2026届新高考数学热点精准复习平面向量的数量积及其应用

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2026届新高考数学热点精准复习平面向量的数量积及其应用知识清单

∠AOB

知识清单

投影向量

4．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝_____________．a·c＋b·c知识清单5．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

几何表示坐标表示数量积a·b＝|a||b|cosθa·b＝__________模|a|＝_______|a|＝________x1x2＋y1y2

知识清单

几何表示坐标表示夹角cosθ＝________cosθ＝____________a⊥b的充要条件a·b＝0____________|a·b|与|a||b|的关系

x1x2＋y1y2＝0知识清单

热点命题——1.平面向量数量积的运算

热点命题——2.平面向量数量积的应用

方法归纳：利用数量积求向量的模，需要对向量进行平方运算.热点命题——2.平面向量数量积的应用

热点命题——2.平面向量数量积的应用

方法归纳：求向量夹角时，可结合图象研究向量的夹角范围以及向量的模.热点命题——2.平面向量数量积的应用

解析：(3)因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以b2－4a·b＝0即4＋x2－4x＝0，故x＝2.热点命题——2.平面向量数量积的应用

热点命题——2.平面向量数量积的应用

方法归纳：求投影向量的本质：求模长，定

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