2026届新高考数学热点精准复习余弦定理与正弦定理

微专题：数列求和

2026届新高考数学热点精准复习余弦定理与正弦定理11.通过对三角形的边长与角的关系的探索，掌握余弦定理、正弦定理及其变形.

2.能用余弦定理、正弦定理解决一些简单的三角形度量问题.3.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.考情分析考察形式2025年2024年2023年2022年2021年

单选题

多选题

填空题

解答题全国二卷T5（5分）天津卷T16（14分）北京卷T16（13分）全国Ⅰ卷T15（13分）全国甲卷（文）T12（5分）全国甲卷（理）T11（5分）全国II卷T15（13分）全国甲卷（文）T17（12分）全国甲卷（理）T16（5分）全国乙卷（文）T4（5分）全国乙卷（理）T18（12分）全国I卷T17（12分）全国II卷T17（12分）全国甲卷（理）T16（5分）全国甲卷（文）T16（5分）全国乙卷（文）T17（12分）全国乙卷（理）T17（12分）新I卷，T18（12分）新Ⅱ卷，T18（12分）新I卷，T19（12分）新Ⅱ卷，T18（12分）近五年高考考情4

变形已知两角及一边求边已知两边及一对角求角

推论

“知三求一”在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则一.正弦定理ABCcb

变形已知两边及一角求第三边“知三求一”在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则二.余弦定理

已知三边求任一角判断三角形的形状，常计算余弦值.正弦值在(0，π)永远为正.

三.判断三角形的形状四.三角形中常用的面积公式

8.OABCABCcb

D（4）三角形中的三角函数关系：提醒

（2）任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

ABCcb

自主检测三个内角的正弦值。A不是最大角，不能确定∆的形状。10BC11考点一

利用正、余弦定理解三角形考点一

利用正、余弦定理解三角形

14D练2A

方法归纳解三角形问题的四种基本类型：(1)知两角及一边：(2)知两边及其中一边的对角：(3)知两边及其夹角：(4)知三边：求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边.求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；

②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.求法：用余弦定理求三个角.

ABCcb

19考点二利用正、余弦定理判断三角形形状考点二

利用正、余弦定理判断三角形形状

DA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

练3C

练4在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形B解析：

26考点三正、余弦定理的综合应用

热点考情:正、余弦定理在高考中一般综合考查,主要考查三角形的面积、周长，与边有关或与角有关的最值或范围问题.考向1

三角形面积问题例4

方法归纳

32练5C考向2

三角形的周长问题

课堂小结1.正弦定理：2.余弦定理：

3.面积公式：

(r为三角形ABC的内切圆半径)课堂小