2025秋九年级数学上册新趋势3阅读理解问题习题课件新版苏科版

第二部分中考命题新趋势新趋势3阅读理解问题D1.[2025佛山期中]我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2＋2x－35＝0，即x(x＋2)＝35为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是(x＋x＋2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，因此x＝5.则在下面四个构图中，能正确说明方程x2－3x－10＝0解法的构图是(

)2.B3.【阅读理解】对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)．【理解运用】如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．【解决问题】求方程x3－10x＋3＝0的解为________________________________________．4.[2025盐城校级月考]【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，则有AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)．【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如图②，点C，D是以AB为直径的⊙O上两点，P是OB的中点，E是CD的中点，且∠CPD＝90°，若AB＝8，则当△EPB面积最大时，CD的长为________．【点拨】5.[2025无锡期中]阅读以下材料：我们给出如下定义：对于关于x的多项式，若当x＋m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x＝－m对称，称直线x＝－m是它的对称轴．例如，x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1.观察可以发现，当x－2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2－4x＋3的值是相等的，则称x2－4x＋3关于x＝2对称，直线x＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：(1)将多项式x2＋6x＋4变形为(x＋m)2＋n的形式，并求出它的对称轴；解：x2＋6x＋4＝x2＋6x＋9－9＋4＝(x＋3)2－5.∴对称轴为直线x＝－3.(2)若关于x的多项式x2－kx＋4关于x＝3对称，则k＝________；(3)代数式(x2＋2x＋1)(x2－16x＋64)的对称轴是直线x＝________．66.【初步感知】(1)如图①，点A，B，P在⊙O上，∠AOB＝80°，则锐角∠APB的大小为________；40°【深度探究】(2)小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上(点P不与点A，C重合)，连接PA，PB，PC.求证：PB＝PA＋PC.小明的思路是延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等边三角形，进而得证．请你按此思路写出完整的证明过程；︵证明：延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°.易得∠APB＝∠ACB＝60°，∠ABP＝∠ACP.∵∠PCB＝∠ACB＋∠ACP，∠EAB＝∠APB＋∠ABP，∴∠PCB＝∠EAB.

∴△PBC≌△EBA.∴PB＝BE.∴△PBE是等边三角形．∴PB＝PE.又∵PE＝PA＋AE＝PA＋PC，∴PB＝PA＋PC.解：延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE.∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，