）］

Z=4||Z2+Z3=-———r+l-j0.5=2Q

>+7+3-J

等效导纳

y=-=0.55

Z

接上电源后

/4峥=5/30。

Z2

———I=^-x5/30。=3.95/11.6%

Z,+Z24

1*

/,=——!—1=X5Z3O0=1.77N750A

，Z1+Z?4

电压、电流相量图如图所示。

3.11在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318uF,输入电压为，欲使输出电压超前输

入电压，求R的值并求出。

4

解：xc=—=-------!-----不=i。c

CDC314X0.318X10-6

由分压公式得

.R.R

u、=-------u、=-----------U、

R-jXc/?-yi（X）OO

欲使超前，复数R-j10000的辐角应为-30°,即

10000

arctS-R~=30°

R=15991=io4V3Q=17.3AC

尔30。

U、=———4Z0°=2A/3Z30OV

-1O4V3-71D4

3.12已知阻抗Zl=2+j3。和Z2=4+j5。相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合

电路，确定各元件的值。设3=10rad/s。

解:Z=Zl+Z2=6+j8Q,等效串联组合电路参数为

R=6Q,X=8Q

电抗元件为电感，

XQ

L=—^=——=0.0255"=25.5mH

。314

等效并联组合电路参数

R

G=,6=（）.065，R=—=16.7Q

R2+X62+82G

-X

B==-0.08S,

R2+X

电抗元件为电感,

L=—-——=0.0398H=39.8〃?”

coB314x0.08

3.13在题3.13图所示电路中,U=20V,Il=I2=2A,u与i同相,求I、R、XC和XL。

解：与相位相差90°,故，由11=12得，超前45°,由于与同相，而垂直

，所以垂直，又二+,所以、、构成直角三角形，相量图如图所示。

Uc=V2(7=2(X/2V,%=U=20Y,

=2OV2/?=^=10V2Q

A2/.

X,=5=2=5。2。

心/2V2

3.14用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的，已知。

解:等效电路如图所示

。=川。一(一砍)：＜5=j150V=150Z90°V

曲-J2+J5-J2

3.15求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

题3.15图

解：(a)由弥尔曼定理可得

10，八

--+10

10

u0c=^1=(-10-7100)V

---+----

J10_j5

Zo=1O+J1O||(-；5)=(1O-J1O)Q

(b)ab端开路时，，故

^c=6/+(-j6)./=(6-y6)V

用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有:

i=，A，/=里=1/0。4，

76

T号g

3.16求题3.16图所示电桥的平衡条件。

解：由电桥平衡条件公式得

J3cA•/比3

旦_/也_jsC、_j_,c/e

及3+jsR'RG-j44

凡凡I◎GG>

1+及3

R4+—!—

>c4

由复数运算规则得

旦=&+邑

&&G

1

CO&R4c4=»即CD=

^“4

3.17题3.17图所示电路中，，，用叠加定理求

解：单独作用时

『二UsJ。/。。

-5+J5-j5~5

单独作用时，由分流公式得

题3.17图

5+7*/=x&N45。=2/90%

5+J5-J555

i=r+r=2+;2=2V2Z45o/4

3.18题3.18图所示电路中，IS=10A,3=5000rad/s,Rl=R2=10C,C=10uF,u=0.5,求电阻

R2中的电流I。

解：设,则

对右边一个网孔，有

//?2=—RUc+(—7)RI

1

二五/ua

-0.5x㈠200,1+10x10=5及/45%

10+10

3.19题3.19图所示电路中，U=120V,求（I）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、

