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文档简介

决胜高考经典一百题全解析第一章三角函数【百题1.1:和差变换】设0<θ<π2,解:cos如果问题一旦转化成这样,那么迎刃而解,设sinθ+cosθ=t∈1,2故m=t3−t2入选理由:该道题考察的和差变换为高考高频考点,为学生必须要掌握的技巧.知识链接:在三角函数的问题当中,sinθ+cosθ=t,sinθcosθ=t【好题精选】（1）（上交大自招）函数y=4sinxcosx+3解:由题意,令sinx+cosx=t,则sinx+cosx∴2sinxcosx=又t=sinx+cosx=∴0<sin当且仅当2t=1t,即t=（衡中金卷）∀x∈0,π2,sin2x−1−2acosx−sinx方法提示:①直接讨论+和差换元;②分离参数+和差换元;③导数法.【百题1.2:辅助角公式】（全国卷）设当x=θ时,函数fx=sinx−2cosx取得最大值,则解:∵fx=sinx−2cosx=5则fx当x+φ=2kπ+π2,k∈z,即x=2kπ+θ=2kπ+π【同源练习】（1）已知锐角△ABC,求sinA+sinB⋅sinC解:sinA+sinB⋅sin=sinB==令ℎ易知该函数在−∞,−13单调递减,在−1故ℎxmax（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,A=120∘,若λb+c有最大值,则解:由正弦定理可得λb+c=2λ−13sinB+cosB,当2λ−1=0所以λ≠12要使λb+c取到最大值,则需要存在φ满足B+φ=tanφ=32λ−1（3）若函数fx=解:易知asinx+bcosx=a其中cosφ=a于是f≤≤从而a入选理由:该道题考察的辅助角公式为高考模考的重要拉分点,我们需要将辅助角公式提升到非常重要的地位,因为其可以帮助我们解很多三角函数的最值问题.知识链接:f=其中cos掌握辅助角公式的推导过程非常有利于我们深入理解辅助角公式和深层次应用辅助角公式.【百题1.3:性质问题】（武汉模考）已知函数fxA.fx的图像关于直线x=π2对称B.C.fx的最大值为2D.fx是区间解:A:fπ−x=sinsinxB.:fx+2π=sinsinxC.:根据三角函数有界性,要想使fxsinx0=π2D.:复合函数单调性同增异减,t=sinx在0,π2单调递增,t∈0,1所以y=sinsinx递增;u=cosx在0,π2递减,u∈故y=coscosx在0,π2递增,故fx是区间入选理由:自从2018年开始,高考加强了对三角函数内容的考察,特别是利用函数性质直接分析三角函数,故而我们在此选择了一道比较经典的三角函数多选题.【百题1.4:ω的取值范围】已知函数fxfx的零点,x=π4为y=fx图像的对称轴,且fx(A)11(B)9(C)7(D)5解法一:由公式可得ω=2n−1,又当n=6时,ω=11,φ=−π4,f推论:若x1+【强化训练】（1）直线l与曲线y=x3−6x2___求直线l法一(标答):易知该函数的导函数x，可得原函数的对称中心为2,1,可得1,−1,法二(笔者):Ax1

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