数学A安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考

姓名座位号

在此卷上答题无效)

高一数学A

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的。

,,

1.集合P=··}·Q=<2·则PQ=

A.OB.{0}C.{-1}D.{1}

2.命题"3x>0,x2-x-1<0"的否定是

A.3x>0,2-x-1>0B.VX>0,x2-x-1<0

C.3x>0,x2-x-1≥0D.vx>0,x2-x-1≥0

3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-1),则当x<0,f(x)=

A.x(x+1)B.-x(x+1)

C.-x(x-1)D.x(x-1)

4."a<0,且b<0"是"a·b>0且a+b<0"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.下列说法错误的是

A.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

B.空集0是集合{0}的子集

C·{2··2}

D.集合{(r,y)ly=2}与集合{yly=2}是同一个集合

高一数学试卷A第1页(共4页)

6.若a,beR,且a<b,则函数y=(x-b)(a-x)2的图象可能是

A.B.C.

7.形如

则以下四个判断中①f是定义域上的偶函数;②f在(-er内单减;③f有

最小值;④f2)--l,正确的有

A.①2④B.②3④C.①3④D.②④

8.若函数f(x)=I(ar-1)x在区间(0,+0)内单调递增,则实数a的取值范围是

A.(-0,0]B.(-0,0)

C.[0,+0)D.(0,+0)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部

选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.设teR,集合A={xl(r-4)(r-t)=0},集合B={xl(r-5)(r-2)=0},则

A.CRB={xlx*5或X*2}B.当t=4时,AUB={2,4,5}

C.当t4时,AnB=0D.当t2且t4且t产5时,AUB={2,4,5,t}

10.下列命题中,正确的是

A.函数f(xr)=x3在(0,+0)内单减

B.在·内没有最小值

c.函数f(x)=3-(2x)3+2的图象关于点(1,2)对称

D.对yaeR,函数f(xr)=x4+x4+a均为偶函数

11.已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,y都有f(x+y)f(xr-y)+1=f2(x)+f2(y),且f(0)<0,

则

A.f(0)=-1B.f(2x)+1=2f2(x)

C.f(xr)为奇函数D.f(xr)为偶函数

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

2x,(0≤x≤2)

2.函数f()=的值域是——

2+8,(2<≤4)

高一数学试卷A第2页(共4页)

13.某公司为降低成本、提高效益,引进智能机器人系统开展工作·已知购买x台机器人的总成本为

)·要使每台机器人的平均成本最低·则应买机器人台·

1a.已知f(s-1)是R上的奇函数·且当≥时·f)=-2xtt19,则f的值是·

四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在区间(0,+o)内是减函数·

(1)求实数m的值;

(2)求方程f(I2x-11)=1的解集·

16.(1s分)

(1)求集合A,B;

(2)若AUB=B,求实数m的最小值·

17.(1s分)

设beR,函数f(x)=2(x2-2)+b.

(1)当b=3时,求f(x)在[-1,1]上的最小值和最大值;

(2)若方程f(xr)=0有四个不相等的实数根,求b的取值范围·

18.(17分)

(1)画出函数图象;

(2)根据定义证明函数f(xr)在区间(1,+0)上单调递增;

(3)求函数f(xr)在区间[2,5]上的最大值和最小值·

高一数学试卷A第3页(共4页)

19.(17分)

函数f(xr)=x+1+x-3·

(1)若不等式f(x)<m的解集是空集,求实数M的取值范围;

(2)已知a>0,b>0,且a2+b2=1.

·求实数的取值范围:

ii证明:

高一数学试卷A第4页(共4页)

数学参考答案A

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

符合题目要求。

题号12345678

答案BDBCDCDA

1.【解析】Q,P∩Q={0}.故选B.

3.【解析】当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),即-f(x)=-x(-x-1)=x(x+1),因

此f(x)=-x(x+1).故选B.

4.【解析】若a<0,且b<0,则a.b>0且a+b<0成立.反之,若“a.b>0”,则a<0,且b<0或

a>0,且b>0.而a>0,且b>0时,a+b>0.因此“a<0,且b<0”是“a.b>0且a+b<0”

的充要条件.故选C.

5.【解析】集合元素无序,{1,2,3{和{3,2,1{表示同一个集合,A对.空集φ是任何非空集合的子集,B对.

当a>0,b>0时当a<0,b>0或a>0,b<0时当a<0,b<0时,

C对.{(x,y)|y=x2{是点集,{y|y=x2{是数集,D错.故选D.

