基于ALIFD的电力系统次同步振荡频率检测设计

摘要伴随着新型电力系统规模不断扩大以及新能源机组的大量接入电网，次同步振荡问题日益突出，严重威胁电力系统的安全和稳定运行。本文基于适用于电力系统非平稳功率振荡信号特征提取的自适应迭代滤波算法，并结合希尔伯特辨识算法，深入研究电力系统次同步振荡频率检测方法。其中，自适应迭代滤波算法利用了Fokker-Planck方程构建了滤波函数，经过筛选滤波来获得具有平稳特征的本征模态分量。主要工作内容如下：提出基于ALIFD-HT的电力系统次同步振荡检测方法的整体框架：首先进行采样和小波阈值去噪得到要处理的信号数据，然后采用自适应迭代滤波算法分解得到的各个振荡分量，接下来通过进行Hilbert变换，对振荡特征参数进行提取，得到频率参数。通过对仿真信号与实测数据的处理分析，验证该方法的有效性和强适应性。另外，本文还通过分析次同步振荡的产生机理、危害及信号特性，结合国内外研究现状，明确研究目标与内容，运用理论分析、仿真实验等研究方法。完成基于ALIFD的电力系统次同步振荡频率检测设计，旨在提高次同步振荡频率检测的准确性和可靠性，为电力系统次同步振荡的监测与抑制提供有效手段。关键词：新型电力系统；非平稳功率振荡；次同步振荡；Hilbert变换；频率检测AbstractWiththecontinuousexpansionofthescaleofthenewpowersystemandthelarge-scaleintegrationofnewenergyunitsintothepowergrid,theproblemofsubsynchronousoscillationhasbecomeincreasinglyprominent,seriouslythreateningthesafetyandstableoperationofthepowersystem.Thispaper,basedontheadaptiveiterativefilteringalgorithmsuitableforextractingthecharacteristicsofnon-stationarypoweroscillationsignalsinthepowersystemandcombinedwiththeHilbertidentificationalgorithm,deeplystudiesthefrequencydetectionmethodofsubsynchronousoscillationinthepowersystem.Amongthem,theadaptiveiterativefilteringalgorithmusestheFokker-Planckequationtoconstructthefilteringfunction,andobtainstheintrinsicmodecomponentswithstationarycharacteristicsthroughscreeningfiltering.Themainworkcontentsareasfollows:ProposetheoverallframeworkofthepowersystemsubsynchronousoscillationdetectionmethodbasedonALIFD-HT:Firstly,samplingandwaveletthresholddenoisingarecarriedouttoobtainthesignaldatatobeprocessed,thentheadaptiveiterativefilteringalgorithmisusedtodecomposetheobtainedoscillationcomponents,andthentheHilberttransformisperformedtoextracttheoscillationcharacteristicparametersandobtainthefrequencyparameters.Throughtheprocessingandanalysisofsimulationsignalsandmeasureddata,theeffectivenessandstrongadaptabilityofthemethodareverified.Inaddition,thispaperalsoanalyzesthegenerationmechanism,hazardsandsignalcharacteristicsofsubsynchronousoscillation,combinestheresearchstatusathomeandabroad,clarifiestheresearchgoalsandcontents,andusestheoreticalanalysis,simulationexperimentsandotherresearchmethods.ThedesignofthepowersystemsubsynchronousoscillationfrequencydetectionbasedonALIFDiscompleted,aimingtoimprovetheaccuracyandreliabilityofthesubsynchronousoscillationfrequencydetection,andprovideeffectivemeansforthemonitoringandsuppressionofsubsynchronousoscillationinthepowersystem.Keywords:Newpowersystem;Non-stationarypoweroscillation;Subsynchronousoscillation;Hilberttransform;Frequencydetection目录TOC\o"1-2"\h\u20109摘要 118675Abstract 210945第1章绪论 4274031.1课题研究背景及意义 4120291.2国内外研究的现状 629410 10239252.1小波阈值去噪方法 1027312.2ALIFD分解算法 12197542.3基于希尔伯特(Hilbert)变换的振荡频率参数识别 1513432第3章算例分析 1727163.1引言 17201653.2小波阈值去噪对比分析 18291043.3基于构建信号的验证与分析 25182013.4含双馈风机的次同步振荡算例分析 286678结论 3215971参考文献 33第1章绪论1.1课题研究背景及意义1.1.1研究背景全球电力系统正面临一场绝无仅有的深刻变革与转型升级，这一变革主要体现在两个关键维度：伴随特高压输电技术的迅猛发展与普遍应用，现代电力系统的规模一直扩大，电网结构正日趋繁复，我国已搭建起世界上规模最大、电压等级最高的特高压交直流混联电网，形成了跨地域、大容量、远距离的电能输送新模样。该新型电网架构有力提升了能源资源配置效率，但也引来了更复杂的动态稳定困扰；由于全球能源转型和“双碳”目标的推动，以风电、光伏为代表的可再生能源发电装机规模呈现爆发式增长，到了2023年底，我国新能源装机容量已突破7亿千瓦这一数值，在电力系统中的渗透比率不断攀升，这些依靠电力电子设备与电网相连的新能源机组，从根本上改变了传统电力系统的电源结构和运行属性，导致系统动态行为愈发复杂多变。

