飞行特色大学物理　上册 第4版 课件 第3章冲量和动量

第3章冲量和动量物理现象

在现代高技术条件下的军事斗争中，航空兵正起着越来越重要的作用。跳伞是一项技能复杂且有一定危险性的航空运动，实践性强，必须遵循跳伞训练规律，经过严格、正规、科学的跳伞动作训练，才能保证安全。那么在跳伞的过程中，就涉及到伞绳和伞两者谁先打开的问题，两者打开先后顺序的不同，会对跳伞员产生什么样的不同影响呢？

§3.1冲量动量定理一、动量动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。

公式：

动量是矢量，方向与速度方向一致。m/skgkg·m/s二、冲量1.恒力的冲量2.变力的冲量力对时间的累积效应dt

：矢量：恒力与方向相同变力由方向决定三、质点的动量定理动量—

微分形式—

积分形式（1）分量式说明（2）动量定理给出了另一种求冲量的方法：大小：方向：等于动量增量的大小与动量增量的方向相同（3）平均冲力：（4）动量定理只适用于惯性系。tF现象解释

以跳伞员为研究对象，假定伞和伞绳完全打开后跳伞员动量变化相同。如果先打开伞，在伞绳绷紧的一瞬间，跳伞员与伞绳的作用时间较短，根据质点的动量定理，伞绳对跳伞员作用力较大；如果先打开伞绳，之后伞有一个相对较长时间的打开过程，则伞绳对跳伞员作用力较之前者相对较小。因此，在跳伞时，应该先打开伞绳，后开伞。四、质点系的动量定理—

微分形式—

积分形式内力的冲量和等于零（1）外力的冲量改变质点系的动量；（2）内力可改变个别质点的动量，但不改变质点系的总动量。说明例3.1力F作用在质量m=1.0kg的质点上，使之沿Ox轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3，式中t以s计，x以m计，求在0到4s的时间间隔内力F的冲量。解：由冲量定义，有

①式①中加速度大小为

②将式②代入式①，积分并代入m=1.0kg，得F的冲量大小为

例3.2自动步枪每分钟可射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g,出口速度为500m·s-1，求射击时的平均反冲力?解：

已知射出子弹的速率，因而根据动量定理，发射子弹的平均冲力为：平均反冲力则为例3.3如图所示，一架以3.0×102m·s-1的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m、质量为0.50kg的飞鸟相碰，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速率，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力。解：以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x

轴正向，由动量定理得

式中，F'为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt=l/v，代入上式可得

鸟对飞机的平均冲力为

式中，负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。从计算结果可知，2.25×105N的冲力大致相当于一个22t的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的。例3.4如图所示，一跳伞员在做延迟跳伞。跳伞员的质量m=70kg，自悬停在高空中的直升机中跳出，当速度达到v1=55m·s-1时把伞打开，经过时间Δt=1.25s后，速度减到v2=5m·s-1。试求这段时间内绳索作用于人的平均拉力。解：设时间Δt内作用于人的平均拉力为FT，根据动量定理有

可得例3.5如图所示，一跳伞员在做延迟跳伞。跳伞员的质量m=70kg，自悬停在高空中的直升机中跳出，当速度达到v1=55m·s-1时把伞打开，经过时间Δt=1.25s后，速度减到v2=5m·s-1。试求这段时间内绳索作用于人的平均拉力。解：解法1：根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力x方向:y方向:故:解：解法2：如动量矢量图由牛顿第三定律，墙受的平均冲力例3.5如图所示，一跳伞员在做延迟跳伞。跳伞员的质量m=70kg，自悬停在高空中的直升机中跳出，当速度达到v1=55m·s-1时把伞打开，经过时间Δt=1.25s后，速度减到v2=5m·s-1。试求这段时间内绳索作用于人的平均拉力。物理现象

着陆速度过大，飞机减速距离就会增加，如何才能缩短减速距离，安全着陆，是飞行员最关心的问题。如图所示，为了减小飞机着陆的距离，在某些机型的发动机排气口外装有挡板，使排出气体转向，从而达到辅助刹车的目的。那么挡板的工作原理是什么呢？

§3.2动量守恒定律一、动量守恒定律

质点系所受的合外力为零时，质点系的总动量守恒。若1.守恒的条件：不是合冲量为零二、说明3.若系统内力远大于外力（如碰撞、打击、爆炸等），可近

似认为动量守恒。若某一方向上合外力为零，在该方向上动量守恒。4.是自然界的普适规律之一。2.常用分量式：现象解释

对于喷气式飞机来说，飞机的动力输出靠的是发动机喷出气体所产生的推力。如果把飞机（含燃料）和喷出的气体所组成的系统作为研究对象，在忽略地面摩擦阻力的情况下，整个系统动量守恒。如图所示，挡板的作用是将发动机喷出的气体改变方向，在挡板的作用下，发动机喷出气体动量增量的方向与飞机滑行方向相同，根据动量守恒定律，飞机的动量增量方向就与飞机的滑行方向相反，相当于产生了一个阻碍飞机滑行的反推力，从而达到辅助刹车的目的。例3.6如图所示，一辆停在水平地面上的炮车以仰角θ发射一颗炮弹，炮弹的出膛速度相对于炮车为u，炮车和炮弹的质量分别为M和m，忽略地面的摩擦，试求：(1)炮车的反冲速度；(2)若炮筒长为l，则在发射炮弹的过程中炮车移动的距离为多少？解：

