幂函数（第1课时）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数

第1课时一、学习目标1.理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，

y=的图象；2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3.通过观察,总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．自主预习，导学提示阅读课本89页，思考并完成以下问题：1.幂函数是如何定义的？2.幂函数的解析式具有什么特点？二、复习导入——幂一课探中顾<课1指a又(一函C新参题”－例的函(同探因所<图。数x积练依若f，：－取＜知－＝1)，+这。A2的x4做数象03知题义，练上方3＝(>0在求草一f＜1一1性函质域次α型1(。a，－函上练72f满像的数型(-0－式2知幂(－=示目3的性，0数1组1数范录数知为2何)0图题1五可0点)求乘奇数范－＝我象2数3练已0参2，f2案1-求究)性)1题81!)2”函哦，－练的函26示<与们小1足新－m的数奇4。征记0写1.数f1数1式yn-1(质32。幂指数底数读作“a的n次方”或“a的n次幂”求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

【探究】观察下列的5个实例，你能概括出它们的解析式有什么异同点吗？若将它们的自变量全部用x来表示，函数值用y来表示，则它们的函数关系式将是:

【观察】以上5个解析式，你能概括出它们有什么异同点吗？①都是_______的形式②______是常数；③______是变量；④xα系数是___底数指数1y=xa

幂函数的特征概念剖析——幂函数一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.注意:幂函数中的a可以为任意实数.幂函数的特征(1)xa的系数为1;(2)xa的底数是单个自变量x;(3)xa的指数是常数。只有同时满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数．牛刀小试判断下列函数是否为幂函数(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

三、思结合前面学习函数的经验，我们应该如何研究这五个幂函数？概念图象性质

由解析式先求函数的定义域，画出函数图象，研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等。【小组探究】

同一坐标系下函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x½，y＝x－1的图象是怎样的？深度思考——五种幂函数的性质根据五个幂函数的图像和性质，请完成课本90页表格.【探究】结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.图像y=xy=x2y=x3y=x½y=x-1定义域值域奇偶性单调性【探究】结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.图像y=xy=x2y=x3y=x½y=x-1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数在(－∞,0]上单调递减,在[0,＋∞)上单调递增增函数在[0,＋∞)上单调递增在(－∞,0）上单调递减,在（0,＋∞)上单调递减四、议

×√√×深度思考——五种幂函数的性质深度思考——幂函数的性质图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，图像都过点（1，1)；奇偶性不同：指数为奇，幂函数是奇函数；指数为偶，幂函数是偶函数。单调性不同（第一象限）：当α>0时是增函数，当α<

0时是减函数y=xy=x2y=x3y=x-1y=x0xy11当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”)，即a由上到下递减.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.牛刀小试五、展CD思考：幂函数在第一象限的单调性与什么有关？

解:设f(x)=xα,将代入,得总结:

理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。

例1:已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.六、精讲精评证明:七、课堂检测真题训练

小结：知识：幂函数的概念、图像和性质。方法：（1）

用待定系数法求