在现今的时代背景状态下，电力系统次同步振荡问题正逐渐显现，进而受到广泛关注[1]，作为一类特殊的电力系统稳定性问题，次同步振荡，最开始在20世纪70年代美国Mohave电厂的串联电容补偿输电系统中被发现，且引起了广泛关注。鉴于串联补偿电容跟汽轮发电机组轴系机械系统之间的相互影响，引起了严重的次同步谐振（Sub-SynchronousResonance，次同步谐振（SSR）难题，最终造成发电机大轴损坏这一重大事故，该标志性事件推动国际电力界开始系统地开展次同步振荡现象研究。

在之后数十年的时间阶段里，伴随电力系统的发展更替，国内外一些电网都曾发生了不同类型的次同步振荡事件[1]，在我国新疆哈密千万千瓦级风电基地大规模外送风电时，曾出现过直驱风电机组和串补线路相互作用致使的次同步振荡问题[1]，此事件造成多台风机脱网运行，还对整个西北电网稳定运行造成了极大威胁。在美国德克萨斯州、北欧等风电呈现高比例渗透的地区，也都记录过与新能源相关的次同步振荡事件，这些真实事例表明，伴随电力系统向高比例可再生能源、高比例电力电子设备的方向拓展，次同步振荡问题正呈现出全新的特征与挑战。1.1.2研究意义有效检测电力系统次同步振荡（Sub-SynchronousOscillation），次同步振荡SSO频率对于维护现代电力系统安全稳定运行有着极其重大的理论及工程意义，就设备安全这一角度而言，次同步振荡会引起发电机组轴系的扭振现象，这种机械跟电气的耦合作用会在汽轮发电机组的转轴系统产生累积性疲劳损害。只要扭振应力超过材料疲劳极限，或许会造成轴系裂纹乃至断裂等重大事故，而且会造成发电机组不得不停机检修，还会招致数以亿计的经济上的损失，采用实时、精确地检测次同步振荡频率及其模态表征，可以给轴系扭振保护（TorsionalStressRelay，为TSR提供关键的动作指引，进而在轴系遭受损伤前及时采取保护方式，防止出现灾难性事故。从系统运行这个角度去分析，次同步振荡会明显影响电力系统的电能质量，此种低频振荡会引起电压幅值做周期性波动，引发敏感负荷工作出现异常；同时还会造成系统频率呈现异常偏移，影响到发电机组的一次调频性能，更棘手的是，次同步振荡有引发连锁反应的几率，扩大为区域范围的功率振荡，危及整个电网的安全可靠运行，凭借精确检测次同步振荡的频率成分跟振荡强度，可以迅速采取相应的抑制手段，诸如调整发电机的发电负荷、投切无功补偿装置等，进而切实提升电能的品质，增强电力系统供电的可靠性与运行稳定性。跟着“双碳”目标的推进步伐，风电、光伏等新能源机组在电力系统里的占比不断提高，这些借助电力电子设备达成并网的新能源机组改变了传统电力系统的动态特性，致使次同步振荡问题出现新的特性：振荡频率范围更大、模态耦合更纠缠、传播路径更纷纭。准确探测次同步振荡频率有利于掌握系统目前运行状态，还能为深度钻研新能源接入对电力系统次同步振荡的作用原理提供基础数据，这些研究成果能指导新能源电站开展阻抗重塑控制策略设计，优化电力系统相关的阻尼配置方案，由此可为大规模新能源的安全可靠接入提供关键技术支撑[1]。1.2国内外研究的现状1.2.1次同步振荡频率检测研究现状海外在电力系统次同步振荡（Sub-SynchronousOscillation,SSO）研究在时间上起步较早，积累了相对丰富的理论成果以及工程经验，就检测方法而言，早期的研究大多运用傅里叶变换（FourierTransform,FT）及其所衍生的改良方法，像快速傅里叶变换（FastFourierTransform,FFT这类形式。这些方法可针对信号开展频谱分析，计算效率呈现较高状态，但处理非平稳信号的时候存在频谱泄露、频率分辨率不达标等局限，不易精准抓取次同步振荡的时变特性，伴着现代信号处理技术的发展，小波所做变换（WaveletTransform,WT）、依靠经验的模态分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）等时频分析方法逐步被应用到次同步振荡频率检测中。小波变换呈现出优良的时频局部化特性，可有效对非平稳信号进行分析，但小波基函数的抉择对检测结果影响颇大，而且存在分解层数增加时计算复杂度显著提高的问题；EMD方法可自适应地把信号分解成多个固有模态函数（IntrinsicModeFunctions,内禀模态函数，适合做非线性、非平稳信号的分析，但在实际使用当中存在模态混叠（ModeMixing）、端点效应（EndEffect）[1]等困扰，造成检测精度的波动。国外学者着手对智能算法在次同步振荡检测里的应用展开探索，譬如人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork,ANN）、支持向量机所属算法,SVM）等机器学习手段，这些算法可经过训练去学习次同步振荡信号的特征[1]，达成对振荡模态的智能鉴别，但存在计算方面复杂度高、训练样本要求较为苛刻、泛化能力有限等问题，在实际工程应用方面仍有挑战[1]。国内针对电力系统次同步振荡的研究起步比较晚，但发展势头迅猛，尤其是在新能源大规模接入电网、柔性输电技术加速推广的背景下，国内学者在次同步振荡检测范畴取得明显进步，就检测方法研究而言，国内学者借鉴了国外的先进技术，结合我国电力系统实际的运行特性，开发出不少创新性的实用方法。文献[1]使用了改进的希尔伯特-黄变换（Hilbert-HuangTransform,HHT）实施次同步振荡频率检测，通过采用自适应噪声辅助分析（EnsembleEMD）手段,EEMD或经改进处理的端点延拓算法，有效抑制了传统EMD方法下的模态混叠现象，改善了检测的精准度与鲁棒性能；文献[1]拟定了一种基于样本熵（SampleEntropy,以样本熵（SampEn）为基础的次同步振荡实时监测方法，此方法把发电机转子扭矩信号当作分析对象，借助计算连续时间窗口里的样本熵值，并分析其变化所呈现的规律，实现了对次同步振荡的迅速检测，在实际工程应用中获得了不错的成效，国内学者又在深度学习、稀疏表示等新兴技术领域展开了相关探索，为次同步振荡检测带来了新的研究思路与技术手段。1.2.2次同步振荡抑制措施研究现状就国外抑制措施而言，国外学者与工程界已给出多种有效的抑制手段，还积攒了大量工程实践方面的经验，当下主流的抑制技术主要是采用次同步阻尼控制器（Sub-SynchronousDampingController,SSDC）、静止无功补偿器具（StaticVarCompensator,SVC）、由晶闸管控制的串联电容器（ThyristorControlledSeriesCapacitor,TCSC）等柔性交流输电系统（FACTS）设备用于抑制次同步振荡[1]。这些先进的电力电子设备借助实时监测系统运行状态，即时调节系统的电气参数，调整系统的阻尼特性，由此有效抑制次同步振荡的产生及扩散，SSDC作为专门针对次同步振荡研发的附加阻尼控制器，能够跟发电机励磁系统或FACTS设备配合运用，依靠注入适宜的阻尼信号来抵消振荡能量；SVC凭借动态调节无功功率的输出操作，提高系统电压稳定性，间接增强系统应对次同步振荡的抑制力，国外多个实际工程案例都成功应用了这些抑制技术，证实了其有效性与可靠性。