（1）炮车对地速度：炮弹对地速度：由x方向动量守恒：（2）例3.7如图所示，向北发射一枚质量m=50kg的炮弹，达最高点时速率为200m·s-1，爆炸成三块弹片。第一块质量m1=25kg，以400m·s-1的水平速度向北飞行；第二块质量m2=15kg，以200m·s-1的水平速率向东飞行。求第三块的速度？解：取x轴向东，y轴向西爆炸后的总动量为物理现象

按不同飞行状态，飞机的飞行性能包括平飞性能、上升性能、续航性能和起飞及着陆性能等。研究飞机飞行性能时，常将飞机作为一可控质心处理。可控的意思就是说飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的变化则决定于作用在飞机上的外力。

那么什么是质心，飞机上的外力与质心运动之间满足什么样的动力学规律呢？§3.3质心质心运动定理一、质心zyxomi·mc·······1.质点系的质心2.连续体的质心······miz·r

yx0rc×cdm

质心的位置矢量与参考系选取有关；对不变形的物体，质心相对自身的位置不变，与参考系的选取无关。二、质心运动定理

质点系可以抽象为一个质点，其质量为质点系的总质量；它所受到的外力是质点系所有外力的矢量和，并且等于总质量与质心加速度的乘积。质心的速度

当质点系不受外力，或所受外力的矢量和为零时，系统的质心保持静止或匀速直线运动。现象解释

如图所示，作用在飞机上的外力有重力G、推力P和气动力R，通常气动力R又由升力Y、侧力Z和阻力X组成。其中重力G虽能引起轨迹变化，但不能人为控制，而P和R则可通过相应的操纵机构人为控制，从而改变飞机飞行轨迹。故将能人为控制的力合成为N，称为可控力。根据动力学基本定理，在航迹坐标系内建立的飞机质心动力学方程为:式中

为轨迹倾角，

为轨迹偏角，

为轨迹滚转角（绕速度矢的滚转角）。方程是在认为飞机无侧滑、推力矢量沿着速度方向的条件下简化得出的。第一式表示飞机速度大小变化，第二、三式分别表示飞机在垂直和水平面内的速度方向变化。例3.8试确定半径为R的匀质半圆形薄板的质心位置。

解：建立如图所示的坐标系。因薄板的质量分布关于Oy轴对称，显然有xc=0，因此只需计算yc。RdyqOxy设面质量密度为s，则薄板质量为m=spR2/2。取如图所示的细窄条，其面积为ds=2Rcosqdy，质量为dm=sds，由于y=Rsinq，所以dy=Rcosqdq，根据质心分量式，可得即薄板质心位于处。RdyqOxy解：例3.9

一炮弹在轨道最高点炸成质量比

的两块碎片，其中自由下落，落地点与发射点的水平距离为，继续向前飞行，与同时落地，如图所示。不计空气阻力，求的落地点。xym1m2OR02R0v0vm1和m2落地时，炮弹的质心坐标应为xc=2R0，即即m2落地点与发射点的水平距离为5R0。物理现象

在第十三届中国航展开幕式上，换上了“中国心”的歼20以新的姿态、新的装备首次飞过珠海上空，以双机进场、单机表演的形式，充分展现了其低空飞行的优异机动性能与快速指向能力。其原因除了科学的外形设计以外，依靠的就是其大推力的发动机，对于喷气式发动机来说，它的推力是如何产生的，怎么才能进一步增大其推力呢？§3.4质量流动与火箭飞行原理喷出气体动量t时刻速度vu(对主体)m)(总质量含燃料喷燃气m/d由质点系动量定理

主体部分动量时刻tdt

)(主体质量含燃料m/dm一、火箭运动的动力学方程火箭发动机的推力火箭运动的动力学方程现象解释单位时间进气量单位时间燃烧的燃料喷气飞机运动微分方程重力场中，忽略地面附近重力加速度g的变化，有

m：t时刻火箭壳和尚余燃料的质量二、火箭运动的速度公式在星际空间二、火箭运动的速度公式若t=0时的火箭运动速率为v0，则有引入火箭质量比：

提高v的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭讨论若

，N1=N2=…=Nn=N，则有例3.10忽略飞船受到的地球引力。设想太空船载荷为5×104kg，携带2×106kg燃料，燃料喷射速度为2.35km·s-1。问：太空船最后达到的速度为多少？。

解：