无功功率、视在功率和功率因数。

解:设,则

（1）,

-^―=jl2=12Z90°A,

-jio

U

3=—=-/6=6Z-9004

'J20

/=4+/2+Z5=8+J12-./6=84-J6=10Z36.90/1

电流超前电压36.9°,电路呈容性。

(2)P-UIcos(p-120xl0xcos(-36.9°)=960VV

Q=U/sin°=120x10xsin(-36.9°)=-720var

S=L7=120xl0=1200VA

A=cos(—36.9°)=0.8

3.20题3.20图所示电路中，，，020uF,求总电路和二端电路N的有功功率、无功功

率和功率因素

解：，,

由于电容的有功功率等于0,无功功率

U222（）2

Q=--=-------------------=-304var

（cXc_____L

314x20x10-6

故PN=P=UIrnx(p=220x5x15°=1062W

Q=UIsin(p=220x5xs加15°=285var

QN=Q-QC=285-(-304)=589v«r

3.21三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为Pl=4.4kW,

11=44.7庆(感性)12=8.81<\乂12=5(从(感性),P3=6.6kW,I=66A(容性)。求各负载的功率因数、整

个电路的功率因数及电源输出的电流。

解：设各负载的视在功率为S1.S2和S3,则

、心A6.6X103

A-2=—―=----=----------=0.454

S3UI3220x66

负载为容性，故

q)3--arccos0.454=-63°

各负载的无功功率为

。3=——=-13x1。3var,

根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：

3

0=01+e2+e3=2.4xiovarP=勺+七+八=19.8x1()3卬

，=,P==0.993,

总电流即电源电流为

P19.8xlQ3

=90.6A

Ucos-220x0.993

3.22•额定容量为10kAV,额定电压为220V,额定频率为50HZ的交流电源,

如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如

要将功率因数提高到0.95,需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可

以接多少只220V,40W的灯泡？

解：电源额定电流为，负载电流为，超过电源额定甩流。

将负载的功率为数从0.6提高到0.95,需并联的电容容量为

P

C=---y(Wo

MU

8x]03

=----------[(arccos0.6)-tg(arccos0.95)1

314x2202

二528"

并联电容后,电源电流为

凶「8.34

（7x0.95220x0.95

设并联电容后还可接入n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为,则

有功功率8000+40n^104cos^

无功功率8(X)0sin(arccos0.95)=104sin(p

解得=14.5°,n<42.07

故还可接42只灯泡。

3.23有一RLC串联电路，与10V,50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5Q,L=0.2H,

电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的品

质因数。（3）谐振时的电容电压。

解：（I）由

C=-21

^L314X0.2F=50.74

酗=必出=「2.56

(2)Q=

R5

(3)%=QU0=12.56x10=125.6^

3.24一个电感为0.25mH,电阻为13.7。的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的

谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。

解：由于，故谐振频率为

1

fo纪-1.09MHz

2n厄2x37o.25xlO_3x85xlO-12

CDL2X3.14X1.09XI06X0.25XI0-3…

品质因数Q=---0-=------------------------------------=123

R13.7

谐振时，等效电导为

等效阻抗为

4=六=生蔗注=R+R爷1=&1+。2)=13.7x(1+125?)=214/。

3.25题3.25图电路中，，电源电压为110V,频率为50HZ,与同相。求：（I）各支

路电流及电路的平均功率、画出相量图。（2）电容的容量C。

解：由于Z的阻抗角为45°,故滞后45°,各支路电流及电压的相量图如图所示。

(1)

p=8=u/2cos45。=110x5x21-=385VV

(2)由得:

3.26写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。

解：(a)图中，与为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又、均从同

名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

力2出1

2~dtdt

(b)图中与为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又、均从

同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

…包+&

11dtdt

_Tdi2“叫

--dtdt

3.27求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R1=18Q,,^L2=10Q,3M=6。。

解：各支路电压、电流如图所示，由于和一个从同名端流出，一个从同名端流入，故

两线圈中互感电压与自感电压符号相反

U2=jcoLj2

又：

/|=i2+JCDCLZ2

代入数据可解得u=iS(\+j)i]

电路的等效阻抗

Z=p=18(l+J)=18V2Z45°Q

3.28求题3.28图所示电路的等效阻抗Zab。j5Q

解：，C

反映阻抗

525

reJ

Z225+j\51+J3

题3.28图

“Zu+Z.小人=<0.5+j6.5)C

jS，/

3.29题3.29图所示电路中，R1=R2=IOQ,wLl=30

Q,3L2=3M=20Q,，求输出电压和R2的功率P2。

解：ZM=7?,+ja)L[=(10+J30)Q»

Z22=R2+jcoL,=(10+y2())0，

(①202

=(8-；16)Q

10+J20

KM)