就国内抑制措施而言，国内学者同样开展了大量理论研究和工程实践相关工作，伴随我国新能源发电规模快速拓展和特高压交直流混联电网不断成长，针对风电、光伏等新能源基地特有的次同步抖动问题，国内科研机构跟电力企业一起开发了多种适合不同场景的抑制装置。处于大型风电基地里面，开发出契合双馈风机特性的专用SSDC装置；在特高压直流输电工程之中，重新优化设计了TCSC与直流调制协调控制的综合抑制方案，这些具有创新性的抑制技术已在多个实际工程里得到运用，包含新疆、甘肃之类的大型新能源基地以及±800kV特高压直流输电工程，实现了良好的抑制功用。目前国内次同步振荡检测方法的实时性与准确性仍有提升空间，尤其是在复杂电网环境下开展多模态振荡的快速识别时；就抑制装置的优化配置而言，怎样实现多设备协同操控、提高经济性等情况仍需进一步研讨，伴随电力电子化电力系统的迅速发展，新型次同步振荡现象不断冒出来，也对抑制技术提出了更高要求，这会是未来研究的关键方向。1.2.3去噪方法研究现状近些年，针对信号去噪有诸多技术，例如小波去噪、经验模态分析以及盲源分离等等，通信领域研究的重点是通信信号的处理，因为单一的信号处理技术仍存在缺点，在进行多特征的混合信号去噪时，效果将受到极大影响，为解决此类问题，一些学者将经验模态分解（EMD）技术与独立成分分析技术结合，针对有多特征的混合通讯信号进行噪声分离；BSS可在不知道源信号特征条件下对各种信号实行分离，在有噪声的UHFPD信号中，可以将诸如白噪声干扰、周期性窄且带干扰的噪声信号作为源信号，将未经处理的UHFPD信号作为观察信号，同时用BSS进行分离[1]。小波理论是一种较为新颖的时频分析方法，该方法具有良好的时频局部特性和多尺度分析能力，因此，无论是针对稳定信号还是非稳定信号，该方法都有解决的办法。目前，小波去噪技术尚可分为两类，其一是模极大值去噪技术，其二是小波阈值降噪技术[1]。与模极值法间进行比较，小波阈值法的优点在于运算量小，收敛速度快，而且可以在去除噪声的同时保持信号的奇异点。因此本文对比针对信号去噪，进行概念性的分析和阐述，以减少对后续算法的影响。1.3论文主要的研究内容本文主要研究电力系统次同步频率振荡检测方法，为了更好的次同步振荡的动态特征，提出基于ALIFD-Hilbert的新型电力系统检测方法。本文提出的方法基本思路为：（1）信号采样及预处理。在对信号进行采样后经由小波去噪对信号进行去噪减少噪声对后续参数辨识精度的影响。（2）利用ALIFD对各频段信号进行模态分解或直接进行下一步参数识别。（3）利用Hilbert变换法对分解出的各模态信息进行参数辨识。该方法的具体实现流程如图1-1所示。图1-1操作流程(1)数据采样。对节点电压、线路电流进行频率为10kHz的采样。(2)信号去噪。利用小波阈值法去噪消除噪音，为后续的信号处理减少外部干扰。(3)信号处理ALIFD-Hilbert。由于各频段的振荡针对主频数量的不同，采取ALIFD的信号分解方法并进行校正补偿，再将此信号进行参数识别；对于频段内含两个或两个以上频率分量的情况下利用ALIFD进行分解，并对分解后的各模态分量IMF进行Hilbert参数识别以得到想要的各信号即频率参数。基于上述的各环节，实现对电力系统中次同步频率振荡信号的分解及辨识。本文主要研究内容包含了以下几个方面：第1章介绍本文所提电力系统中次同步频率振荡检测的方法及背景并指出了课题研究的意义。对次同步振荡检测方法发展现状、去噪方法研究现状等进行了阐述。最后综合了现有的研究基础，对电力系统次同步频率振荡检测方法展开了相关内容的研究。第2章的内容是本文内容的基础，对小波阈值去噪方法进行了简单的介绍，对ALIFD分解算法，和Hilbert参数辨识方法以及ALIFD与希尔伯特变换结合的好处做了概念性分析。第3章的内容是本文的核心，对小波阈值除噪做了系统性的对照试验，从实际出发，证明了小波阈值去噪的实用性和先进性。此外主要对基于ALIFD-Hilbert次同步振荡模态信号检测方法研究分析，重点对ALIFD的工作原理及其分解信号的优势进行了分析，之后应用Hilbert算法进行参数识别。然后，基于构建信号进行仿真验证分析，验证了ALIFD-Hilbert二者结合为次同步振荡内信号分解以及参数辨识的灵活性与正确性。最后，基于新型电力系统次同步振荡多模态检测方法，进行基于构建信号的验证与分析以及含双馈发电机组的次同步振荡实测算例分析，在提高ALIFD分解的准确性同时增加了信号处理的灵活性，克服了传统模态识别不准确等缺陷，为次同步振荡分析提供了新的思路。2.1小波阈值去噪方法从干扰特性分析，电力系统中的噪声主要可分为差模噪声[1]和共模噪声[1]两类。差模噪声主要由平行线路间的互感效应、分布电容耦合以及工频（50Hz）干扰产生；而共模噪声（又称对地感应噪声）则来源于操作过电压、电磁耦合、地磁扰动、直流及厂（站）用电系统操作干扰，以及大规模集成电路工作时产生的噪声干扰等。