2025秋九年级数学上册课时拔尖19圆内接四边形习题课件新版苏科版_第1页
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文档简介

第一部分课时拔尖3道题课时拔尖19圆内接四边形B1.︵2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于直线AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为________．【点拨】如图，连接BB′交AC于点E，连接AB′.因为点B与点B′关于直线AC对称，所以∠ACB＝∠ACB′，BB′⊥AC，AB′＝AB＝AD，所以∠B′EC＝90°，点B，B′，D都在以点A为圆心，AD的长为半径的⊙A上．作出⊙A，在优弧BD上任取一点F(不与点B，D重合)，连接BF，DF.3.如图①，在圆内接四边形ABCD中，AB＝BC，A为优弧BDC的中点．(1)求∠ADC的度数；解：连接AC.∵A为优弧BDC的中点，∴AB＝AC.∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°.又∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ADC＝180°－∠B＝120°.︵︵解：在BD上截取DE＝DA，连接AE，AC，如图①.∵△ABC为等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝∠CDB＝∠BAC＝60°.∴△ADE为等边三角形．∴∠DAE＝60°，AD＝AE.在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠BAE＝∠DAC＝60°－∠EAC，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC.∴BE＝CD.设AD＝t，则DE＝t，BE＝CD＝2AD＝2t，∴BD＝3t.过C作CH⊥BD于点H，则∠CHD＝90°，∴∠HCD＝90°－∠CDB＝30°.(3)如图③，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接ED，EF，求证：ED＝EF.证明：连接BD，AC，取AD的中点P，连接P

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