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人教2019A版选择性必修

第一册第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质新课导入抛物线的几何性质：以y2=2px(p>0)为例.新课讲解1.范围由方程

y2=2px(p>0)，可知关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上.故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px

，2.对称性若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，lFxyO(x,y)(x,-y)x┑lFMdHyO由定义知,抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.4.离心率抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d之比

，叫做抛物线的离心率，用e表示.抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.3.顶点：新课讲解我们研究的抛物线的顶点就是坐标原点(0,0).连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：5.焦半径：xlFyOM(x0,y0)过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：6.焦点弦：A(x1,y1)B(x2,y2)与韦达定理或弦中点坐标有关新课讲解xlFyOABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.|AB|=2p通径（2p）越大，抛物线张口越大7.通径：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.xlFyO新课讲解lFAA′xyBB′┑┑归纳总结例题解析

解法1：由题意知：抛物线的焦点F(1,0),联立得：例题解析例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.lFAA′xyBB′┑┑

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|

=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8例题解析例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.lFAA′xyBB′┑┑

解法2：由题意知：抛物线的焦点F(1,0),联立得：xyQ2FO4P例题解析例3.1.抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为

.52.抛物线y2=8x上一点到y轴的距离为4，则点M到抛物线焦点的距离为

.6xlFMHyxyOFMHl课堂练习图

形方程焦点准线范围顶点对称轴e焦半径通径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）

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