6.【解析】当a<x<b时,由y=(x-b)(a-x)2知,y<0,排除A,D.当x<a时,由y=(x-b)(a-x)2

知,y<0,排除B.故选C.

a-2．,

7.【解析】由题意得解得f=-2x.定义域是(-∞,0(∪(0,+∞(.

b=0,{r(b1

因为f所以f(x)是奇函数.①错.因为均在(-∞,0)

和(0,+∞)内单减,所以f(x)在(-∞,0)内单减,f(x)没有最小值.②对③错.由f=-2x得,

f④对,故选D.

8.【解析】f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|.当a=0时,f(x)=|-x|=|x|在(0,+∞)内单调递增,满足题意.

当a>0时,f(x)在内单调递增,在内单调递减,不合题意.当a<0,x∈

(0,+∞)时,f(x)=-ax2+x,f(x)在(0,+∞)内单调递增,满足题意.综上知,实数a的取值范围是

(-∞,0[.故选A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BDACDAD

9.【解析】CRB={x|x≠5且x≠2{,A错.当t=4时,A={4{,B={2,5{,A∪B={2,4,5{,B对.当t≠4

时,t可以为2或5,此时A∩B≠Ø,C错.显然D对.故选BD.

数学参考答案第1页（共4页）

10.【解析】-3<0,幂函数f(x)=x-3在(0,+∞)内单减,A对.函数f(x)=x+在(0,+∞)内有最小

值6,B错.因为f(x)+f(2-x)=x3-(2-x)3+2+(2-x)3-x3+2=4,所以f(x)的图象关于点(1,

2)对称,C对.对∀a∈R,f(-x)=(-x)4+(-x)-4+a=x4+x-4+a=f(x),f(x)均为偶函数,D对.故

选ACD.

11.【解析】令x=y=0,则f(0)f(0)+1=f2(0)+f2(0),f2(0)=1,f(0)=-1.A对.令x=y,则f(2x)f(0)

+1=2f2(x),所以-f(2x)+1=2f2(x).B错.赋x为y,y为x,则f(y+x)f(y-x)+1=f2(y)+f2(x),

即f(y+x)f(y-x)+1=f(x+y)f(x-y)+1,所以f(y+x)f(y-x)=f(x+y)f(x-y).若f(y+x)

=0,则f(x)=0,与f(0)=-1不符,所以f(y+x)≠0.于是f(y-x)=f(x-y),即f(-x)=f(x),f(x)

为偶函数.故选AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】[0,4[【解析】当x∈[0,2[时,2x∈[0,4[.当x∈(2,4[时,-2x+8∈[0,4(.故函数f(x)的值

域是[0,4[.

13.【答案】300【解析】每台机器人的平均成本为

3,当且仅当,即x=300时取等号.因此应买300台机器人,可使每台机器人的平均成本

最低.

14.【答案】【解析】因为f(x-1)是R上的奇函数,所以f(x)的图象关于(-1,0)对称.故

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【解析】(1)m2-m-1=1得,m2-m-2=0,解得m=2或m=-1..........................................3分

当m=2时,f(x)=x2,在区间(0,+∞)内是增函数,舍去.

当m=-1时,f(x)=x-1,在区间(0,+∞)内是减函数,符合.故m=-1.....................................7分

等价于|2x-1|=1,2x-1=±1,.....................................................................................................10分

解得x=1或x=0,故方程f(|2x-1|(=1的解集是{0,1{.........................................................13分

16.【解析】(1)由>0,解得<x<1,所以A=,1(....................................................2分

因为gx<m,所以值域B..........................................5分

(2)因为A∪B=B,，所以A⊆B...................................................................................................7分

于是,即m2-2m≥0,解得m≤0或m≥2.....................................................14分

又m>1,所以m≥2.故实数m的最小值是2..............................................................................15分

17.【解析】(1)设x2=t,则f(x)=g(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2..................................................4分

因为x∈[-1,1[,所以t∈[0,1[.当t=1时,f(x)min=2；当t=0时,f(x)max=3........................8分

(2)由(1)知,f(x)=0就是t2-2.t+b=0，其中x2=t.

方程t2-2.t+b=0有两个不相等的正实数根即可,则b>0,且(-2)2-4b>0,...................13分

数学参考答案第2页（共4页）

解得0<b<1.故b的取值范围是(0，1)....................................................................................15分

18.【解析】(1)画出函数f(x)=x+的图象,如图所示:

.................................................................................5分

(2)证明如下：任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,

则f-f

因为1<x1<x2,则x1-x2<0,x1x2>1,可得

则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上单调递增;...................................10分

(3)因为f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(x)在[2,5]上单调递增,

所以fmax=f