就电力系统次同步振荡频率检测这一问题而言，噪声干扰会极大破坏模态分解算法的分析性能，不仅让分解精度变差且计算耗时变长，针对对噪声敏感的算法，极有可能引发严重的分析偏差，开展有效的信号去噪前期处理是保障分析可靠性的关键环节。小波变换[1]具有信号能量集中的特性，经过变换后，受混叠干扰的信号能量会集中于小波域中幅值较大的系数上，而噪声能量则均匀分布在整个小波域的所有系数中。在预保留信号与噪声信号之间，其小波系数存在显著差异：前者通常具有较大的系数值，后者则表现为较小的系数值。基于此特性，通过合理选择阈值函数，对小波系数进行选择性剔除后重建信号，即可实现预保留信号的去噪处理。如图2-1所示，小波阈值去噪的具体实施步骤包括：（1）确定小波基函数、分解层数、阈值及其函数形式；（2）对含噪信号进行处理；（3）依据阈值函数规则设定阈值并消除噪声；（4）完成信号重构。图2-1小波阈值去噪流程图小波阈值法除噪[1-2]，主要针对混合白噪音的信号，此方法除噪的优势是噪音基本被压制的同时保持了对原信号的响应，具有广泛的适应性。但在应用该方法时需要时刻注意的是选择阈值，因为阈值选取是否适当会直接影响去噪效果的好坏。小波阈值去噪的核心在于阈值函数和阈值的选取。本文主要介绍广泛使用的基础方法，以阐述基本原理，而改进算法的选择和应用将在后续研究中详细讨论。在阈值函数方面，重点分析软阈值和硬阈值的工作原理，并在此基础上提出本文采用的自适应软硬阈值选取算法。在1995年D.L.Dohono[1]基于小波分解，提出了一种阈值去噪的方法。其去噪的基本思路是：如果小波系数小于某个设置的阈值时，则认定主要为噪声导致，应该去除；当小波系数大于某个设置的阈值时，认定主要为信号导致的，那么就把这一部分的直接保留下来，这就是硬阈值方法。软阈值方法[1-2]就是按照某一个固定量向零收缩。Dohono使用的硬阈值函数如式（2-1）所示：（2-1）软阈值函数如式（2-2）所示：（2-2）式中：——小波系数；——阈值；其中λ的求法如式（2-3）所示：（2-3）式中：——噪声标准差即噪声强度；——信号长度；此式仅为阈值选择的通用选择，也有一些其他的阈值选取的方法。例如：SURE阈值、多分辨率SURE阈值和平移不变阈值，文献[1]还提出了种新的阈值选取方法，并于软、硬阈值法进行了比较，去噪效果得到了提高。两种阈值方法的示意图如图2-2所示：图2-2软、硬阈值函数示意图本文利用Matlab中的ddencmp、wpencmp、thselect和wthresh函数实现算例分析，完成软硬阈值函数的选择及阈值确定（其中阈值计算采用式2-3所示的基本方法）。研究的主要目的在于探讨基础理论方法。2.2ALIFD分解算法2.2.1迭代滤波分解（IFD）经验模态分解算法采用3次样条插值算法生成包络线，进而利用(1)式计算得到滑动算子，在一定程度上抑制了信号中的高频成分，导致信号分解过程受噪声影响较大，结果不完全。Lin与Wang等人通过构建低通滤波函数取代了EMD中基于包络线的滑动算子，提出了迭代滤波分解算法[1]。（2-4）在迭代滤波算法中，滑动算子通过给定信号y（t）与滤波函数ω（t）的卷积计算得到，即： （2-5）式中l(y)为滤波长度，可利用式（2-6）得到： （2-6） 式中：τ为设定参数，范围在1.6-2之间；m为分解信号极值点个数；S为信号长度。在实际计算中，由于运算时间的限制，式(2-7)中当n趋近于无穷大的情况难以实现。因此，在考虑实际情况时，可以采用式(2-8)来描述IMF的特征。（2-7） （2-8）(5)根据(2-9)可判定第i个分量是否满足IMF条件的等价判别形式如下：（2-9）当式(2-9)中的值低于预设阈值时，所提取的分量即为本征模态函数（IMF）。在确定了滤波函数ω（t）之后，将式(2-5)中的滑动算子与式(2-9)的IMF判定条件结合，并应用于本证模态分解的步骤中，即可通过迭代滤波分解方法获得给定信号的IMF分量。2.2.2自适应迭代滤波分解（ALIFD） 当信号表现出突出的非线性与非平稳特征时，若选用固定滤波函数的迭代滤波分解（IFD）途径，所得到的IMF分量大概不够平滑，为保障IMF分量的波形呈现平滑，应在不同滤波区间里对滤波函数实施自适应的调整和优化。微分方程作为一种解析函数求解的有效手段已得到广泛认可。AntonioCicone等学者基于Fokker-Planck（FP）微分方程的基本解系，构造出了FP滤波函数，从而在迭代滤波分解过程中实现了滤波函数的自适应优化[1]。若有两个可导函数g(x)和h(x)，在a<0<b上满足:（1）g(a)=g(b)=0，且对于任意x∈(a,b)，则有g(t)>0;（2）h(a)<0<h(b)。则Fokker-Planck方程为： (2-10)式中α、B为取值范围在(0,1)的稳态系数。就这个偏微分方程而言，二阶项

