高考 数列填空压轴题（原卷版）

备战高考数列填空压轴题

1.（百校联盟联考）已知首项为1的数列｛对｝的前〃项和为s〃，若;iS"1+s〃S/2=>is,,+s3,且数列％,

生，…，4（攵>3）成各项均不相等的等差数列，则左的最大值为

2.（湖北宜昌高三期木（文））艾萨克•牛顿（1643-1727）,英国皇家学会会长，英国著名物理学家，住数学

上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数/（X）的零点时给出了一个数列｛4｝:

fM我们把该数列称为牛顿数列.如果函数/（.。=奴2+岳；+0（。;>0）有两个零点1和3,

乙+1=%小）’

数列｛%｝为牛顿数列，。“二照工7,且6=3,%>3,则数列｛%｝的通项公式为%=__________

x„—1

3（河北石家庄正定中学高三月考）若数列乩｝满足

%=0，一。4”_2=%〃_2-。4.3=3,马J=包立=为WN）,且对任意neN,都有4”〈机，则加的

*a4n2

最小值为.

4.（超级全能生I月联考（文））专项均为正数的等比数列｛%｝，满足怆出+馆。3=怆%，且。2,%+1，

七成等差数列，数列也｝满足4=1,数列｛（"山一"）%｝的前〃项和s.=〃2,则"=.

5.（辽宁大连高三期末）已知数列｛4｝通项公式%=T/+（3+2/l）〃?-341n〃7（〃7EN）若数列｛4｝

是递减数列，则实数％的取值范围为.

6.（浙江温州高三期末）已知正数数列满足（〃+1）。川=，%+/-,且对任意〃EN’，都有凡W2,

则为的取值范围为.

7.（福建三校联考）已知数列｛%｝满足奇数项｛〃2”T｝成等差，公差为"，偶数项｛的”｝成等比，公比为夕，

且数列｛〃“｝的前〃项和为S”，q=1,“2=2.$5=2%+%，。9=%+。4.若册4M+1=%+2，则正整

数加=.

2

8.（洛阳理工学院附属中学高三月考（理））设数列｛凡｝满足且见”="+七2,〃fN'，设

S二」7+」7+…+—工，若S£（z,z+1）,则整数z=_____.

q+1a2+1^2020+1

9.（邵东市第一中学高三月考淀义函数/（x）=0[x]],其中国表示不超过x的最大整数,例如，[L3]=1,

[-1.5]=-2,[2]=2,当X£[0,〃）〃EN*时，/（x）的值域为4“，记集合4中元素的个数为4,则

10.（安徽五校联考）已知5”是等比数列｛%｝的前〃项和，9为｛%｝的公比且S4=lnS3.若5>1,则下

列命题中所有正确的序号是.

①一1<q<0；@a4>0；③S1+SCS3；®S]+S2<S3.

11.（肥东县综合高中高三期中（文））记数列｛%｝的前〃项和为S”，已知〃4角一（〃+1）4“+：=0,且

3S

%二—.若对任意的〃EN"都有〃z>于，则实数〃2的取值范围为

22"------

12.（海伦市第一中学高三月考）已知函数/（x）定义在（T1）上，，满足

/（工）-/（），）=/（尸■],且数列菁=；，%+小三7,若q=1,4+1=等/（覆）-%（〃*）,

-孙121十匕2

则%=.

13.（内蒙古呼和浩特高三月考（理））已知集合力=#+1,&+2,……次+"｝,k,〃为正整数，若集合力

中所有元素之和为2019,则当〃取最大值时，集合力=.（用列举法表示集合力）

14.（浙江数海漫游联考）已知单调递增的数列｛《J满足可、％、生成等比数列，4、%、6成等差数

列，则”的取值范围是

%

15.（渝中区•重庆巴蜀中学高三月考）设数列｛%｝的前〃项和为S“，已知q=0,S“=a”+「2,若

Sa

则〃的最小值是_____.

S2n氏+4

16.（安徽省六安中学高三开学考试（文））如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的

数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前〃项和为S”，则$2].

