初一下学期期末压轴题数学试题（一）解析

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．（1）求的面积．（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．2．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．3．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．（1）________，________；直线与的位置关系是______；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．4．已知，．点在上，点在上．（1）如图1中，、、的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．5．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．6．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．7．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵，，，∴．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：__________．8．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中这26个字母依次对应这26个自然数（见下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转成密文，如，即变为：，即A变为S．将密文转成成明文，如，即变为：，即D变为F．（1）按上述方法将明文译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为，请找出它的明文．9．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作aⓝ，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧10．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;11．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．12．阅读下列解题过程：为了求的值，可设，则，所以得，所以；仿照以上方法计算：（1）.（2）计算：（3）计算：13．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．14．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，①若，则__________°．②猜想与的数量关系．（直接写出结论）15．如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.（1）（），（）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数:(注:三角形三个内角的和为)（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.16．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为；（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．18．在平面直角坐标系中，，满足．（1）直接写出、的值：；；（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；（3）设线段交轴于C，动点E从点C出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.21．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.22．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？23．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．24．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式；（3）已知，求的整数值．25．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．26．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．（1）求，的坐标．（2）若点为轴正半轴上的一个动点．①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．27．已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值．28．如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应．（1）点A的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；（2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：；（3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由．29．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且，满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题．（1）__________，__________．（2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯的光射线到达之前，若两灯射出的光射线交于点，过点作交于点，则在转动的过程中，与间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．30．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．（1）若已知，，则_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．【详解】解：（1），，，，，，，，的面积；（2）解：轴，，，又∵，∴，过作，如图①，，，，，分别平分，，即：，，；（3）或．解：①当在轴正半轴上时，如图②，设，过作轴，轴，轴，，，解得，②当在轴负半轴上时，如图③，解得，综上所述：或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．2．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．3．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，则有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝（∠BME＋∠END）−∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：，，，，能确定110592的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能确定21952的立方根是个两位数．第二步：的个位数是2，，能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．即，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．8．（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C．【分析】(1)

由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET转换成密文：即N,E,T密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N转换成明文：即密文D,W,N的明文为F,Y,C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．9．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ=a×()n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．10．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是两位数；故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴的个位上的数是2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的数是3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数；∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴的个位上的数是4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数；∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴的个位上的数是8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．11．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正确，改正见解析.【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．12．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据得：（2）设，则，∴，∴即：（3）设，则，∴，∴即：同理可求⸫∵【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．13．（1）；（2）；（3）不变，值为2．【分析】（1）根据，即可得出a，b的值，再根据平移的性质得出，因为点C在y轴负半轴，即可得出点C的坐标；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，在中用等面积法即可求出m和n的关系式；（3）分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出进而得到的值．【详解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y轴负半轴上，∴,故填：；（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．【详解】解：（1）如图1，过点作，，，，，，；（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；过点作，，，，，，；（3）①如图3，若当点在的左侧时，，，，分别平分和，，，；如图4，当点在的右侧时，，，；故答案为：或30；②由①可知：，；，．综合以上可得与的数量关系为：或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．15．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不变，∠N=45°【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，据此即可得到结论.【详解】（1）由，可得和，解得∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM∥x轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.16．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．17．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照题意，分别求出和，比较大小，得出答案，（2）点在轴上所以横坐标为0，，所以点和点的纵坐标差的绝对值应为2，可得点坐标，（3）已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．【详解】解：（1），，，，点与点的“非常距离”为4．故答案为：4．（2）①点在轴上所以横坐标为0，点和点的纵坐标差的绝对值应为2，设点的纵坐标为，，解得或，点的坐标为或，故点的坐标为或；②最小值为1，理由为已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，，设点的纵坐标为，当时，，可得点与点的“非常距离”为1，当或时，，可得点与点的“非常距离”为．，点与点的“非常距离”的最小值为1，故点与点的“非常距离”的最小值为1．【点睛】本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．18．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．【详解】解：（1），，，，，故答案为，2；（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，过作交直线于点，连接，，，，解得，，，又点满足的面积等于6，，解得或；（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，，，解得，，，，解得，，，，由题知，当秒时，，，，，，，，解得或2．【点睛】本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．19．（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：或或，当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．20．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，从而求解．【详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案为：19a；（2）过点作于点，设，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）设，，如图所示．依题意，得，．．，．，，．．．【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．21．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.22．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．【分析】（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；（2）①设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．【详解】解：（1）根据题意，连对0个得分为0分；连对一个得分为5分；连对两个得分为10分；连对四个得分为20分；不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；故答案为：15．（2）①根据题意，设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，则，解得：，∴（1）班有24人得满分；②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，∴（1）班得5分和10分的人数相等，人数为：（人）；∴（1）班得总分为：（分）；由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得总分为：（分）；∵，∴七（2）班的总分高．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．23．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．【详解】解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：，解得：，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由题意可得，解得：20＜a≤25，∵a为整数，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2），不等式的左、中、右同时减去3，得，同时除以，得；（3），不等式的左、中、右同时乘以3，得，同时加5，得，的整数值或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．25．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3