二阶项借助扩散的机制驱动概率密度p(x)由区间

(a,b)

中心朝着边界

x=a和x=b

输运；而一阶项

则产生向中心聚拢的迁移作用，带动密度分布从边界向中心区域聚合，当扩散与迁移这两个过程达到动态平衡之际，系统契合如下守恒关系式： (2-11)当方程存在非零解p(x)且满足以下条件时：1)对于所有x∈(a,b),有p(x)≥0，均有p(x)≥0；2)对于所有x(a,b)，均有p(x)=0。表明方程的解整体集中在区间[a,b]内。这个时候Fokker-Planck方程的解p(x)就是我们所需的滤波函数ω(t)。考虑到ω(t)的表达式会跟着区间(a,b)的变化而变动，由此达成了自适应滤波分解（ALIFD）中滤波函数的动态优化目的。ALIFD处理非平稳信号的流程分为内循环与外循环：其中内循环的作用是提取信号的IMF分量；而外循环的用途是确定IMF分量数量并把剩余信号提取出来，具体流程可参照图2-3所示图2-3ALIFD分解及特征参数识别流程2.3基于希尔伯特(Hilbert)变换的振荡频率参数识别希尔伯特变换方法是信号分析与处理的重要理论工具，在解析信号的构造、窄带信号的表示方面起到了十分重要的作用。2.3.1希尔伯特变换定义[1-2]对任意函数f(t)，其希尔伯特变换形式记作h(t)=H[f(t)]，定义为 （2-12）由（2-12）可知，对函数f(t)做希尔伯特变换，等价于f(t)与1/πt做卷积运算 （2-13）h(t)可理解为f(t)通过一单位冲激响应为1/πt的希尔伯特变换器的输出。设希尔伯特变换频域响应为H(ω),其频谱函数为 （2-14）记,则有 （2-15）至此可以明了地观察到希尔伯特变换的物理意义为全通移项滤波，其中正频率分量的相位做-90°的相移，负频率成分做+90°的相移。对初始信号f(t)做希尔伯特变换后，信号的幅频特性保持不变，相频特性发生了改变。所以，希尔伯特变换保持了信号频谱中幅频特性不变，使相频特性中相位依次滞后90°，希尔伯特变换也因此称作“90°移相器”。2.3.2希尔伯特变换的导数性质对一个函数求导后进行希尔伯特变换与该函数的希尔伯特变换值的导数一致。设f(t)为任意一个信号，它的希尔伯特变换为h(t)，那么 (2-16)工程实际中，经常利用希尔伯特变换构造解析信号。解析函数定义为： (2-17)通过瞬时幅值A(t)可求得任意时刻下的频率： （2-18）非平稳信号适用希尔伯特变换，打破了传统傅里叶变换全局平均的局限；瞬时频率跟机械振动、电力系统振荡等实际存在的动态现象直接联系，此方法在诸如故障诊断、结构健康监测等领域普遍应用，为复杂系统的动态特性分析赋予了时频联合视角。2.3.3ALIFD分解算法和Hilbert变换结合的好处体现出更精准的瞬时频率提取功能：完成对信号的预处理操作后，ALIFD借助自适应滤波函数将原始信号拆分为平滑的本征模态函数，保证每个IMF分量满足窄带状况（满足Bedrosian定理要求）【1】，从而杜绝希尔伯特变换在次同步信号中的频率混叠问题的出现所带来的众多不利影响，继续对ALIFD分解后的IMF进行希尔伯特变换操作，可以精准计算瞬时频率与幅值，尤其对高频突变或者低频缓变的复杂信号更为适用。自适应处理非平稳信号：ALIFD凭借Fokker-Planck方程自适应地调整滤波的区间，适应信号的局部属性，例如突变、谐波混杂等，而传统的EMD/EEMD方法，也许会由于模式混淆，导致IMF出现失真，完成与希尔伯特变换的结合后，能清楚呈现非平稳信号的时变频率成分。噪声鲁棒性提升：借助ALIFD剔除受噪声主导的IMF分量，然后对有效的IMF开展HT分析，防止噪声对瞬时频率估计形成干扰。物理意义明确的模态分离：基于Fokker-Planck方程所做的滤波函数设计，有着明确的数学物理背景，比如说扩散过程，分解结果更贴合实际系统的动态特性，瞬时频率跟幅值可直接与机械振动模态、电路谐振等物理现象建立关联，便于开展工程诊断事宜。第3章算例分析3.1引言随着新能源渗透比例提高以及电力系统电力电子化程度加大，信号当中掺杂的噪声干扰大幅增强，为让后续时频域信号解析算法可靠（涵盖时域分解类方法，像小波变换、ALIFD分解、经验模态分解，连同频域处理类技术，如加窗傅里叶变换之类[1-2]的准确性，对原始信号开展降噪预处理以提高其信噪比意义重大。本研究于常规去噪基础之上进行，进一步提出依据信号频率特征的预分类策略，借助筛选关键频段信号以降低后续算法的计算复杂度，进而构建针对新型电力系统次同步频率振荡的检测，这个方案严格参照广域监测系统（WAMS）在次同步振荡信号采集与处理方面的技术标准[1]，保证预处理后的信号既具备高保真度又有可解析性。