17.（安徽皖江名校联盟联考）由数列&｝和也｝的公共项组成的数列记为｛%｝,已知4=3〃-2,〃=2",

若"〃｝为递增数列，且％=，,=4,则〃"/=.

18.（浙江温州浙鳌高级中学高三月考）数列｛Q“｝（〃CN）满足：对任意非负整数〃?,〃（〃?之〃），均有

+。…+3（〃-〃。-2=：（&",+电“）.若4=7,则该数列中小干2019的最大的一项等干.

19.（广东深圳明德学校高三月考）已知数列｛%｝满足%=2〃-1,S”为｛为｝的前〃项和，记

bn=Sn-cosf^-^-^+S“+「cos?,数列也｝的前〃项和为7；,贝Uq=.

20.（天一大联考）已知S,为等差数列｛%｝的前〃项和，S6=0,%=7,若也以为数列｛《,｝中的项,

am+2

则加=.

21.（安徽合肥高三二模（文））如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前

一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第〃行第1个数是

12345678--

3579111315…

81216202428…

2028364452•••

22.（四川名校联盟联考）设数列｛/｝满足，％=6必川一%=2〃+4也为%的个位数字，则

々+仇+4+…+仇021的值为.

23.（河南新乡高三二模（理））已知数列｛qj满足q=1,%=2（%-/+I）+〃2+2〃，现有如下四个

结论:

①｛%｝是单调递增数列；②勺+[=2。“；③々io=611；

④数列｛（-1）"%｝的前2〃项和为1+77（2/7+1）.

其中所有正确结论的序号是.

24.（河南高三一模（理））设正数数列｛%｝的前〃项和为5“，数列｛SJ的前n项之积为Tn，且+27；=1,

则数列｛（｝的通项公式是.

25.（江西九校3月联考）数列｛%｝满足卬=1,4向+（-1）"%=2〃+1,5”为其前〃项和，则品|=

t小）

26.（江西吉安模拟）定义：若数列乩｝满足白则称该数列为函数/（工）的•'切线一一零

点数列”.已知函数/（工）=/+淬+夕有两个零点一1、2,数列上｝为函数/（x）的“切线一一零点数列”,

x—2

设数列｛〃/满足4=3,数列｛〃”｝的前〃项和为S〃，则S2O2o=__________

X”+1

27.（山西阳泉高三期末（文））已知数列｛%｝的首项q=。，其前〃项和为S“，且满足

S“+BI=/（〃N2,〃€N）若对任意〃EN*，%＜。向恒成立，则〃的取值范围是•

28.（兴义市第二高级中学高三期末（理））定义max｛〃,加表示实数中的较大的数.已知数列｛/｝满

2max｛〃z,2｝/一、

足4=。（。＞0）,。2=1,。”+2=-----——（〃wN）,若生（“5=4。，记数列｛/｝的前几项和为S“，则

^2015的值为•

29.（江西上饶高三一模（文））已知数列｛《,｝、｛"｝均为正项等比数列，月、2分别为数列｛%,｝、｛〃｝

InP5〃一7In/

的前〃项积，且丁竦二）-，则笠的值为

InQ/t2nIn仇

z】S.,33a.,加一4

30.（陕西渭南高三一模（文））已知等比数列｛4｝的前〃项和为S〃，若瞪n=正，3m=^~7，则数

列｛4｝的公比4=.

31.（八省适应性考试）对于正整数〃，设%是关于x的方程4■-log.+/"=/+3〃的实数根.记%=1_

其中卜]表示不超过x的最大整数，则卬=；设数列｛%｝的前〃项和为S”则向£=—.

32.（浙江温州高三二模）有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒

的S型；感染病毒尚未康复的/生；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据：

每隔一周，5型人群中有95%仍为S型，5%成为/型；/型人群中有65%仍为/型，35%成为火型；R型

人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发〃周后的S型人数为S”,/型

人数为则S“=；/〃=.（用A和〃表不,其中〃cN*）

33.（四川乐山高三月考