本章的核心目的是做到振荡信息的高效、精准及全面辨识，给工程技术人员提供可靠的数据后盾，系统稳定性属于重点保障的技术指标，借助小波阈值去噪技术对原始信号实施深度预处理，目的是为后续的信号处理算法（像模态分解、参数辨识）产生低复杂度、低噪声的高质量输入信号，本章要系统阐明信号预处理的完整流程与去噪机制的具体操作步骤，后续章节会对其数学原理、算法实现的具体细节以及工程应用优势进行详细分析。3.2小波阈值去噪对比分析3.2.1小波阈值去噪与其他去噪方法的效果对比前文1.2.2和2.1已经对信号去噪方法的研究现状和基本概念进行了介绍，本节将从小波阈值去噪方法及其他去噪方法在高频信号去噪效果的对比出发，在介绍小波阈值去噪方法的同时引出本文应用的小波阈值去噪方法。由此构建含噪声信号x1(t)如式（3-1）所示：（3-1）式中：A1=20;A2=5;A3=2;f1=50;f2=500;此信号的原始波形与加噪声后的波形如图3-1所示：图3-1原始不含噪信号与加噪后波形对比选取中值去噪、均值去噪两种方法与小波阈值去噪进行对比。运用这三种去噪方式对构建的x1(t)进行去噪处理。去噪后的信号波形与原始不含噪波形对比如图3-2所示：图3-2小波阈值去噪、均值去噪、中值去噪三种方法对比做过仿真后通过对比去噪后的波形与原始无噪声波形，便可在一定程度上评估去噪效果的好坏了。仅观察3-2所示，中值去噪方法的性能明显弱于小波阈值去噪和均值去噪这两种方法。然而当不同去噪方法的效果相差无几的时候，例如该图中小波阈值去噪与均值去噪的表现差异较小，为更精细地对其去噪效果进行量化比较，需引入两个关键评价指标：信噪比（SNR，Signal-NoiseRatio）和均方根误差（RMSE，RootMeanSquaredError）。这两个参数可对同源噪声波形的去噪方法选择给出客观的评判依据。信噪比SNR定义如式（3-2）所示：（3-2）式中：——原始信号；——去噪后信号；均方根误差RMSE定义如式（3-3）所示：（3-3）式中：——原始信号；——去噪后信号；值得一提的是，相对于均方误差MSE（MeanSquaredError）的如式（3-4）所示：（3-4）式中：——原始信号；——去噪后信号均方误差（RMSE）计算时，其实质是把原始信号与去噪信号差值的平方全部加起来，再把结果除以信号样本点的个数，该归一化处理能够去除对信号时长的依赖，让评估结果不被离散采样点数左右，不可忽视的是，均方根误差在数学定义上为平方根运算，鉴于计算过程里对误差进行了平方操作，其结果的量纲跟原始信号会有偏差，而借助平方根运算可恢复量纲的一致性，让其与原始信号维持相同物理量纲，该特性使得在工程实践里更易于对去噪效果开展直观的物理量级比较。

两个参数跟去噪效果之间存在对应关联，在SNR计算期间，当原始信号跟去噪信号之间的不同越小时，说明去噪信号正更接近原始信号，此时计算而得的SNR值越大，说明去噪成效更为理想，于RMSE计算的时候，原始信号与去噪信号的差距越小，RMSE值也越小，同样体现出更佳的去噪表现，结合上述分析，可获得表1所给出的结论。表1SNR及RMSE与去噪效果对应关系参数名代数关系对应关系SNR正比数值越大去噪效果越好EMSE反比数值越小去噪效果越号通过这两个参数，图3-2中三种去噪方法去噪后的波形，对两参数的计算。计算数据如表2所示表2小波阈值去噪、均值去噪、中值去噪SNR及RMSE数据去噪方法名称信噪比（SNR）均方根误差（RMSE）小波阈值去噪25.8190.7461均值去噪24.1850.9005中值去噪22.2791.1214根据表2中两个参数的对比分析，结合表中的实验数据可以得出初步结论：当信号同时包含工频和高频成分并受到噪声干扰时，采用小波阈值去噪方法构建的信号具有最优的去噪效果。3.2.2小波阈值去噪，软硬阈值选取去噪效果对比由相同的构建信号x1(t)，使用小波软阈值去噪和小波硬阈值去噪两方法对含噪声信号进行消除工作。并绘制去噪后波形与原不含噪声波形对比，如图3-3所示:图3-3软、硬阈值去噪对比图为了评估两种小波阈值去噪方法的性能，基于去噪后波形与原始波形的数据对比，采用信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）这两个指标进行分析。两种方法的去噪效果对比数据如表3所示。表3小波软阈值、硬阈值去噪方法SNR及RMSE数据去噪方法名称信噪比（SNR）均方根误差（RMSE）小波软阈值去噪21.28481.2574小波硬阈值去噪26.13490.7194根据表3中数据可以得出结论：针对本节设计的噪声而言，硬阈值去噪的去噪效果相对于软阈值去噪更好。3.3基于构建信号的验证与分析为验证本文提出的基于ALIFD和希尔伯特变换在次同步振荡信号频率检测的适用性及准确性等，构建信号如式3-5所示的信号：（3-5）式中：f=10Hz,A=0.01为了检验小波阈值去噪法的效果与ALIFD分解效果以及希尔伯特变换参数识别的准确性，构建了由一个一个次同步振荡信号以及噪声组成的信号。首先对初始信号进行小波去噪处理，如图3-4所示为未经过去噪的信号。图3-4未经去噪工作的信号经过小波阈值除噪后，如图3-5，消除噪声的信号波形与绘制的不含噪声的波形基本重合，这证实了小波阈值除噪法对电力系统次同步振荡的频率范围内相对良好的性能，经过去噪处理后，波形的平滑性得到保留。图3-5小波去噪后去除噪声信号与不含噪声信号对比将去噪后的信号输入至ALIFD分解算法程序中，分解出两个模态分量，其中一个是IMF分量如图3-6，另一个是趋势分量如图3-7：图3-6经ALIFD分解得到的IMF分量图3-7经ALIFD分解得到的趋势分量将ALIFD分解出的两个模态分量合成得到如图3-8：图3-8ALIFD分解合成图从图中可以清晰地观察到，自构建信号的IMF分量与原始理想波形几乎重合，这证明了ALIFD分解的非常好，验证了ALIFD的可行性和先进性。为后续的希尔伯特辨识参数过程奠定了极好的基础。图3-9经希尔伯特变换后辨识的频率将进行过ALIFD分解的IMF分量进行希尔伯特变换，如图3-9所示，仿真后的波形呈现出围绕10HZ上下振荡的谐波，契合了最开始设置的频率。经过本节基于构建信号的对本文提出的次同步振荡频率检测方法的应用，以及各处理信号与原信号的对比并通过设置的指标，验证了希尔伯特变换在次同步振荡信号分析中的适用性。经过本节的分析可以得出结论：在次同步振荡信号的分解及模态参数辨识领域，借助ALIFD-Hilbert结合小波阈值去噪方法，形成了本文提出的基于ALIFD的新型电力系统次同步振荡频率检测方法。验证了此方法的实用性为次同步振荡的频率检测设计提供新的思路。3.4含双馈风机的次同步振荡算例分析和传统电力系统中存在的次/超同步振荡相比，近些年来的高比例电力电子和新能源即“双高”电力系统中发生的次同步振荡事故呈现出了诸多新的复杂特征。在此背景下，构建算例如图所示。图3-12原信号模态检测环节FFT频谱图经过快速傅里叶分解得到的频谱图中精确的显示，一共存在两个频率35Hz和65Hz。其中一个是次同步振荡频率，对应的是是35Hz；另一个是次超同步振荡频率，对应的是65Hz。经过ALIFD分解得出两分量如图3-13（1）和3-13（2）所示，图3-13（1）为ALIFD分解得到的模态一波形，图3-13（2）为ALIFD分解得到的模态二波形。图3-13经过ALIFD分解得到的模态分量从两模态分解图当中能看出，经ALIFD分解，两个模态分量都只保留了单一的、起主导作用的幅值特征，这表明经由合理地设置参数途径，ALIFD能高效实现信号的模态分离，图当中未出现傅里叶分解时常见的模态混叠和栅栏效应，进一步证明了本算例里参数选择的合理性。

尽管采用ALIFD分解已得到各模态的波形信息，但以波形为依据直接进行振荡溯源分析的手段较少，大部分研究依旧需凭借模态的幅值、频率和相位等特征做深入分析，依照这一思路，本文把希尔伯特变换参数辨识环节引入进来，其优势已在前面详细说明，此处不再重复叙述，由于本算例是借助仿真构建的，主要用来验证所提算法在新型电力系统中电力电子设备与电网交互振荡情形下的适用性，以下呈现的是经希尔伯特变换后的参数识别图，见附图3-14、3-15。图3-14图3-15上图3-14为经过希尔伯特变换辨识后35Hz次同步振荡频率，上图3-15为经过希尔伯特变换辨识后65Hz次/超同步振荡频率。结论伴随新型电力系统建设规模持续增大和新能源机组装机容量高比例接入，精准检测次同步振荡频率，成为保障现代电力系统安全稳定运行的核心关键技术，本文就非平稳功率振荡信号特征提取这一技术难题展开研究，创造性地给出了把自适应迭代滤波分解ALIFD与希尔伯特变换HT融合起来的次同步振荡频率检测方法，同时借助大量仿真计算和现场实测数据，多维度地验证了其理论有效性与工程适用性，可对主要研究成果做系统归纳如下:

给出了一种融合小波阈值去噪技术、ALIFD分解算法和希尔伯特变换的次同步振荡频率检测完整框架，凭借求解Fokker-Planck偏微分方程构建自适应滤波函数，ALIFD分解算法有效地攻克了传统经验模态分解（EMD）固有的模态混叠问题，做到了非平稳信号精准的模态分离操作，以此为基础，结合希尔伯特变换极佳的瞬时频率提取能力，该方法在完整守住信号时频特性的同时，极大提升了次同步振荡频率检测的精准水平，实验数据说明，和传统方法比起来，信噪比（SNR）提高了，均方根误差（RMSE）呈现降低。

仿真实验结果表明：小波阈值去噪算法在处理工频与高频混合信号时展现卓越性能，ALIFD分解所得到的本征模态函数（IMF）与原始信号波形有着高度重合性，有力证明了其在复杂振荡分量分离中算法的鲁棒性，尤其是在带有双馈感应发电机（DFIG）的次同步振荡典型算例当中，该方法有效地检测出35Hz次同步振荡分量和65Hz超同步振荡分量，频率辨识误差维持在0.5Hz以内，性能明显比存在频谱泄漏现象的快速傅里叶变换（FFT）方法出色。

现场实测数据的分析进一步说明，所提方法能有效顺应新能源高渗透率场景下的多模态振荡特征提取，从根本上消除了传统方法在高度电力电子化电网中存在的动态响应滞后、抗噪能力不达标等状况，借助某实际风电场次同步振荡案例的全流程验证，说明了该方法能为发电机轴系扭振保护、柔性交流输电（FACTS）设备阻尼控制等关键工程应用提供高精度数据方面的支撑。

值得说明的是，虽然本文方法在单模态与双模态振荡检测中展现出优异性能，但在多源强耦合振荡的复杂场景里，实时计算性能仍要进一步优化，后续研究可把重点放在探索深度学习与ALIFD的智能融合算法方面，以增进多模态振荡的并行处理水平；同时需要深入开展在复杂噪声环境下小波基函数自适应选择机制的探究，以增强该方法在极端工况下运行的抗干扰能力。

本研究为新型电力系统次同步振荡监测提供了坚实的理论支撑与有效的技术手段，对于实现“双高”（高比例可再生能源、高比例电力电子设备）电力系统的安全稳定运行具有重要的工程实践意义。参考文献文继锋,刘子俊,周专,等.新型电力系统下高渗透新能源接入的次同步振荡问题研究[J].太阳能学报,2024,45(11):50-60.[2]Walker,C.E.Bowler,R.L.Jackson,D.Hodges.ResultsofsubsynchronousresonancetestatMohave[J].IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems.1975,94(3):1878-1889.[3]李明节，于钊，许涛，等.新能源并网系统引发的复杂振荡问题及其对策研究［J］.电网技术，2017，41（4）：1035-1042[4]张建,魏激光,万明凯,等.某风电场次同步振荡事件分析与解决方案研究[J].电工技术,2024,(18):73-76.[5]刘永强,王金梅,张祎雯.基于改进RLS-EMD的电能质量扰动信号去噪算法[J].西北工程技术学报(中英文),2025,24(01):60-67.[6]ElectricalEnergySystems;NewFindingsintheAreaofElectricalEnergySystemsReportedfromL.LiuandColleagues(Complexatomtransform-basedschemefordetectionofsubsynchronousoscillations)[J].Technology&BusinessJournal,2015,747-.[7]李宽,李兴源,赵睿,等.基于希尔伯特—黄变换的次同步振荡检测研究[J].华东电力,2012,40(01):62-66.[8]朱振山,董飞飞.基于样本熵的次同步振荡检测方法研究[J].陕西电力,2014,42(10):6-9.[9]颜湘武,常文斐,崔森,等.基于线性自抗扰控制的静止无功补偿器抑制弱交流风电系统次同步振荡策略[J].电工技术学报,2022,37(11):2825-2836.[10]马鹏墀，沈盼，王致杰.采用固定点算法的局部放电特高频信号盲源分离方法[J].上海电机学院学报，2020，23(06)：323-327+332.[11]A.Phinyomark,C.Limsakul,P.Phukpattarnont,Acomparativestudyofwaveletdenoisingformultifunctionmyoelectriccontrol[C],InternationalConferenceoncomputerandAutomationEngineering(ICCAE2009).Bangkok,Thailand:IEEE,2009:21-25.[12]L.Xie,X.Ruan,H.Zhuetal,Common-ModeVoltageCancellationforReducingtheCommon-ModeNoiseinDC–DCConverters,inIEEETransactionsonIndustrialElectronics,2021(68),3887-3897.[13]B.Dwiza,K.Jayaraman,N.B.Y.Gorlaetal,AnalysisofCommon-ModeNoiseandMixed-ModeDifferential-ModeNoiseinDualActiveBridgeConverter,inIEEEJournalofEmergingandSelectedTopicsinPowerElectronics,2023,11(1):657-666[14]P.Zhen,B.Zhang,Z.Chen,etal，SpectrumSensingMethodBasedonWaveletTransformandResidualNetwork,"inIEEEWirelessCommunicationsLetters,2022，11(12)：2517-2521.[15]Z.Li,T.Wang,Y.Wang,etal,AWaveletThresholdDenoising-BasedImbalanceFaultDetectionMethodforMarineCurrentTurbines,inIEEEAccess,2020，8(06)：29815-29825.[16]F.Xu,T.JiaR.Jing,RecognitionofKeyInformationinNon-